精品解析：沪科版2023-2024学年八年级数学下册期末综合检测卷

八年级（下）数学期末试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列式子中，一定是二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围（　　） A. x≥2 B. x≤2 C. x＞2 D. x＜2 3. 如果关于x的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 4. 下列四组数据中不能作为直角三角形的三边长是（ ） A B. C. D. 5. 正八边形的每一个内角的度数是（　　） A. B. C. D. 6. 解方程时，方程可变形为，则，的值分别为（ ） A. 1， B. 1，3 C. ，2 D. 1，2 7. 已知：中，，，，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 8. 如图，在直线上依次摆放着四个正方形和三个等腰直角三角形，已知这三个等腰直角三角形的直角边长从左到右依次为1，2，3，四个正方形的面积从左到右依次是、、、，则的值为（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 9. 如图，在等边三角形中，，，，垂足分别为点、．为中点，为中点．连接，则的值为（ ） A B. C. D. 10. 已知，是一元二次方程的两个实数根，求的值（ ） A. B. 2023 C. D. 二、填空题（每小题3分，共12分） 11. 使有意义的的取值范围是____． 12. 已知是方程的一个根，则______． 13. 如图，与均为等腰直角三角形，，，，若点，分别是，的中点，则的长为______． 14. 如图，正方形的边长为4，点，分别是，边上的动点，且． （1）若，则______； （2）最小值为______． 三、解答题（共58分） 15. 计算：． 16. 关于x的方程有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根． 17. 在三角形中，内角、、所对的边分别为、、，若，求证：三角形是直角三角形． 18. 如图，在中，点E、F分别在、上，且．求证：四边形是平行四边形． 19. 如图，在四边形中，，，，，连接，求证：． 20. 某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合方式进行，两项成绩的原始分均为100分．前6名选手的得分如下： 　　　　序号 项目 1 2 3 4 5 6 笔试成绩/分 85 92 84 90 84 80 面试成绩/分 90 88 86 90 80 85 根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩(综合成绩的满分仍为100分)． （1）这6名选手笔试成绩的中位数是________分，众数是________分； （2）现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比； （3）求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选． 21. 菱形ABCD中，AD＝6，AE⊥BC，垂足为E，F为AB边中点，DF⊥EF． （1）直接写出结果：EF＝ ； （2）求证：∠ADF＝∠EDF；（3）求DE的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级（下）数学期末试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列式子中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据形如的式子叫做二次根式判断即可． 【详解】A. 不是二次根式，不符合题意； B. 是二次根式，符合题意； C. 不是二次根式，不符合题意； D. 当时，不是二次根式，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了二次根式，熟练掌握形如的式子叫做二次根式是解题的关键． 2. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围（　　） A. x≥2 B. x≤2 C. x＞2 D. x＜2 【答案】A 【解析】 【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，即x-2≥0，解不等式求x的取值范围． 【详解】∵在实数范围内有意义， ∴x−2≥0，解得x≥2． 故选：A． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件． 3. 如果关于x的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】将代入一元二次方程，可得，由此可得答案． 【详解】解：关于x的一元二次方程的一个解是， ， ， ， 即代数式的值为． 故选A． 【点睛】本题主要一元二次方程的解的定义，解题的关键是掌握定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解． 4. 下列四组数据中不能作为直角三角形的三边长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用勾股定理逆定理进行分析即可． 【详解】解：A、32+42=52，能构成直角三角形，故此选项不合题意； B、132+142≠152，不能构成直角三角形，故此选项符合题意； C、12+= 22，能构成直角三角形，故此选项不符合题意； D、82+152=172，能构成直角三角形，故此选项不合题意． 故选：B 【点睛】此题主要考查了勾股定理的逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形，必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断． 5. 正八边形的每一个内角的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据多边形内角和公式求解即可． 【详解】解：由题意得，正八边形的每一个内角的度数是， 故选C． 