精品解析：沪科版2023-2024学年七年级数学下册期中考试复习卷一

2023-2024沪科版七年级下学期数学期中考试复习卷一 （考察章节6.1-8.3） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列说法①是分数，②两个无理数的和仍为无理数，③无理数是无限不循环小数，④数轴上对应的点如果不是有理数那就一定是无理数，其中正确的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2 不可以写成 （ ） A. B. C. D. 3. 下列各数用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如果4x2－9y2＝(－2x－3y)(M)，那么M表示的式子为(　　) A. －2x＋3y B. 2x－3y C. －2x－3y D. 2x＋3y 7. 下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 8. 的计算结果是（    ） A. B. C. D. 9. 如果关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为（ ） A B. C. D. 10. 观察下列等式：；；，…，小明发现其中蕴含着一定的运算规律，并利用这个运算规律求出了式子”的值，这个值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 已知，其中是整数，，则的相反数为_________． 12. 不等式组的解集是，则的取值范围是_______． 13. 若是完全平方式，则_______． 14. 已知，则值为__________． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 15. 计算： （1） （2） 16. 解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来． （1） （2） 四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 先化简再求值：，其中． 18. （1）已知满足，求的算术平方根． （2）一个正数的两个平方根分别是与，一个数的立方根是，求的值． 19. 关于的方程组的解满足不等式组，求的取值范围． 20. （1），，求值 （2）若，求的值 21. 已知，． （1）求的值； （2）求的值． 22. 从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形如图1，然后将剩余部分拼成一个长方形如图2． （1）上述操作能验证等式是____；请选择正确的一个 A、 B、 C、 （2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①已知，，求的值． ②计算： 23. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例.下面我们依次对展开式的各项系数进一步研究发现，当取正整数时可以单独列成表中的形式： 例如，在三角形中第二行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中的系数， (1)根据表中规律，写出的展开式； (2)多项式的展开式是一个几次几项式？并预测第三项的系数； (3)请你猜想多项式取正整数）的展开式的各项系数之和（结果用含字母的代数式表示）； (4)利用表中规律计算：（不用表中规律计算不给分）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024沪科版七年级下学期数学期中考试复习卷一 （考察章节6.1-8.3） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列说法①是分数，②两个无理数的和仍为无理数，③无理数是无限不循环小数，④数轴上对应的点如果不是有理数那就一定是无理数，其中正确的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，实数与数轴，实数的运算，熟知相关知识是解题的关键． 【详解】解：①是无理数，不是分数，原说法错误； ②两个无理数的和不一定为无理数，例如，原说法错误； ③无理数是无限不循环小数，原说法正确； ④数轴上对应的点如果不是有理数那就一定是无理数，原说法正确； ∴说法正确的有2个， 故选：B． 2. 不可以写成 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方计算，同底数幂乘法计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意； 故选：A． 3. 下列各数用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法依次判断即可，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：A. ，故此选项错误； B. ，故此选项错误； Ｃ ，故此选项正确； D. ，故此选项错误； 故选：C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4. 若，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用乘方、零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案． 【详解】， ， ， ， ∴． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键． 5. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方差公式、完全平方公式逐个分析即可得出结论. 【详解】解：选项A：，故选项A错误. 选项B：，故选项B错误. 选项C：，故选项C错误. 选项D：，故选项D正确. 故答案选D. 【点睛】本题考查平方差公式和完全平方公式，属于基础题，熟练掌握公式是解题关键. 6. 如果4x2－9y2＝(－2x－3y)(M)，那么M表示的式子为(　　) A. －2x＋3y B. 2x－3y C. －2x－3y D. 2x＋3y 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方差公式即可求解． 详解】∵4x2-9y2=（-2x-3y）（-2x+3y）， ∴M=-2x+3y． 故选A． 【点睛】此题主要考查了平方差公式，解题的关键是记住平方差公式的形式即可解决问题． 7. 下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式的结构是解题的关键：． 【详解】解：A、，能用平方差公式计算，符合题意； B、不能用平方差公式计算，不符合题意； C、不能用平方差公式计算，不符合题意； D、不能用平方差公式计算，不符合题意； 故选：A． 8. 的计算结果是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先把第二个括号里的多项式提取负号，再根据完全平方公式展开，然后选取答案即可． 【详解】解：， ， ， 故选：D． 【点睛】本题主要考查完全平方公式，把第二个括号提取负号是利用公式的关键，计算时要注意符号． 9. 如果关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组无解，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了可得答案． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 不等式组无解， ， 故选：． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 10. 观察下列等式：；；，…，小明发现其中蕴含着一定的运算规律，并利用这个运算规律求出了式子”的值，这个值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定的式子的规律可得，再计算即可． 【详解】解：由题意可得： ， ∴， ∴， 故选C． 【点睛】本题考查了整式的乘法，找出式子的规律是解题的关键． