第1单元圆重难点应用题（专项练习）-2024-2025学年六年级上册数学北师大版

第1单元圆重难点应用题专项训练-数学六年级上册北师大版 目录导航 第一部分：易错题精讲 第二部分：针对性训练 【第一部分】 易错题精讲 1．算一算：在一个直径是20厘米的圆中剪下一个最大的正方形（如下图），剩下的面积是多少？ 【答案】114平方厘米 【分析】将直径除以2，求出半径。圆面积＝πr2，三角形面积＝底×高÷2。由此计算出圆的面积。圆内正方形由两个三角形组成，每个三角形的底和高分别是圆的直径和半径。根据三角形面积公式，先求出一个三角形的面积，再乘2，求出正方形的面积。将圆面积减去正方形面积，求出剩下的面积。 【详解】20÷2＝10（厘米） 3.14×102－20×10÷2×2 ＝3.14×100－200 ＝314－200 ＝114（平方厘米） 答：剩下的面积是114平方厘米。 2．下图是一个长方形的羊圈，羊圈的周围是草地。把一只羊拴在羊圈墙面外的拐角处（如图）。已知拴羊的绳子长2米。 （1）在图上画出这只羊能吃到草的范围并涂上阴影。 （2）这只羊能吃到的草的最大面积是多少平方米？ 【答案】（1）见详解； （2）9.42平方米 【分析】（1）这只羊能吃到草的范围是以2米长为半径的圆面积的，据此画图即可； （2）这只羊能吃到草的最大面积是以2米长为半径的圆面积的，根据圆的面积公式S＝解答即可。 【详解】 （1）如图： （2）3.14×× ＝3.14×4× ＝12.56× ＝9.42（平方米） 答：这只羊能吃到的草的最大面积是9.42平方米。 【第二部分】 针对性训练 1．实验中学的操场（如图），这块操场占地多少平方米？沿着这个操场跑一圈要多少米？ 2．学校有一个圆形花坛，直径是8m。绕花坛修一条宽2m的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 3．一个圆形粮仓，底面半径4米，这个粮仓的占地面积是多少平方米？ 4．外婆家有一个半圆形的菜园，是用木条靠墙围成的（如下图）。这个半圆的直径是40米，围菜园的木条长多少米？这个菜园的面积有多大？ 5．如图，有四块半径为2厘米的扇形（阴影部分）），它们的面积和是多少？    6．在一个周长是24厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？ 7．圆形草坪的直径是40米，每平方米草坪9元。铺满草坪需要多少钱？ 8．一个正方形餐桌的边长是2m，如果在这张餐桌的中央放一个直径是1.6m的圆形转盘，剩下的桌面面积是多少？ 9．丽丽新家客厅的茶几面是圆形的，它的半径是40 cm．茶几的面积比方垫的面积大多少平方厘米？ 10．在一个长20厘米，宽2厘米的长方形纸板上能剪下几个最大的圆？每个圆的面积是多大？剩下部分的面积是多少？ 11．一个半圆的周长是15.42分米,这个半圆的面积是多少平方分米? 12．公园里有一个圆形花坛，花坛的半径是6米。（π取3.14） （1）李阿姨绕着花坛走了5圈，一共走了多少米？ （2）花坛的占地面积是多少平方米？ 13．如图，半圆中有一个直角三角形，厘米，厘米，斜边厘米。求出阴影部分的面积。（取3.14） 14．一个圆形餐桌面的直径是2m． （1）它的面积是多少平方米？ （2）如果在这张餐桌的中央放一个半径是0.5m的圆形转盘，剩下的桌面面积是多少？ （3）如果一个人约需要0.5m的位置就餐，这张桌子大约能坐多少人？ 15．公园里有一个半径10米的圆形花坛，小明骑一辆车轮直径50厘米的自行车绕花坛一周，车轮至少转动了多少圈？ 16．如图，是篮球场的一部分。篮球场上的3分线是由两条平行线和一个半圆组成的。请你根据图中的数据计算出3分线的长度（图中粗线为3分线）。（得数保留一位小数） 17．