第3单元：分数除法（讲义）-2024-2025学年六年级数学上册苏教版

分数除法 (思维导图+知识梳理+典例分析+高频真题+答案解析) 【倒数的认识】 1、若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 2、注意事项：0没有倒数． 【分数与除法的关系】 1、在分数与除法的关系中，分子相当于被除数，分母相当于除数。 2、不同的是，分数是一种数，除法是一种运算。 3、注意事项，在除法里除数不能为零，所以分数中分母也能为零。 【分数整数除以分数】 1、分数除法计算法则：甲数除以乙数（不为0）等于甲数乘乙数的倒数。 2、除数大于1，商小于被除数；除数小于1，商大于被除数；除数等于1，商等于被除数。 3、方法总结： （1）分数的分子和整数具有倍数关系，可以直接用分子除以整数的商作分子，分母不变。 （2）分数的分子和整数不具有倍数关系，此时，我们就需要把分数除以整数转化成分数乘分数，即把除以这个整数转化为乘这个整数的倒数。 【分数除以整数】 1、计算方法：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。 2、本质是把被除数和除数的计数单位，通过细分变得相同，再把计数单位的个数相除。 3．方法总结： （1）分数的分子和整数具有倍数关系，可以直接用分子除以整数的商作分子，分母不变。 （2）分数的分子和整数不具有倍数关系，此时，我们就需要把分数除以整数转化成分数乘分数，即把除以这个整数转化为乘这个整数的倒数。 （3）在解决分数除以整数的过程当中，可以联系到商不变的性质将被除数和除数同时扩大相同的倍数，然后把分数除以整数的问题就转化成了整数除以整数，最后结果用分数表示，再化成最简分数。 【分数除法】 1、分数除法意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算． 2、分数除法法则： （1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数． （2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数． （3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算． 3、分数除法的运算性质： （1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数． （2）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数． （3）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘． （4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数． （5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来． 【比的意义】 1、两个数相除，也叫两个数的比． 【比的读法、写法及各部分之间的名称】 1、读法：几比几，如15：10读作15比10． 2、写法：把“比”字用比号代替．如15比10 记作15：10 3、各部分名称：比的前项：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项． 4、比的后项：在两个数的比中，比号后面的数叫做比的后项． 5、比值：比的前项除以后项所得的商． 【比与分数、除法的关系】 1、比的意义：两个数相除，也叫两个数的比． 2、区别：比是一种关系，分数是一种数，除法是一种运算． 3．联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商． 【典例1】一个书架上装有三层书，共1500本，其中上层的图书占总数的，中、下层书的数量比是3∶2，上、中、下每层各有多少本书？ 【答案】上层有500本；中层有600本；下层有400本 【思路分析】上层的本书＝总本数×，总本书－上层的本书＝中、下层的本数，中、下层的本数÷总份数＝每份的本数，每份的本数×份数＝对应的本数，据此列式计算即可。 