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 已知，其中是整数，，则的相反数为_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，实数的运算，实数的性质，先根据无理数的估算方法得到，则可得到，据此求出的值，再根据相反数的定义可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵，其中是整数，， ∴， ∴， ∴相反数为， 故答案为：． 12. 不等式组的解集是，则的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，先求出不等式组中两个不等式的解集，再根据不等式组的解集为建立关于m的不等式，解不等式即可得到答案． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组的解集为， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 若完全平方式，则_______． 【答案】 【解析】 【详解】∵是完全平方式， ∴−2ax=±2×x×7 ∴a=±7. 故填: ±7. 14. 已知，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知，求出，再将化为，据此求出的值． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ． 故答案为． 【点睛】本题考查了完全平方式，整体思想的正确运用是解题的关键，同时要熟悉完全平方式． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 15. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算： （1）先计算算术平方根和立方根，再计算乘法，最后计算加减法即可； （2）计算算术平方根和立方根，再去绝对值，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 16. 解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来． （1） （2） 【答案】（1），数轴表示见解析 （2），数轴表示见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式组和不等式得解集： （1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式，然后在数轴上表示不等式的解集即可； （2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 数轴表示如下所示： 【小问2详解】 解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， 数轴表示如下所示： 四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 先化简再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，零指数幂，负整数指数幂，先根据完全平方公式，多项式乘以多项式的计算法则去小括号，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后根据零指数幂和负整数指数幂的计算法则求出x、y的值，进而代值计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 18. （1）已知满足，求的算术平方根． （2）一个正数的两个平方根分别是与，一个数的立方根是，求的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质得到，解方程组得到，再根据算术平方根的定义求解即可； （2）根据一个正数的两个平方根互为相反数得到，则，再根据平方根和立方根的定义分别求出x、y即可得到答案． 【详解】解：（1）∵满足， ∴， 解得， ∴， ∵12的算术平方根是， ∴的算术平方根是； （2）∵一个正数的两个平方根分别是与， ∴， ∴， ∴； ∵一个数的立方根是， ∴， ∴； ∴． 【点睛】本题主要考查了非负数的性质，求一个数的算术平方根，立方根和平方根的概念，解二元一次方程组，熟知平方根，算术平方根和立方根的概念是解题的关键． 19. 关于的方程组的解满足不等式组，求的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】先求出方程组的解，可用k表示出x，y的值，再根据不等式组得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴， 解关于x，y的方程组：， 解得：， ∴， ∴， ∴k的取值范围是：． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解法以及不等值的解法，根据已知用k表示出x，y得出关于k的不等式是解题关键． 20. （1），，求的值 （2）若，求的值 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法计算及其逆运算，幂的乘方计算及其逆运算，解二元一次方程组 （1）根据幂的乘方的逆运算法和幂的乘方计算法则得到，，进而得到方程组，解方程组即可得到答案； （2）先计算出，再根据进行求解即可． 详解】解：（1）∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∴． 21. 已知，． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了通过完全平方公式变形求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． （1）利用完全平方公式进行变形即可； （2）利用完全平方公式进行变形即可． 【小问1详解】 解：，， ； 【小问2详解】 解：，， ． ． 22. 从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形如图1，然后将剩余部分拼成一个长方形如图2． （1）上述操作能验证的等式是____；请选择正确的一个 A、 B、 C、 （2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①已知，，求的值． ②计算： 【答案】（1）B （2）①3；② 【解析】 【分析】（1）用两种方法表示阴影部分的面积即可得出所验证的等式； （2）①将，再整体代入计算即可；②将原式转化为即可． 【小问1详解】 解：图1中阴影部分的面积为， 图2阴影部分的长为，宽为， 因此图2阴影部分的面积为， 由于图1、图2的阴影部分的面积相等可得， 故答案为：B； 【小问2详解】 ①，即， 又， ； ②原式 ． 【点睛】本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提． 23. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例.下面我们依次对展开式的各项系数进一步研究发现，当取正整数时可以单独列成表中的形式： 例如，在三角形中第二行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中的系数， (1)根据表中规律，写出的展开式； (2)多项式的展开式是一个几次几项式？并预测第三项的系数； (3)请你猜想多项式取正整数）的展开式的各项系数之和（结果用含字母的代数式表示）； (4)利用表中规律计算：（不用表中规律计算不给分）． 【答案】（1）；（2）次项式，第三项的系数为：；（3）；（4）1. 【解析】 【分析】(1)可以根据题意写出答案， (2)分别用、、去探究它们之间的关系，找出规律即可， (3)分别用、、先求出它们的系数和，找出规律即可， (4)通过观察可把正负号转化为的偶次方和奇次方，然后把式子转化为题中所给的形式即可得出答案. 【详解】解：根据题意可得： （1）观察表中信息可写出：， （2）当时，多项式的展开式是一次二项式，此时第三项的系数为， 当时，多项式的展开式是二次三项式，此时第三项的系数为， 当时，多项式的展开式是三次四项式，此时第三项的系数为， 多项式的展开式是一个次项式， 第三项的系数为：； （3）当时，多项式的各项系数之和为：， 当时，多项式的各项系数之和为：， 当时，多项式的各项系数之和为：， 多项式展开式的各项系数之和为： （4） = = =1. 【点睛】本题考查的是探究规律性的题，解题关键在于对题意得理解. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$