1.1认识三角形课件2024—2025学年浙教版数学八年级上册

1.1认识三角形 1 2.线段中点的定义： 3.角平分线的定义： 1.垂线的定义： 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线. 把一条线段分成两条相等的线段的点. 当两条直线相交所成的四个角中，有 一个角是直角时，就说这两条直线互 相垂直，其中一条直线叫做另一条直 线的垂线. 2 做一做 你会“过一点画已知直线的垂线” 吗？ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 画法 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗？ B A C 3 三角形的高 A 从三角形的一个顶点 B C 向它的对边 所在直线作垂线， 顶点 和垂足 D 之间的线段 叫做三角形这边的高， 简称三角形的高. 如图， 线段AD是BC边上的高. 任意画一个锐角△ABC， 和垂足的字母. A B C 请你画出BC边上的高. 注意 ！ 标明 垂直的记号 D 4 锐角三角形的三条高 每人画一个锐角三角形纸片. (1) 你能画出这个三角形的三条高吗？ (3) 这三条高之间有怎样的位置关系？ 将你的结果与同伴进行交流. 锐角三角形的三条高交于同一点. (2) 你能用折纸的办法得到它们吗？ O 锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部？ 锐角三角形的三条高都在三角形的内部. A B C D E F 使折痕过顶点，顶点的对边边缘重合 5 直角三角形的三条高 在纸上画出一个直角三角形. 将你的结果与同伴进行交流. A B C (1) 画出直角三角形的三条高， 直角边BC边上的高是 ； AB 直角边AB边上的高是 ； CB 它们有怎样的位置关系？ 直角三角形的三条高交于直角顶点. D 斜边AC边上的高是 ； BD ● 6 钝角三角形的三条高 A B C D E F 议一议 (1) 钝角三角形的 三条高交于一点吗？ 钝 角三角形的 三条高不相交于一点 它们所在的直线交于一点吗？ 将你的结果与同伴进行交流. 钝角三角形的三条高所在直线交于一点 O 7 小结:三角形的高 从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段 叫做三角形这边的高. 三角形的三条高的特性： 高所在的直线是否相交 高之间是否相交 高在三角形内部的数量 钝角三角形 直角三角形 锐角三角形 3 1 1 相交 相交 不相交 相交 相交 相交 三角形的三条高所在直线交于一点 三条高所在直线的 交点的位置 三角形内部 直角顶点 三角形外部 8 三角形的中线 在三角形中，连接一个 顶点与它对边中点的线段， 叫做这个三角形这边的中线. A B C D ∵AD是△ ABC的中线 ∴BD=CD= 1 2 BC 任意画一个三角形，然后利用刻度尺画出 这个三角形三条边的中线，你发现了什么？ ● ● 三角形的三条中线相交于一点，交点在三角形的内部. 三角形中线的理解 E F O 9 三角形的角平分线 叫做三角形的角平分线. A B C D ∵AD是 △ ABC的角平分线 ∴∠ BAD = ∠ CAD = １ ２ ∠BAC 任意画一个三角形，然后利用量角器画出 这个三角形三个角的角平分线，你发现了什么？ ● ● 在三角形中，一个 内角的角平分线与它的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的线段， 三角形的三条角平分线相交于一点，交点在三角形的内部 ︶ ︶ 1 2 10 A C B F E D O ∵BE是△ABC的角平分线 ∴____=_____= _____ ∴∠ACB=2______=2______ ∠ABE ∠CBE ∠ABC ∠ACF ∵CF是△ABC的角平分线 ∠BCF 角平分线的理解 11 ·三角形的角平分线与角的平分线有什么 区别？ ·三角形的一条中线是否将这个三角形分成面积相等的两个三角形？为什么？ 思考 12 课堂思考题 如图，在⊿ABC中， ∠1=∠2，G为AD中点，延长BG交AC于E，F为AB上一点，CF⊥AD于H，判断下列说法那些是正确的，哪些是错误的. ⌒ ⌒ A B C D E 1 2 F G H ①AD是⊿ABE的角平分线 ( ) ②BE是⊿ABD边AD上的中线 ( ) ③BE是⊿ABC边AC上的中线 ( ) ④CH是⊿ACD边AD上的高 ( ) 三角形的高、中线与角平分线都是线段 × × × √ 13 拓展练习 2、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形 1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高( ) A D C B A B C D A B C D A B C D (A) (B) (C) (D) B D 14 拓展练习 3.如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高.填空： （1）BE= = ； （2）∠BAD= = ； （3）∠AFB= =90°； CE BC ∠CAD ∠BAC ∠AFC 15 拓展练习 1.如图1所示，在△ABC中，∠ACB=90°，把△ABC沿直线AC翻折180°，使点B 落在点B′的位置，则线段AC具有性质( ) A.是边BB′上的中线 B.是边BB′上的高 C.是∠BAB′的角平分线 D.以上三种性质合一 D 16 拓展练习 2.如图2所示，D，E分别是△ABC的边AC，BC的中点，则下列说法不正确的是( ) A.DE是△BCD的中线 B.BD是△ABC的中线 C.AD=DC，BD=EC D.∠C的对边是DE C 17 拓展练习 3、填空： （1）如图（1），AD，BE，CF是ΔABC的三条中线，则AB=2 ，BD= ，AE= . （2）如图（2）， AD，BE，CF是ΔABC的三条角平分线，则∠1= ， ∠3= ， ∠ACB=2 . AF AC CD ∠ABC ∠4 ∠2 18 今天我们学了什么呀？ 1.三角形的高、中线、角平分线等有关概念 及它们的画法. 2.三角形的高、中线、角平分线 几何表达及简单应用. 知识小结 19 三角形的 重要线段 概念 图形 表示法 三角形 的高线 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段 ∵AD是△ABC的BC上的高线. ∴AD⊥BC ∠ADB=∠ADC=90°. 三角形 的中线 三角形中，连结一个顶点和它对边中的 线段 ∵ AD是△ABC的BC上的中线. ∴ BD=CD= BC. 三角形的 角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段 ∵.AD是△ABC的∠BAC的平分线 ∴ ∠1=∠2= ∠BAC 归纳小结 20 再见 21 $$