江苏省苏州市苏州工业园区星湾学校2024—2025学年上学期九年级数学周测1

九年级数学周练1（一卷） （满分：100分 时间：90分钟） 一．选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分） 1．以坐标原点为圆心，以2个单位为半径画，下面的点中，在上的是　　 A． B．， C． D． 2．已知的半径为，圆心到直线的距离为，则直线与的交点个数为　　 A．0 B． C．2 D．无法确定 3．下列说法正确的是　　 A．长度相等的弧是等弧 B．圆周角的度数一定等于圆心角度数的一半 C．面积相等的圆是等圆 D．劣弧一定比优弧短 4．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是　　 A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块 5．如图，的弦，是的中点，且，则的半径等于　　 A．8 B．4 C．10 D．5 第4题图 第5题图 第6题图 6．如图， 圆的半径为 6 ，点、、在圆上， 且，则弦的长是　　 A ． 5 B ． 6 C ． D ． 第7题图 第8题图 7．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点、、．、、在小正方形的顶点上，则的外心是　　 A．点 B．点 C．点 D．点 8．如图，在三边上截得的弦长相等，即，∠A＝，则　　 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 9．若的半径为5，点O到直线的距离为5，则直线与的位置关系是 　　． 10．如图，是的直径，点、在上，，，则　　． 11．如图，量角器外缘上有、两点，它们所表示的读数分别是、，则应为　 　． 12．如图，是半圆的直径，、是半圆上的两点，且，，则　　． 第10题图 第11题图 第12题图 13．如图，四边形内接于，连接，．若，则的度数是 　　． 14．如图，经过圆心，于，若，，则所在圆的半径为 　　． 第13题图 第14题图 15．如图，的半径为5，是的内接三角形，过点作垂直于点．若，，则长为 　　． 第15题图 第16题图 16．如图，在平面直角坐标系中，，，的半径为2，为上任意一点，是的中点，则的最大值是 　　． 三、解答题（本大题共有8小题，共60分） 17．（本题满分6分）如图，在中，点是的中点，、分别是半径和的中点， 求证：． 18．（本题满分6分）如图，、是的弦，．求证：． 19．（本题满分6分）如图，中，弦与相交于点，，连接，．求证： （1）； （2）． 20．（本题满分6分）如图，已知平面直角坐标系中．，，． （1）写出经过，，三点的圆弧所在圆的圆心的坐标： 　　，　　； （2）判断点与的位置关系，写出解题过程． 21．（本题满分8分）如图，一车轱辘抵住高为的路沿，此时发现轮胎与地面的接触点与路沿下端的距离恰好为，请你利用已学的知识，求出车轱辘的直径． 22．（本题满分8分）如图，是的直径，弦于点，点在上，恰好经过圆心，连接． （1）若AB＝10，CD＝8，求BE的长； （2）若，求的度数． 23．（本题满分8分）如图，在中，，以点为圆心，长为半径作圆，交于点，交于点，连接． （1）若，求的度数； （2）若，，求的长． 24．（本题满分12分）已知：如图，等边内接于，点是劣弧上的一点（端点除外），延长至，使，连接． （1）若过圆心，如图①，请你判断是什么三角形？并说明理由； （2）若不过圆心，如图②，又是什么三角形？为什么？ 参考答案 1. B 2. C 3. C 4. B 5．如图，的弦，是的中点，且，则的半径等于　　 A．8 B．4 C．10 D．5 【分析】连接，即可证得是直角三角形，根据垂径定理即可求得，根据勾股定理即可求得的长． 【解答】解：连接， 是的中点， ，且 在直角中， 故选：． 6．如图， 圆的半径为 6 ，点、、在圆上， 且，则弦的长是　　 A ． 5 B ． 6 C ． D ． 【分析】连接、，构造圆心角，利用圆周角定理可求，再根据的特殊性解题 ． 【解答】解： 连接、， 、为弧所对的圆周角和圆心角， 根据圆周角定理， 得， ， ． 故选：． 7．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点、、．、、在小正方形的顶点上，则的外心是　　 A．点 B．点 C．点 D．点 【分析】根据三角形三边的垂直平分线相交于一点，这一点叫做它的外心，据此解答即可． 【解答】解：根据题意可知，点是外心． 故选：． 8．选： 9．若的半径为5，点O到直线的距离为5，则直线与的位置关系是 　相切　． 【分析】根据圆心到直线的距离5等于圆的半径5，则直线和圆相切． 【解答】解：的半径为5，圆心到直线的距离为5， 点O到直线的距离的半径， 直线和圆相切． 故答案为：相切． 10．如图，是的直径，点、在上，，，则　　． 【分析】根据三角形内角和定理可求得的度数，再根据平行线的性质及三角形内角和定理即可求得的度数． 【解答】解：，， ， ，， ， ． 故答案为：40． 11．如图，量角器外缘上有、两点，它们所表示的读数分别是、，则应为　15　． 【分析】根据题意求出弧的度数，再根据圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半即可求解． 【解答】解：，． 12.68° 13.115° 14. 【分析】连接，设弧所在圆的半径为，则，，根据垂径定理求出，再在中，根据勾股定理得出方程，求出即可． 【解答】解：如图，连接， 设弧所在圆的半径为，则，， 经过圆心，于，， ， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 故答案为：． 15．如图，的半径为5，是的内接三角形，过点作垂直于点．若，，则长为 　5　． 【分析】连接，，由垂直的定义得到，得到，根据直角三角形的性质的，由圆周角定理得到，推出是等边三角形，得到，于是得到结论． 【解答】解：连接，， 垂直， ， ，， ， ， ， ， 是等边三角形， ， 的半径为5， ， 故答案为：5． 16．如图，在平面直角坐标系中，，，的半径为2，为上任意一点，是的中点，则的最大值是 　3.5　． 【分析】连接，取的中点，连接，．利用三角形的中位线定理可得，推出点的运动轨迹是以为圆心半径为1的圆． 【解答】解：如图，连接，取的中点，连接，． ，， ， 点的运动轨迹是以为圆心半径为1的圆， ，， ， ， 的最大值， 故答案为：3.5． 17．如图，在中，点是的中点，、分别是半径和的中点，求证：． 【分析】连接，构建全等三角形和；然后利用全等三角形的对应边相等证得． 【解答】证明：连接，如图所示， ，且、分别是半径和的中点， ， 又点是的中点， ， ， 在和中， ， ， ． 18．如图，、是的弦，．求证：． 【分析】连接，，利用等腰三角形性质证圆心角相等，即可得出． 【解答】解：连接，， ， ， ， 19.略 20.如图，点M即为所求圆心 圆心的坐标为． 故答案为：2，0； （2）圆的半径． 线段，所以点在内． 21．如图，一车轱辘抵住高为的路沿，此时发现轮胎与地面的接触点与路沿下端的距离恰好为，请你利用已学的知识，求出车轱辘的直径． 【分析】将实际问题转化为关于圆的问题解答． 【解答】解：连接，则，过作于，则可得矩形， 且有，， 连接，设半径为，在中， 由勾股定理得方程，， 解得，， ， 答：车轱辘的直径为． 22．如图，是的直径，弦于点，点在上，恰好经过圆心，连接． （1）若AB＝10，CD＝8，求BE的长； （2）若，求的度数． 23.略 24. 15 学科网（北京）股份有限公司 $$