【点睛】本题主要考查了正多边形内角和定理，熟知多边形内角和公式是解题的关键． 6. 解方程时，方程可变形为，则，的值分别为（ ） A. 1， B. 1，3 C. ，2 D. 1，2 【答案】B 【解析】 【分析】移项后进行配方，然后可得答案． 【详解】解：方程移项得：， 配方得：， ∴， ∴，， 故选：B． 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题的关键． 7. 已知：中，，，，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意得，由，，得，从而得到，即可得到的长． 【详解】解：在中，， ， ，， ， ， ， ， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 8. 如图，在直线上依次摆放着四个正方形和三个等腰直角三角形，已知这三个等腰直角三角形的直角边长从左到右依次为1，2，3，四个正方形的面积从左到右依次是、、、，则的值为（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】将已知的等腰直角三角形翻折得到正方形，运用勾股定理可知，每两个相邻得正方形面积和等于中间斜放的正方形面积，据此即可解答． 【详解】解：如图，已知的等腰直角三角形翻折得到正方形， ，， ，， ， ， ， ， ， 同理可得， 故选：A． 【点睛】本题考查了正方形的性质，运用全等三角形的判定及性质，勾股定理，发现两个小正方形的面积和是之间的等腰直角三角形的面积的两倍是解题的关键． 9. 如图，在等边三角形中，，，，垂足分别为点、．为中点，为中点．连接，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质可得的长，如图所述，取的中点，连接，可得是的中位线，是的中位线，可求得的长，及的度数，由此可证是等边三角形，由此即可求解． 【详解】解：如图所述，取的中点，连接， ∵是等边三角形， ∴，， ∵，， ∴，， ∵是中点，是中点，是的中点， ∴是的中位线，是的中位线， ∴，，，， ∵，， ∴，， ∴，且， ∴是等边三角形， ∴， 故选：． 【点睛】本题主要考查三角形的中位线的性质，等边三角形的判定和性质，掌握以上知识是解题的关键． 10. 已知，是一元二次方程的两个实数根，求的值（ ） A. B. 2023 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据完全平方公式可变形为， 再利用完全平方公式可得，最后利用韦达定理即可解答． 【详解】解：根据完全平方公式将原式变形变形，得： ， 再利用完全平方公式可得， 故原式， ，是一元二次方程的两个实数根， ， 原式， 故选：B． 【点睛】本题考查了完全平方公式，韦达定理，熟练利用完全平方公式对原式进行变形是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共12分） 11. 使有意义的的取值范围是____． 【答案】x≥0，且x≠1 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数和分式的分母不等于零进行解答． 【详解】解：依题意得：且x-1≠0， 解得，且x≠1． 故答案为：，且x≠1． 【点睛】本题考查了二次根式的意义和性质，分式有意义的条件，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 12. 已知是方程的一个根，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】将代入方程中，解关于的一元一次方程即可． 【详解】解：是方程的一个根， ， 解得：， 故答案为：4． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的解、解一元一次方程，熟练掌握一元二次方程的解的定义，是解题的关键． 13. 如图，与均为等腰直角三角形，，，，若点，分别是，的中点，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】取的中点，连接，取的中点，连接，作交于，由三角形中位线定理可得，，，从而得到，即四边形是矩形，从而得到，，最后由勾股定理即可得到答案． 【详解】解：如图，取的中点，连接，取的中点，连接，作交于， ， 与均为等腰直角三角形，，，， ， 为的中点， 为的中位线， ，， ， ， ， 为的中点， 为中位线， ， ， ， ， ， ， 四边形是矩形， ， ， 在同一条直线上， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了矩形的判定与性质、三角形中位线定理、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握矩形的判定与性质、三角形中位线定理、等腰直角三角形的判定与性质，添加适当的辅助线，是解题的关键． 14. 如图，正方形的边长为4，点，分别是，边上的动点，且． （1）若，则______； （2）的最小值为______． 【答案】 ①. ## ②. 【解析】 【分析】（1）由正方形的性质可得，从而得到，由勾股定理计算出的长，即可得到答案； （2）连接，通过证明可得，作点关于的对称点，连接，则，从而得到，当在同一直线时，最小，利用勾股定理进行计算即可得到答案． 【详解】解：（1）四边形是正方形，且边长为4， ， ， ， ，， ， 故答案为：； （2）连接， ， 四边形是正方形，且边长为4， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 作点关于的对称点，连接， 则， ， 当在同一直线时，最小， ， 在中，， 的最小值为：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质、三角形全等的判定与性质、最短距离问题、勾股定理，熟练掌握正方形的性质、三角形全等的判定与性质，添加适当的辅助线，是解题的关键． 三、解答题（共58分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的混合运算，根据二次根式的运算法则和运算顺序计算即可． 【详解】解： ． 16. 关于x的方程有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根． 