22.1.3.1二次函数y＝ax²+k 的图象分层练习题2024-2025学年人教版数学九年级上册

22.1.3.1二次函数的图象 训练目标 1.知道二次函数与的联系. 2.掌握二次函数的性质，并会应用； 一、基础巩固（一层） （一）抛物线特点： 1.当时，开口向 ；当时，开口 ； 2. 顶点坐标是 ； 3. 对称轴是 。 （二）抛物线与形状相同，位置不同，是由 平移得到的。（填“上下”或“左右”） 二次函数图象的平移规律：上 下 。 （三）的正负决定开口的 ；决定开口的 ，即不变，则抛物线的形状 。因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状，所以平移前后的两条抛物线值 。 4.抛物线向上平移3个单位，就得到抛物线__________________； 抛物线向下平移4个单位，就得到抛物线__________________. 5.抛物线向上平移3个单位后的解析式为 ，它们的形状__________，当= 时，有最 值是 。 6.由抛物线平移，且经过（1,7）点的抛物线的解析式是 ，是把原抛物线向 平移 个单位得到的。 7. 写出一个顶点坐标为（0，－3），开口方向与抛物线的方向相反，形状相同的抛物线解析式____________________________. 8. 抛物线关于x轴对称的抛物线解析式为______________________. 二、能力提升（二层） 1．若点P（1，y1），Q（2，y2）在二次函数y＝ax2﹣2的图象上，且y1＜y2，则a的值可能是　 　． 2．已知二次函数y＝x2﹣2，当﹣1≤x≤4时，y的最大值为　 　． 3．把二次函数的图象向下平移m个单位长度，使其经过点（2，﹣2），则m的值为　 　． 4．已知二次函数y＝ax2+k（a≠0）的图象经过点A（2，3），B（﹣1，6）． （1）求该函数的解析式； （2）若点C（﹣3，m），D（n，5）也在函数的图象上，求m，n的值． 三、拓展延伸（三层） 5．已知抛物线y＝ax2+k与抛物线y＝4x2+3的开口大小相同，开口方向相反，且顶点坐标为（0，6）． （1）求抛物线的解析式； （2）已知点A（4，m），B（﹣4，n）在抛物线y＝ax2+k上，求m+n的值． 6．抛物线y＝2x2+n与直线y＝2x﹣1交于M（m，3）． （1）求m和n的值； （2）求抛物线y＝2x2+n的顶点坐标和对称轴； （3）对于二次函数y＝2x2+n，当x在什么范围时，y随x的增大而减小？ （4）y＝2x2+n与y＝2x﹣1还有其他交点吗？若有，请求出来；若没有，说明理由． 7．已知抛物线y1具有如下性质：给抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离相等，如图，点M的坐标为（，3），P是抛物线y1上一动点，则 （1）当△POF面积为4时，求P点的坐标； （2）求△PMF周长的最小值． 一．填空题（共3小题） 1．若点P（1，y1），Q（2，y2）在二次函数y＝ax2﹣2的图象上，且y1＜y2，则a的值可能是　1（答案不唯一）　． 解：因为二次函数的解析式为y＝ax2﹣2， 所以抛物线的对称轴为y轴． 又因为1＜2，且y1＜y2， 所以在对称轴右侧的部分，y随x的增大而增大， 所以抛物线的开口向上， 即a＞0， 所以a的值可能是1． 故答案为：1（答案不唯一）． 2．已知二次函数y＝x2﹣2，当﹣1≤x≤4时，y的最大值为　14　． 解：抛物线的对称轴为直线x＝0， x＝4比x＝﹣1离对称轴的距离远，故当x＝4时，抛物线取得最大值， 当x＝4时，y＝x2﹣2＝16﹣2＝14， 故答案为：14． 3．把二次函数的图象向下平移m个单位长度，使其经过点（2，﹣2），则m的值为　4　． 解：把二次函数的图象向下平移m个单位长度，所得新抛物线为yx2﹣m， ∵抛物线经过点（2，﹣2）， ∴22﹣m＝﹣2， 解得m＝4． 故答案为：4． 二．解答题（共4小题） 4．已知二次函数y＝ax2+k（a≠0）的图象经过点A（2，3），B（﹣1，6）． （1）求该函数的解析式； （2）若点C（﹣3，m），D（n，5）也在函数的图象上，求m，n的值． 解：（1）将点A（2，3），B（﹣1，6）代入二次函数y＝ax2+k得： ，解得， ∴函数的解析式为：y＝﹣x2+7． （2）∵点C（﹣3，m），D（n，5）在函数y＝﹣x2+7的图象上， ∴m＝﹣9+7＝﹣2，﹣n2+7＝5． ∴m＝﹣2，n． 5．已知抛物线y＝ax2+k与抛物线y＝4x2+3的开口大小相同，开口方向相反，且顶点坐标为（0，6）． （1）求抛物线的解析式； （2）已知点A（4，m），B（﹣4，n）在抛物线y＝ax2+k上，求m+n的值． 解：（1）∵抛物线y＝ax2+k与y＝4x2+3的开口大小相同，开口方向相反， ∴a＝﹣4， ∵抛物线y＝ax2+k的顶点为（0，6），则k＝6， ∴抛物线解析式为y＝﹣x2+6； （2）∵A（4，m），B（﹣4，n）在抛物线y＝﹣x2+6上， ∴m＝﹣42+6＝﹣10①，n＝﹣（﹣4）2+6＝﹣10②， ②+①得m+n＝﹣20． 6．抛物线y＝2x2+n与直线y＝2x﹣1交于M（m，3）． （1）求m和n的值； （2）求抛物线y＝2x2+n的顶点坐标和对称轴； （3）对于二次函数y＝2x2+n，当x在什么范围时，y随x的增大而减小？ （4）y＝2x2+n与y＝2x﹣1还有其他交点吗？若有，请求出来；若没有，说明理由． 解：（1）∵抛物线y＝2x2+n与直线y＝2x﹣1交于点（m，3）， ∴将点（m，3），代入y＝2x﹣1得： 3＝2m﹣1， 解得：m＝2， 则将（2，3）代入y＝2x2+n得：3＝8+n， 解得：n＝﹣5； （2）根据（1）得出y＝2x2﹣5， 顶点坐标（0，﹣5），对称轴y轴； （3）抛物线开口向上，当x＜0时，y随x的增大而减小； （4）由题意得2x﹣1＝2x2﹣5解得： x＝﹣1，或x＝2， 故y＝2x2+n与y＝2x﹣1图象还有其它交点为（﹣1，﹣3）． 7．已知抛物线y1具有如下性质：给抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离相等，如图，点M的坐标为（，3），P是抛物线y1上一动点，则 （1）当△POF面积为4时，求P点的坐标； （2）求△PMF周长的最小值． 解：（1）设P点的坐标为（x，1）， ∵点F的坐标为（0，2）， ∴OF＝2， ∴当△POF的面积为4时，2×|x|＝4， 解得：x＝±4， ∴y（±4）2+1＝5， ∴点P的坐标为：（﹣4，5）或（4，5）． （2）解：过点M作ME⊥x轴于点E，交抛物线yx2+1于点P，此时△PMF周长最小值， ∵F（0，2）、M（，3）， ∴ME＝3，FM2， ∴△PMF周长的最小值＝ME+FM＝3+2＝5． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/9/18 21:37:07；用户：李思军；邮箱：17398930019；学号：22158871 学科网（北京）股份有限公司 $$