如图，以等腰直角三角形ABC的顶点A为圆心画圆。已知三角形（即阴影部分）的面积是6平方厘米，求圆的面积。 18．如图，长方形的面积与圆的面积相等，圆的周长是20厘米，那么阴影部分的周长是多少厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．3656平方米；245.6米 【详解】操场的面积： 60×40+3.14×（40÷2）2 ＝2400+1256 ＝3656（平方米）． 操场的周长： 60×2+3.14×40 ＝120+125.6 ＝245.6（米）； 答：这个操场的面积是3656平方米．沿着这个操场跑一圈要245.6米 2．62.8m2 【分析】由题意可知，就是求圆环的面积，先求出大圆的半径，即8÷2＋2，再根据“”进行解答即可。 【详解】8÷2＋2 ＝4＋2 ＝6（m） 3.14×（62－42） ＝3.14×20 ＝62.8（m2） 答：这条小路的面积是62.8m2。 【点睛】求出大圆和小圆的半径是解答本题的关键。 3．50.24平方米 【分析】圆的面积＝，代数解答即可。 【详解】3.14×42＝50.24（平方米） 答：这个粮仓的占地面积是50.24平方米。 【点睛】解答此题的关键是牢记圆的面积公式。 4．62.8米；628平方米 【分析】计算出半圆的半径，木条的长度＝圆的周长÷2，菜园的面积＝圆的面积÷2，根据圆的周长和面积计算公式求出木条的长度和菜园的面积即可。 【详解】木条的长度：3.14×40÷2 ＝125.6÷2 ＝62.8（米） 菜园的面积：3.14×（40÷2）2÷2 ＝3.14×202÷2 ＝3.14×400÷2 ＝1256÷2 ＝628（平方米） 答：围菜园的木条长62.8米，这个菜园的面积是628平方米。 【点睛】掌握圆的周长和面积计算公式是解答题目的关键。 5．12.56平方厘米 【分析】根据图可知，梯形里面有四块半径为2厘米的扇形，4块阴影部分的面积加起来为半径为2厘米圆的面积。 【详解】3.14×22＝12.56（平方厘米） 答：它们的面积和是12.56平方厘米。 【点睛】本题的关键关键是找出同侧两个阴影部分的面积关系，然后运用圆的面积公式进行解答即可。 6．r=24÷4÷2=3（厘米） S=3.14×32=28.26(平方厘米） 答：这个圆的面积是28.26平方厘米． 【详解】24÷4=6(厘米) 3.14×(6÷2)² =3.14×9 =28.26(平方厘米) 答：这个圆的面积是28.26平方厘米． 7．11304元 【分析】根据圆的面积公式，先计算出圆的面积，再将其乘9，求出铺满草坪需要多少钱。 【详解】3.14×（40÷2）2×9 ＝3.14×400×9 ＝11304（元） 答：铺满草坪需要11304元钱。 【点睛】本题考查了圆的面积，灵活运用圆的面积公式是解题的关键。 8．1.9904平方米 【详解】2×2-3.14×（1.6÷2）2=1.9904（平方米） 9．1824平方厘米 【详解】40×2＝80(cm) 3.14×402－80×40÷2×2 ＝5024－3200 ＝1824(cm2) 把圆内的正方形分成两个三角形，可求出此正方形的面积． 10．10个，3.14平方厘米，8.6平方厘米 【分析】抓住题干中“剪下最大的圆”，那么这个圆的直径就是这个长方形的宽的长度2厘米，据此即可求出圆的面积；再看长方形的长有几个2厘米长，就能剪下几个；剩下部分的面积＝长方形的面积﹣剪下的几个最大的圆的面积之和，利用长方形和的圆的面积计算公式即可解决问题。 【详解】剪下的最大的圆的直径是2， 最多能剪出：20÷2＝10（个）， 3.14×（2÷2）2＝3.14（平方厘米）， 20×2﹣3.14×10 ＝40﹣31.4 ＝8.6（平方厘米） 答：能剪下10个最大的圆，每个圆的面积是3.14平方厘米，剩下部分的面积是8.6平方厘米。 