【详解】1500×＝500（本） （1500－500）÷（3＋2） ＝1000÷5 ＝200（本） 200×3＝600（本） 200×2＝400（本） 答：上层有500本，中层有600本，下层有400本。 【名师点评】本题主要考查对分数意义及比的意义的理解和应用。 【典例2】为了绿水蓝天，倡导低碳生活，“共享单车”成为大家的出行工具。明明家和亮亮家相距6千米，明明每分钟行200米，他和亮亮的速度比是2∶3，如果他俩分别同时从家里骑车出发，经过几分钟两人相遇？ 【答案】12分钟 【思路分析】根据明明和亮亮的速度比，用明明速度÷对应份数×亮亮速度对应份数，求出亮亮速度，用路程÷速度和＝相遇时间，据此分析。 【详解】200÷2×3＝300（米） 6千米＝6000米 6000÷（200＋300） ＝6000÷500 ＝12（分钟） 答：经过12分钟两人相遇。 【名师点评】关键是理解比的意义，先求出亮亮速度，根据速度、时间、路程之间的关系进行解答。 【典例3】客车和货车同时从甲、乙两地相向开出，客车行完全程需要10小时，货车每小时行42千米，3小时后，两车行驶的路程之和与剩下的路程相等，甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】630千米 【思路分析】由题意分析可知，3小时后，两车行了路程的，客车行完全程需要10小时，客车每小时行全程的，3小时行全程的，货车3小时就行了全程的（－），正好是（42×3）千米，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。 【详解】客车行完全程需要10小时，客车每小时行全程的；由分析列式： （42×3）÷（－×3） ＝126÷（－） ＝126÷ ＝630（千米） 答：甲、乙两地相距630千米。 【名师点评】认真分析题意，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。解答此题关键是知道货车行驶的路程所对应的全程的几分之几。 【典例4】在学校举行的“六一”画展活动中，五年级上交100幅画，六年级上交80幅画，六年级上交的画幅数是五六年级总幅数的几分之几？你还能提出其它数学问题并解答吗？ 【答案】 问题：六年级上交的画幅数是五年级的几分之几？     【思路分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。 根据分数与除法的关系，除法中的被除数相当于分数的分子，除数相当于分母，结果用分数表示。最后把分数的分子、分母同时除以它们的最小公倍数，化成最简分数。 【详解】80÷（100＋80） ＝80÷180 ＝ 答：六年级上交的画幅数是五六年级总幅数的。 提出的问题是：六年级上交的画幅数是五年级的几分之几？ 80÷100＝ 答：六年级上交的画幅数是五年级的。 【名师点评】本题考查分数除法的实际应用，求一个数是另一个数的几分之几，用除法。 【典例5】甲、乙、丙三人合伙投资承包了一项工程，工程完工后一共赚到120万元的利润，已知甲投资的钱占乙、丙两人总钱数的，乙投资的钱占甲、丙两人总钱数的。如果按三人的投资比例来分配这项工程所得的利润，丙应该分得多少万元？ 【答案】66万元 【详解】120×＝66（万元） 答：丙应该分得66万元。 1．一种混凝土是由水泥、沙子、石子按2∶3∶5配制而成的。要配制这种混凝土4吨，需要水泥、沙子和石子各多少千克？ 2．校运会上，六（1）班参加50米跑的女生人数是男生人数的。女生有12人参加50米跑，男生有多少人参加？ 3．一批木料，先用去总数的，又用去剩下的，这时用去的比剩下的多10方，这批木料共有多少方？ 4．加工一批零件，甲单独做要15天，乙单独做要10天完成，甲乙同时工作，全做完时，甲做了2400个，这批零件共有多少个？ 5．加工一批零件，甲独做要12天，乙独做要15天，甲乙合作3天后，乙又做了2天后，还剩175个零件没有加工，这批零件共有多少个？ 6．搬运工人为了把油桶推上汽车，用木板搭了两个斜面（如下图）。分别写出每个斜面最高点的高度与木板长度的比，并化简。 7．