3.8.1 弧长及扇形的面积(1)课件2024－2025学年浙教版数学九年级上册

3.8.1 弧长及扇形的面积(1) 浙教版九年级上册 内容总览 学习目标 01 新知导入 02 新知讲解 03 课堂练习 04 课堂总结 05 作业布置 06 目录 学习目标 1.理解掌握弧长的计算公式,会应用公式计算弧长. 2.经历探索弧长计算公式的过程,感受转化、类比的数学思想,培养探索能力. 3.通过用弧长计算公式解决实际问题,体验数学与人类生活的密切联系. 新知导入 【思考】如图,在运动会的4 100米比赛中,甲和乙分别在第4跑道和第5跑道,为什么他们的起跑线不在同一处? 新知导入 2004 年全线贯通的国家西部大开发的标志性工程——西气东输工程的输送管道西起新疆塔里木,东至上海白鹤镇,全长四千多千米,成为横贯中国的能源传输大动脉. 其中使用了成千上万个圆弧形的弯管,你知道怎样计算这些弯管的长度吗? 新知讲解 若圆的半径为R,圆的周长如何计算? 圆的周长计算公式:l=2 R. 想一想:能否根据圆的周长公式推导出圆的弧长公式呢? 新知讲解 【做一做】 1. 已知圆的半径为10 cm,求: (1)半圆的弧长. 半圆的圆心角是180 ,占整个周角的 ,因此它所对的弧长是圆周长的 。 ∴半圆的弧长= 新知讲解 【做一做】 1. 已知圆的半径为10 cm,求: (2)90 圆心角所对的弧长. ∴90 圆心角所对的弧长= 90 的圆心角,占整个周角的 , 它所对的弧长是圆周长的 。 新知讲解 【做一做】 1. 已知圆的半径为10 cm,求: (3)1 圆心角所对的弧长. ∴1 圆心角所对的弧长= 1 的圆心角,占整个周角的 , 它所对的弧长是圆周长的 . 新知讲解 【做一做】 1. 已知圆的半径为10 cm,求: (4)60 圆心角所对的弧长. ∴60 圆心角所对的弧长= 60 的圆心角,占整个周角的 , 它所对的弧长是圆周长的 . 新知讲解 【做一做】 2.已知圆的半径为 R,求 n 圆心角所对的弧长 l. n 的圆心角,占整个周角的 , 它所对的弧长是圆周长的 . ∴n 圆心角所对的弧长= 新知讲解 圆的弧长公式 在半径为R的圆中,n 的圆心角所对的弧长l的计算公式为: 温馨提示: ①在弧长公式中,n表示1 的圆心角的倍数,不带单位. ②在弧长公式中,已知l、n、r中的任意两个量,都可以求出第三个量. 新知讲解 【例1】如图,BM是⊙O的直径,四边形ABMN是矩形,D是⊙O 上一点,DC⊥AN,与AN交于点C. 已知AC=15mm,⊙O的半径R=30 mm. 求BD的长. ) 解:如图 ,连结OD,BD, 则OB=OD=30mm. 延长DC,交OB 于点 E. 在矩形ANMB中,OB⊥AB, 又∵ CD⊥AN,∴DE⊥OB, 新知讲解 【例1】如图,BM是⊙O的直径,四边形ABMN是矩形,D是⊙O 上一点,DC⊥AN,与AN交于点C. 已知AC=15mm,⊙O的半径R=30 mm. 求BD的长. ) ∴四边形ACEB是矩形,∴BE=AC=15. ∵OB=30,∴OE=BE,∴BD=OD. ∴ OBD是等边三角形,∴∠DOB=60 , ) 答:BD的长为10 mm. ) 新知讲解 【例2】一段圆弧形的公路弯道,圆弧的半径是2km. 一辆汽车以每小时60km 的速度通过弯道,需时20s. 求弯道所对圆心角的度数(精确到0.1 ). 分析:如果能求出弯道的弧长,那么由于半径已知,根据弧长公式就 可以求出弯道所对圆心角的度数. 新知讲解 解:汽车在20s内通过的路程为 由弧长公式 ,得圆心角的度数为 答:弯道所对圆心角的度数约为9.5 . 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题: 1.