12.3角的平分线的性质 课件2024-2025学年人教版数学八年级上册

12.3 角的平分线的性质 量一量 画一画 折一折 证一证 练一练 角平分线是一条： 射线 点到直线的距离： 直线外一点到直线 垂线段的长度 量一量 画一画 折一折 证一证 练一练 O A B M N C 作射线OC 以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，OB于点N 分别以点M、N为圆心，大于 MN为半径画弧，两弧交于点C 已知:∠AOB，求作∠AOB的角平分线 1 2 3 在△OMC和△ONC中， OM=ON MC=NC OC=OC ∴ △OMC≌△ONC（SSS） ∴ ∠AOC=∠BOC 即 OC平分∠AOB 证： 量一量 画一画 折一折 证一证 练一练 A B O 已知:∠AOB，求作∠AOB的角平分线 画一画 作图依据 量一量 画一画 折一折 证一证 练一练 度量发现：PA PB = 1 2 与点的位置无关 与角的大小无关 量一量 画一画 折一折 证一证 练一练 O A B E F P C 已知：OC是∠AOB的角平分线， 点P在OC上， PE⊥OA PF⊥OB 求证：PE=PF 证明：角平分线上的点 到角两边的距离 相等 角平分线上的点 到角两边的距离 相等 证：∵ OC是∠AOB的角平分线 ∴ ∠AOC=∠BOC 在△EOP和△FOP中 ∠AOC=∠BOC ∠OEP=∠OFP OP=OP ∴ △EOP≌△FOP（AAS) ∴ PE=PF 角平分线的性质 量一量 画一画 折一折 证一证 练一练 O A B E F P C 已知：OC是∠AOB的角平分线， 点P在OC上， PE⊥OA PF⊥OB 求证：PE=PF 证明：角平分线上的点 到角两边的距离 相等 角平分线上的点 到角两边的距离 相等 ∵ OP是∠AOB的角平分线 PE⊥OA PF⊥OB ∴ PE=PF 角平分线的性质 量一量 画一画 折一折 证一证 练一练 1.判一判： （1）∵ 如图，AD平分∠BAC（已知）， ∴ = ， ( ) 角的平分线上的点到角两边的距离相等 BD CD × B A D C 量一量 画一画 折一折 证一证 练一练 1.判一判： （2）∵ 如图，DC⊥AC，DB⊥AB (已知)， ∴ = ， ( ) 角的平分线上的点到角两边的距离相等 BD CD × (1) 点在角平分线上 （2）两个垂直距离 B A D C 量一量 画一画 折一折 证一证 练一练 2、如图①，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ的最小值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3、如图②，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AB＝6cm，则△DEB 的周长为（　　） A．4cm B．6cm C．8cm D．以上都不对 A O N M P ① A O N ② A E B C D 量一量 画一画 折一折 证一证 练一练 4.如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，DE平分∠ADC，点E是BC的中点，求证：AE是∠DAB的平分线. A B C D E F AD=DC+AB A B C 2 D 量一量 画一画 折一折 证一证 练一练 1 1 2 3 截长 补短 做垂线 5.如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，BC＞BA， ∠A+∠C=180°， 求证: AD=CD. A B D C 1 2 量一量 画一画 折一折 证一证 练一练 5.如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，BC＞BA， ∠A+∠C=180°， 求证: AD=CD. 1 2 3 截长 D E 1 3 4 在BC上截取BE=AB,交BC于E. △ABD≌△EBD（SAS) AD=DE,∠A=∠3 ∠4=∠C DE=DC=AD A B D C 1 2 量一量 画一画 折一折 证一证 练一练 1 2 3 截长 D 1 补短 E 延长BA上至点E，使BE=BC △EBD≌△CBD（SAS) DE=DC,∠E=∠C ∠E=∠4 DE=DA=CD 5.如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，BC＞BA， ∠A+∠C=180°， 求证: AD=CD. A B D C 1 2 量一量 画一画 折一折 证一证 练一练 1 2 3 截长 D 1 补短 做垂线 E F 过点D作DE⊥BA交其延长线于点E △AED≌△CFD（AAS) AD=CD 过点D作DF⊥BC于点F 5.如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，BC＞BA， ∠A+∠C=180°， 求证: AD=CD. 伴我同行 Lavf57.62.100 Lavf57.62.100 $$