盐水鸭和板鸭是江苏著名的传统特色食品，陈爷爷去南京旅游，他买了6千克盐水鸭和5千克板鸭，共花了344元。已知盐水鸭和板鸭的单价比是3∶5，盐水鸭和板鸭的单价各是多少？ 8．一箱苹果的质量与一箱梨子的质量的比是2∶3，已知这两箱水果的总质量是180千克，请问一箱梨子的质量是多少千克？ 9．学校舞蹈队女生人数原来占，后来有6名女生加入，这样女生人数就占舞蹈队总人数的。原来舞蹈队女生有多少人？ 10．小米早上从家步行去上学，速度是每分钟60米，放学回家的速度是每分钟80米，来回共用了35分钟，小米家到学校的距离是多少米？ 11．把一批零件平均分给甲、乙、丙三人一起加工。过一段时间后，甲完成了自己任务的，乙已加工的和丙未加工的相等，三个人共加工了320个零件。这批零件共有多少个？ 12．六年级一班和二班原有图书本数的比是5∶3，一班给二班63本后，一班图书本数就是二班的，原来二班有图书多少本？ 13．护林队三、四月份巡查森林的面积比是8∶9，四月份巡查森林面积平方千米，三月份巡查面积是多少？ 14．甲、乙、丙三人共同加工2010个零件，如果他们加工一个零件分别需要用时10分、12分和25分，那么当工作完成时，甲比丙多加工了多少个零件？ 15．妈妈用480元买来一套运动服，其中裤子的价钱是上衣的，上衣和裤子的价钱各是多少元？（用算术和方程两种方法解答） 16．园林绿化队要栽一批树苗，第一天栽了总数的，第二天栽了126棵，这时剩下的与已栽的棵数的比是3∶5，这批树苗一共有多少棵？ 17．在某实验小学，学校分给六年级3个班《国学经典》图书，六（1）班分了70本，六（2）班分得的图书本数是六（1）的，是六（3）班的，六（3）班分得多少本？ 18．食堂原计划购进84袋大米，实际比原计划多购进了，食堂实际比原计划多购进了多少袋大米？实际购进了多少袋？ 19．用120厘米长的铁丝围成一个直角三角形，这个三角形三条边长度的比是5∶12∶13，这个三角形的面积是多少平方厘米？ 20．德邦物流公司有一辆货车从龙岩开往上海，第一天行了全程的，第二天行了全程的，此时超过中点160千米，龙岩到上海的距离是多少千米？ 21．单独完成一项工程，甲需要12天，乙需要15天，现在两人合作，中途甲休息3天，乙休息若干天，一共用12天完成。乙休息了几天？ 22．周末小明一家人去走绿道，第1小时走了全程的，第2小时走了全程的，还剩1.6千米没有走。这条绿道全长多少千米？ 23．知识竞赛中，获得一等奖的人数是获得三等奖的，获得三等奖的与获得二等奖的人数比是4：3。已知获得二等奖的人数比获得一等奖的多8人，有多少人获得三等奖？ 24．甲、乙两地间的铁路长600千米。一列客车和一列货车分别从甲乙两地同时出发，相向而行，货车的速度是客车的，相遇时客车和货车各行驶了多少千米？（先在图中画一画，用★表示出相遇的位置，再解答） 25．两个粮库共有粮食420吨，从甲粮库取出的粮食放入乙粮库，两个粮库粮食同样多，原来甲粮库有粮食多少吨？（只列算式，不计算） 26．小明看一本故事书，第一天看了36页，第二天看了全书的，此时已看的页数和未看的页数比是7∶3。这本故事书一共有多少页？ 27．两筐梨共重48千克。从第一筐取出放入第二筐，两筐梨就同样重。原来两筐梨各重多少千克？（先把线段图补充完整，再解答） 28．去年一月，爸爸、李叔叔和陈叔叔三人分别投资了5万、20万、10万元合资办了一个股份公司。今年一月经过核算，公司可用于分配的赢利共有6.3万元。他们三个人合资时约定：“公司每年可用于分配的赢利按个人出资的比例分配。”这样爸爸可以分得赢利多少万元？ 29．一列客车和一列货车同时从甲乙两地出发，相向而行，在离中点30千米处相遇，已知货车的速度是客车的，甲乙两地相距多少千米？ 30．某校学生参加大扫除的人数和未参加大扫除的人数的比是1∶4，后来又有20名同学参加大扫除，实际参加的人数是未参加人数的，这个学校有多少人？ 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．800千克；1200千克；2000千克 【思路分析】从题意可知：先将4吨化成4000千克，再根据混凝土4吨对应的份数是2＋3＋5＝10份，用4000÷10＝400千克求出1份的千克数，最后用400×2、400×3、400×5分别求出水泥、沙子、石子的千克数。