【点睛】此题考查了从长方形剪出最大圆的方法，以及长方形、圆的面积计算公式的应用。 11．14.13平方分米 【详解】因为半圆的周长=πr+2r=（π+2）r 所以半径为：15.42÷（3.14+2）=3（分米） 面积：3.14×32÷2=14.13（平方分米） 12．（1）188.4米； （2）113.04平方米 【分析】（1）求绕着花坛边缘走了5圈，走了多少米，就是求这个花坛的周长再乘5，根据C＝2πr代入数据计算即可； （2）求花坛的占地面积，就是求这个圆的面积，根据S＝πr²，求解即可。 【详解】（1）3.14×2×6×5 ＝6.28×6×5 ＝188.4（米） 答：一共走了188.4米。 （2）3.14×6² ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 答：花坛占地面积是113.04平方米。 【点睛】本题考查了圆的周长、面积公式的灵活运用，解答此题关键是理解题意要求的是什么，再选择合适的公式求解。 13．15.25平方厘米 【分析】观察图形可知，阴影部分面积＝半径是（10÷2）厘米圆的面积的一半－底是6厘米，高是8厘米三角形面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（10÷2）2÷2－6×8÷2 ＝3.14÷52÷2－48÷2 ＝3.14×25÷2－24 ＝78.5÷2－24 ＝39.25－24 ＝15.25（平方厘米） 答：阴影部分的面积是15.25平方厘米。 14．（1）3.14平方米；（2）2.355平方米；（3）12人 【详解】（1）3.14×（2÷1）2=3.14（平方米） （2）3.14-3.14×0.52=2.355（平方米） （3）3.14×2÷0.5≈12（人） 15．40圈 【分析】根据圆的周长＝πd＝2πr，分别求出车轮和花坛周长，统一单位，用花坛周长÷车轮周长＝转动圈数。 【详解】3.14×50＝157（厘米） 157厘米＝1.57米 3.14×2×10＝62.8（米） 62.8÷1.57＝40（圈） 答：车轮至少转动了40圈。 【点睛】关键是掌握圆的周长公式。 16．24.3米 【分析】观察图形可知，3分线的长度＝圆周长的一半＋2条平行线的长度；根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算即可。 【详解】 （米） 答：3分线的长度约是24.3米。 【点睛】本题考查圆周长公式的运用，先分析出组合图形的周长是由哪些线段和曲线组成，再根据图形周长公式解答即可。 17．37.68平方厘米 【分析】三角形面积＝底×高÷2，由图可知：三角形的底＝三角形的高＝圆的半径r，即三角形面积＝r2÷2，三角形面积已知，可求出r2的值，进一步根据圆的面积公式S＝πr2，求解即可。 【详解】假设圆的半径为r，则三角形的面积为： r×r÷2＝6（平方厘米） r2＝6×2＝12（平方厘米） 圆的面积： 3.14×12＝37.68（平方厘米） 答：圆的面积是37.68平方厘米。 18．阴影部分周长25厘米 【详解】试题分析：求阴影部分周长，先把阴影部分长方形的宽=圆的半径r，因为已知圆的面积和长方形面积相等，圆的面积=πr×r，长方形的面积=长方形的长×r，即πr×r=长方形的长×r；所以两条长相当于圆的周长，所以阴影部分的周长：圆的周长+圆周长的=圆周长的，据此解答即可． 解：根据题干分析可得阴影部分周长： 20×=25（厘米）， 答：阴影部分周长25厘米． 点评：此题变相的考查圆的面积的推导过程，解答此题的关键是把宽补到长上，得出阴影部分的周长是圆周长的． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$