圆锥的侧面展开图是半径为3,圆心角为90 的扇形,则该扇形的弧长为( ) A. B. C. D. B 课堂练习 2.如图,⊙O的半径为3,四边形ABCD内接于⊙O,连结OB、OD,若∠BOD=∠BCD,则BD的长为( ) A. B. 4 C.2 D.3 C ) 3.抖空竹在我国有着悠久的历史,是国家级的非物质文化遗产之一. 如图,AC,BD分别与⊙O相切于点C,D,延长AC,BD交于点P.若∠P=120 ,⊙O的半径为6 cm,则图中弧CD的长为_cm.(结果保留 ) 课堂练习 2 课堂练习 C 课堂练习 【知识技能类作业】 选做题: B 课堂练习 6.某同学以一个边长为1的正六边形的三个顶点为圆心,边长为半径,向外画了三段圆弧,设计了如图所示的图案.该图案外围轮廓的周长为_. 4 课堂练习 【综合实践类作业】 7.已知:如图,在Rt ABC中,∠ACB=90 ,AC=6,BC=8,以点C为圆心,CA为半径的圆与AB交于点D, (1)求AD的长. 解:过C作CE⊥AD交AD于点E, ∵CE ⊥AD,∴AE=DE,∵∠ACB=90 , ∵AC=6,BC=8,∴AB=10, E 课堂练习 【综合实践类作业】 E 7.已知:如图,在Rt ABC中,∠ACB=90 ,AC=6,BC=8,以点C为圆心,CA为半径的圆与AB交于点D, (2)若∠B=29 ,求AD的度数. ) 解:∵ ∠B=29 ,∠ACB=90 , ∴∠CAB=90 -29 =61 ,∵CA=CD=r, ∴∠ACD=180 -2 61 =58 , 课堂总结 本节课你学到了哪些知识? 1.与圆有关的概念 弦与直径,弧、半圆、优弧、劣弧,等圆与等弧. 2.点和圆的位置关系: 点在圆外、点在圆上、点在圆内. 板书设计 课题:3.1.1 点与圆的位置关系 教师板演区 学生展示区 一、圆的相关概念 二、点与圆的位置关系 三、例题讲解 作业布置 【知识技能类作业】必做题 B 作业布置 C 作业布置 选做题: 3.如图,在⊙O中,弦AB⊥CD于E,若∠A=30 ,⊙O的半径等于6,则弧AC的长为( ). A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 C 作业布置 4.如图,在等边三角形ABC中,D为BC的中点,ADB交AC于点E,若 AB=2,则DE的长为_. ) ) A 作业布置 【综合实践类作业】 5.如图,在⊙O中,弦BC垂直于半径OA,垂足为E,D是优弧BC上一点,连接BD,AD,OC,∠ADB=30 . (1)求∠AOC的度数; (2)若弦BC=18cm,求图中劣弧BC的长.(结果保留 ) 作业布置 (1)求∠AOC的度数; 解:连接OB, ∵OA⊥BC,∴AB=AC, ∴∠AOC=∠AOB, 由圆周角定理得,∠AOB=2∠ADB=60 , ∴∠AOC=∠AOB=60 . ) ) 作业布置 (2)若弦BC=18cm,求图中劣弧BC的长.(结果保留 ) 解:∵OA⊥BC,∴BC=2BE,∴BC=9, 在Rt BOE中,∠AOB=60 ,∴OB=2OE, 4.如图,面积为18的正方形ABCD内接于⊙O,则劣弧AB的长为( ) A. 9 B. C. D. 5.若扇形的半径为3,圆心角为60 ,则此扇形的弧长是( ) A. B. C. D.2 1.如图,等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上,AD是⊙O的直径.若OA=3,则劣弧BD的长是( ) A. B. C. D.2 2.如图, ABCD中,∠BAD=110 ,AD=2,以AD为直径的⊙O交DC于点E,则劣弧AE的长为( ) A. B. C. D. $$