据此解答。 【详解】4吨＝4000千克 4000÷（2＋3＋5） ＝4000÷10 ＝400（千克） 水泥：400×2＝800（千克） 沙子：400×3＝1200（千克） 石子：400×5＝2000（千克） 答：水泥需要800千克，沙子需要1200千克，石子2000千克。 2．16人 【思路分析】把男生人数看作单位“1”，根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用12÷即可求出女生人数。 【详解】12÷ ＝12× ＝16（人） 答：男生有16人参加。 3．70方 【思路分析】根据题意可知，一共用去了总数的，还剩下总数的，用去的比剩下的多10方，即（），已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 【详解】10÷（） ＝10÷ ＝10×7 ＝70（方） 答：这批木材共有70方。 4．6000个 【思路分析】甲单独做要15天，乙单独做要10天完成，则甲每天完成全部零件的，乙每天完成全部零件的，两人合作时每天完成全部零件的，据此求出两人合作完成的天数，再求出两人合作时，甲完成的占全部零件的分率，用甲完成的数量除以他完成的占全部零件的分率，求出这批零件共有多少个即可。 【详解】合作完成天数： （天） 这批零件数量： （个） 答：这批零件共有6000个。 【名师点评】本题考查工程问题、分数乘除法，解答本题的关键是掌握题中的数量关系式。 5．420个 【思路分析】把工作总量看作单位“1”，根据甲乙的独做时间分别求出他们的工作效率，工作效率乘上他们对应的工作时间：甲3天，乙5天，可以算出已经完成的工作量对应分率，用1减去已经完成的工作量对应分率，就是剩余部分175个对应的分率，用175除以剩余部分的分率即可。 【详解】甲的工作效率：1÷12＝ 乙的工作效率：1÷15＝ 已完成： 零件总共有：175÷（1－） ＝175÷ ＝ ＝420（个） 答：这批零件共有420个。 【名师点评】本题考查工程问题、分数乘除法，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。 6．； 【思路分析】第一个斜面最高点的高度是150厘米，木板长度是300厘米，所以斜面最高点的高度与木板长度比是150∶300，再根据比的性质进行化简；第二个斜面最高点的高度是150厘米，木板长度是500厘米，所以斜面最高点的高度与木板长度比是150∶500，再根据比的性质进行化简即可。 【详解】第一个斜面最高点的高度与木板长度比：150∶300 第二个斜面最高点的高度与木板长度比：150∶500 答：第一个斜面最高点的高度与木板长度比为1∶2，第二个斜面最高点的高度与木板长度比为3∶10。 【名师点评】本题考查比的化简，解答本题的关键是掌握比化简的计算方法。 7．盐水鸭：24元；板鸭：40元 【思路分析】根据题意，盐水鸭和板鸭的单价比是3∶5，设盐水鸭的单价是3x元，板鸭的单价是5x元；6千克盐水鸭是（6×3x）元；5千克板鸭是（5×5x）元，共花344元，列方程：6×3x＋5×5x＝344，解方程，进而求出盐水鸭和板鸭的单价。 【详解】解：设盐水鸭的单价是3x元，板鸭的单价是5x元。 6×3x＋5×5x＝344 18x＋25x＝344 43x＝344 x＝344÷43 x＝8 盐水鸭单价：8×3＝24（元） 板鸭单价：8×5＝40（元） 答：盐水鸭的单价是24元，板鸭的单价是40元。 8．108千克 【思路分析】将苹果和梨的质量分别看成2份和3份，则总份数是2＋3＝5份，对应180千克，由此求出1份的量，再乘3即可求出梨的质量。 【详解】180÷（2＋3）×3 ＝180÷5×3 ＝36×3 ＝108（千克） 答：一箱梨子的质量是108千克。 【名师点评】本题主要考查比的应用，求出1份的量是解题的关键。 9．10人 【思路分析】可以设学校舞蹈队原来有x人，则原来女生人数是x人，由于又有6名女生加入，此时的女生是（x＋6）人，则此时的舞蹈队总人数是（x＋6）人，由于这样女生人数占舞蹈队总人数的，则此时舞蹈队总人数×＝此时的女生人数，据此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。 