【答案】，此时方程的根为 【解析】 【分析】直接利用根的判别式≥0得出m的取值范围进而解方程得出答案． 【详解】解：∵关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根， ∴b2-4ac=4-4（2m-1）≥0， 解得：m≤1， ∵m为正整数， ∴m=1， ∴此时二次方程为：x2-2x+1=0， 则（x-1）2=0， 解得：x1=x2=1． 【点睛】此题主要考查了根的判别式，正确得出m的值是解题关键． 17. 在三角形中，内角、、所对的边分别为、、，若，求证：三角形是直角三角形． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】根据结合分式的性质得到，进一步推出，由此即可证明结论． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵在三角形中，内角、、所对的边分别为、、， ∴三角形直角三角形． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，分式的基本性质，推出是解题的关键． 18. 如图，在中，点E、F分别在、上，且．求证：四边形是平行四边形． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质和判定．根据平行四边形的性质得和，结合题意利用一组对边平行且相等判断四边形是平行四边形即可． 【详解】明：四边形是平行四边形， ，， ， ，， 四边形是平行四边形． 19. 如图，在四边形中，，，，，连接，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】首先在中，利用勾股定理求出的长，求出，再根据勾股定理逆定理在中，证明是直角三角形，即可求解． 【详解】解：在中， ， ． ． 在中，，，， 则． 是直角三角形． ． 【点睛】此题考查了勾股定理以及逆定理的运用，解决问题的关键是能运用勾股定理解直角三角形和运用逆定理确定三角形的形状并求出角度． 20. 某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．前6名选手的得分如下： 　　　　序号 项目 1 2 3 4 5 6 笔试成绩/分 85 92 84 90 84 80 面试成绩/分 90 88 86 90 80 85 根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩(综合成绩的满分仍为100分)． （1）这6名选手笔试成绩的中位数是________分，众数是________分； （2）现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比； （3）求出其余五名选手综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选． 【答案】（1）84.5；84 （2）笔试成绩和面试成绩所占的百分比分别是， （3）综合成绩排序前两名的人选是4号和2号选手 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义即把这组数据从小到大排列，再找出最中间两个数的平均数就是中位数，再找出出现的次数最多的数即是众数； （2）先设笔试成绩和面试成绩各占的百分百是x，y，根据题意列出方程组，求出x，y的值即可； （3）根据笔试成绩和面试成绩各占的百分比，分别求出其余五名选手的综合成绩，即可得出答案． 【小问1详解】 解：把这组数据从小到大排列为，80，84，84，85，90，92， 最中间两个数的平均数是（分）， 则这6名选手笔试成绩的中位数是84.5， 84出现了2次，出现次数最多， 则这6名选手笔试成绩的众数是84； 故答案为：84.5；84． 【小问2详解】 解：设笔试成绩和面试成绩各占的百分比是x，y，根据题意得： ， 解得：， 笔试成绩和面试成绩各占的百分比是，； 【小问3详解】 解：2号选手的综合成绩是（分）， 3号选手的综合成绩是（分）， 4号选手的综合成绩是（分）， 5号选手的综合成绩是（分）， 6号选手的综合成绩是（分）， 则综合成绩排序前两名人选是4号和2号． 【点睛】本题主要考查了求中位数，众数，加权平均数，二元一次方程组的应用，解题的关键是熟练掌握相关的定义，准确计算． 21. 菱形ABCD中，AD＝6，AE⊥BC，垂足为E，F为AB边中点，DF⊥EF． （1）直接写出结果：EF＝ ； （2）求证：∠ADF＝∠EDF；（3）求DE的长． 【答案】（1）3；（2）见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质得出AB=AD=6，再利用直角三角形斜边中线的性质即可求解； （2）延长EF交DA延长线于H，易证△AHF≌△BEF，进而证得DF为EH的垂直平分线，即证得DE=DH，即可证得结论成立； （3）设BE=x，易证△BEF△EHD，则有，代入可得x的方程，解之即可解得DE的长． 【详解】（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD=6，AD∥BC， ∵AE⊥BC, ∴△ABE是直角三角形， ∵点F是斜边AB的中点， ∴EF=AB=3， 故答案为：3； （2）如图，延长EF交DA延长线于H， ∵AD∥BC， ∴∠HAB=∠ABE， 又∠AFH=∠BFE，AF=BF, ∴△AHF≌△BEF， ∴HF=EF ∵DF⊥EF ∴DF为EH的垂直平分线， ∴DE=DH ∴△EDH为等腰三角形， ∴∠ADF＝∠EDF； （3）∵DH=DE，EF=BF， ∴△BEF和△EHD都是等腰三角形， ∵AD∥BC， ∴∠BEF=∠EHD, ∴△BEF△EHD， ∴， 设BE=x，则AH=x，DH=6+x， 又BF=EF=FH=3 ∴，即， 解得：（不符合题意，舍去） ∴AH=, ∴DH= 即DE=． 【点睛】本题考查菱形的性质、直角三角形斜边中线性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的三线合一性质、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程等知识，解答的关键是认真审题，找到相关知识的关联点，结合图形进行推理、探究、发现和计算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$