【详解】解：设学校舞蹈队原来有x人，则原来女生人数是x人。 x＋6＝×（x＋6） x＋6＝x＋×6 x＋6＝x＋ x－x＝6－ x＝ x＝÷ x＝30 30×＝10（人） 答：原来舞蹈队女生有10人。 【名师点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子表示，然后列方程解答。 10．1200米 【思路分析】先写出上学和放学的速度比，将速度比反过来就是时间比，总时间÷时间比的总份数，求出一份数，一份数分别乘上学和放学对应份数，求出上学和放学的时间，再用上学速度×上学时间＝家到学校的距离。 【详解】速度比：60∶80＝6∶8＝3∶4 时间比：4∶3 35÷（4＋3）×4 ＝35÷7×4 ＝20（分钟） 20×60＝1200（米） 答：小米家到学校的距离是1200米。 【名师点评】关键是理解比的意义，先确定时间比，根据时间比求出上学需要的时间，再根据速度、时间、路程之间的关系求出距离。 11．768个 【思路分析】把这批零件的总数看成单位“1”，甲、乙、丙各领了总零件数的，甲完成了零件总数的×，乙和丙完成了零件总数的×，它们的和就是完成了总数的几分之几，它对应的数量是320个，用除法就可以求出零件的总数。 【详解】甲完成了总零件数的：×＝ 乙和丙完成了总零件数的：×＝ 320÷（＋） ＝320÷ ＝768（个） 答：这批零件共有768个。 【名师点评】分数乘除法应用题关键是找出单位“1”，以及单位“1”的几分之几所对应的数量，找准对应关系，再利用数量关系求解。 12．105本 【思路分析】一、二两班原有图书本数的比是5∶3，两班图书总数是5＋3＝8份，一班占总数的，如果一班给二班65本，一班图书本数就是二班的，这时的两班图书总数不变即单 位“1”不变，两班图书总数是2＋3＝5份，一班占总数的，一班由原来的占图书总数的变为，是因为一班给二班65本，也就是两班图书总数的－是65本，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数是多少用除法计算，求出两班图书总本数。然后根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，求出原来甲班有图书多少本。 【详解】3＋5＝8（份） 2＋3＝5（份） 63÷（－） ＝63÷ ＝63× ＝280（本） 280×＝105（本） 答：原来二班有图书105本。 【名师点评】解答本题关键是找出65本是两班图书总数的几分之几，明白题中的单位“1” 是图书总数不变。 13．平方千米 【思路分析】根据题意可知，三月份与四月份的巡查森林的面积比是8∶9，相当于把三、四月份巡查森林的总面积平均分成了8＋9＝17份，三月份占8份，四月份占9份。已知四月份巡查森林面积平方千米，用÷求出三月份与四月份的巡查森林的面积和，再减去即可解答。 【详解】÷＝（平方千米） （平方千米） 答：三月份巡查面积是平方千米。 【名师点评】此题主要考查学生对比的分配问题的理解与应用。 14．540个 【思路分析】先求出三人工作效率的比，甲∶乙∶丙＝∶∶＝30∶25∶12，也就是完成任务时，甲做了30份，乙做了25份，丙做了12份，甲比丙多做了18份，每份是2010÷（30＋25＋12）＝30（个），由此解决问题。 【详解】甲的工作效率：1÷10＝ 乙的工作效率：1÷12＝ 丙的工作效率：1÷25＝ 甲∶乙：∶ ＝（×60）∶（×60） ＝6∶5 甲∶丙：∶ ＝（×50）∶（×50） ＝5∶2 工作效率比：甲∶乙∶丙＝30∶25∶12 每份零件的个数：2010÷（30＋25＋12） ＝2010÷67 ＝30（个） 甲比丙多加工：30×（30－12） ＝30×18 ＝540（个） 答：甲比丙多加工540个。 【名师点评】本题主要考查工程问题，先求出甲、乙、丙三人的效率比，是解答此题的关键。 15．上衣的价钱是300元，裤子的价钱是180元 【思路分析】方程法：设上衣的价钱是x元，则裤子的价钱是x元，根据题意可知：裤子的价格＋上衣的价格＝480，由此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。 算术法：由于上衣的价格是单位“1”，裤子是上衣的，上衣和裤子的价格一共是480元，根据公式：对应量÷对应分率＝单位“1”，即480÷（1＋），之后再用上衣的价格×即可。 【详解】方程法： 解：设上衣的价钱是x元，则裤子的价钱是x元。 x＋x＝480 x＝480 x＝480÷ x＝300 裤子的价钱：×300＝180（元） 算术法：480÷（1＋） ＝480÷ ＝300（元） 300×＝180（元） 答：上衣的价钱是300元，裤子的价钱是180元。 【名师点评】本题主要考查方程和算术两种方法，要注意求一个数的几分之几，用这个数×几分之几，找准数量关系。 16．336棵 【思路分析】由“剩下的与已栽的棵数比是3：5”可知，已栽的为5份，剩下的为3份，一共是8份，第一天和第二天栽了总数的，第一天载了总数的，第二天栽了总数的（－）；根据已知一个数的几分之几是多少求这个数，用除法解答即可。 【详解】3＋5＝8 126÷（－） ＝126÷ ＝336（棵） 答：这批树苗一共有336棵。 【名师点评】本题主要考查分数除法的应用，熟练掌握公式：对应量÷分率＝单位“1”。 17．72本 【思路分析】先把六（1）班分得的的70本看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法求出六（2）班分得的图书本数；再把六（3）班分得的本数看作单位“1”，用六（2）班分得的图书本数除以，即可得出六（3）班分得的本数。 【详解】70×÷ ＝63÷ ＝72（本） 答：六（3）班分得72本。 【名师点评】此题考查的是分数乘除法的意义的应用，解答此题的关键是求出六（2）班分得的的本数即可解答。 18．24袋；108袋 【思路分析】（1）把食堂原计划购进袋数看作“1”，多购进大米袋数占原计划购进大米袋数的，根据“1”的量× 列式； （2）实际购进大米的袋数＝原计划购进大米的袋数＋实际比原计划多购进大米的袋数。 【详解】84×＝24（袋） 答：食堂实际比原计划多购进了24袋大米。 84＋24＝108（袋） 答：实际购进了108袋。 【名师点评】掌握“求一个数几分之几是多少”的计算方法是解答题目的关键。 19．480平方厘米 【思路分析】根据这个三角形三边的长度比，利用乘法先分别求出两条直角边的长度，从而根据三角形的面积公式求出它的面积即可。 【详解】（厘米）       （厘米）       （平方厘米） 答：这个三角形的面积是480平方厘米。 【名师点评】本题考查了比和三角形的面积，能够根据三边比求出各直角边的长度是解题的关键。 20．1120千米 【思路分析】求出两天一共行驶了全程的几分之几，减去 ，就是160千米对应的分率，根据分数除法的意义，相除即可。 【详解】160÷（＋－） ＝160÷ ＝1120（千米） 答：龙岩到上海的距离是1120千米。 【名师点评】此题主要考查分数除法的应用，找出具体数量160千米对应的分率是解题关键。 21．天 【思路分析】将这项工程的工作量当做单位“1”，甲队独做12天完成，乙队独做15天完成，则甲、乙的工作效率分别为、，两人合作，中间甲休息了3天，甲的工作量为；用单位“1”减去甲干的工作量就是乙干的工作量，求出乙实际干的天数，再用12减去就是乙休息的时间。 【详解】甲的工作量为： 乙的工作量：； 乙实际工作时间：（天） 则乙休息了：（天） 答：乙休息了天。 【名师点评】本题考查了工程问题．先求出乙实际干的天数，进一步求出休息的天数，运用“工作总量÷工作效率＝工作时间”进行计算即可。 22．9.6千米 【思路分析】由题意知：还剩的1.6千米是全路程的1－－＝，用1.6除以对应的分率，就是绿道的全长。据此解答。 【详解】1.6÷（1－－） ＝1.6÷（1－－） ＝1.6÷ ＝1.6×6 ＝9.6（千米） 答：这条绿道全长9.6千米。 【名师点评】当知道一个数量及这个数量对应的分率，求总量，用除法计算是解答本题的关键。 23．24人 【思路分析】设，有x人获得三等奖，则获得一等奖的人数为（x）人，获得二等奖的为（x）人；获得二等奖的人数比获得一等奖的多8人，利用此等量关系列方程计算即可。 【详解】解：设有x人获得三等奖，则获得一等奖的人数为x人，获得二等奖的为x人。 x－x＝8 x＝8 x＝8× x＝24 答：有24人获得三等奖。 【名师点评】用字母表示数及利用等量关系列方程为本题考查重点。 24．；客车360千米，货车240千米 【思路分析】货车的速度是客车的，则相遇时，货车行驶的路程是客车的。把客车行驶的路程看作3份，则货车行驶的路程是2份，全程一共是3＋2＝5份，据此把全程平均分成5份，客车行驶的路程占全程的，货车行驶的路程占全程的。分别用全程乘、求出客车和货车行驶的路程。 【详解】 3＋2＝5 客车：600×＝360（千米） 货车：600×＝240（千米） 答：相遇时客车行驶了360千米，货车行驶了240千米。 【名师点评】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。根据两车的速度比得出相遇时两车行驶的路程比，继而得出两车行驶的路程各占全程的几分之几是解题的关键。 25．420÷（1－×2＋1） 【思路分析】根据题意可知，从甲粮库取出放入乙粮库，两个粮库的粮食一样多，把甲粮库的粮食看作单位“1”，乙粮库有粮食1－×2；甲、乙两粮库420吨对应的分率是：1－×2＋1，根据分数除法的意义，求的甲粮库粮食的吨数。 【详解】420÷（1－×2＋1） ＝420÷（1－＋1） ＝420÷ ＝270（吨） 答：原来甲粮库有粮食270吨。 【名师点评】本题的关键是把甲粮库的粮食看作单位“1”，乙粮库比甲粮库少了×2是解题的关键。 26．120页 【思路分析】根据已看的页数与未看的页数比是7∶3可知：已看的页数是全书的，而第二天看了全书的，可以求出第一天看了全书的，而已知第一天看了36页，单位“1”未知，用除法，从而计算出全书的页数。 【详解】根据已看的页数与未看的页数比是7∶3，可知已看的页数是全书的； ＝120（页）； 答：这本故事书一共有120页。 【名师点评】求出两天共看的页数占全书的几分之几是解答本题的关键，再根据分数除法的意义解答。 27．图见详解；第一筐30千克，第二筐18千克 【思路分析】通过画图可知，把第一筐的质量看作5份，则第二筐的质量是3份，由此可知第一框与第二筐的质量之比是5∶3，已知总质量是48千克，按比例分配解答即可。 【详解】画图如下： 第一筐：48÷（5＋3）×5 ＝48÷8×5 ＝6×5 ＝30（千克） 第二筐：48－30＝18（千克） 答：第一框30千克，第二筐18千克。 【名师点评】此题考查了比的应用，通过画图找出两筐的质量之比是解题关键。 28．0.9万元 【思路分析】先想爸爸的投资金额占三人投资总金额的分率，得到的分率再乘总的可分配盈利，即可解出答案。 【详解】 （万元） 或 （万元） 答：这样爸爸可以分得赢利0.9万元。 【名师点评】本题主要考查的是按照比例分配的应用，需要牢记解决此类问题先算出分配的分率，再乘分配的总数，得出最后的答案。 29．420千米 【思路分析】根据题意画图如下。 由题可得两车相遇所用时间相等，则两车行驶路程比等于速度比，即V客车∶V货车＝1∶＝4∶3。则客车路程：货车路程＝4∶3。从图中可以得出客车比货车多行了30×2＝60千米，全部路程的分成7份，客车比货车多行。据此解答。 【详解】30×2÷ ＝60÷ ＝420（千米） 答：甲乙两地相距420千米。 【名师点评】理解“速度比等于路程比”、“60千米对应着全路程的”是解答本题的关键。对行程问题，画图可以帮助我们对题意有更好的理解。 30．400人 【思路分析】全校人数不变，原来参加大扫除的人数和未参加大扫除的人数的比是1∶4，则原来参加大扫除的人数占全校总人数的，后来又有20名同学参加大扫除，实际参加的人数是未参加人数的，现在参加大扫除的人数占全校总人数的，由此可知后来参加的20人占全校人数的（－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。 【详解】20÷（－） ＝20÷（） ＝20 ＝400（人） 答：这个学校有400人。 【名师点评】此题解答关键是把全校的总人数这个不变的量看作单位“1”，求出后来参加的20人占全班人数的几分之几，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$