第4单元 比（讲义）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

比 (思维导图+考点梳理+典例分析+高频考题+答案解析) 【比的意义】 1、比的含义：两个数相除，也叫两个数的比． 【比的性质】 1、比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．这叫做比的基本性质． 【求比值和化简比】 1．求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数． 2．求比值和化简比的方法：把两个数的比化成最简单的整数比． （1）整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数． （2）小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比，再进行化简． （3）分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比的形式． 【比与分数、除法的关系】 1．区别：比是一种关系，分数是一种数，除法是一种运算． 2．联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商． 【比的应用】 1．按比例分配问题的解题方法： （1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤： a．求出总份数； b．求出每一份是多少； c．求出各部分相应的具体数量． （2）转化成份数乘法来解答．解题步骤： a．先根据比求出总份数； b．再求出各部分量占总量的几分之几； c．求出各部分的数量． 2．按比例分配问题常用解题方法的应用： （1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量； （2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量． 【典例1】李师傅要加工一批零件，已加工的和未加工的零件个数之比是2：5。他再加工100个零件后，已加工的和未加工的零件个数之比为4：3。这批零件一共有多少个？ 【答案】350个。 【思路分析】把这批零件的个数看作单位“1”，由题意可知，李师傅已加工了这批零件的，再加工100个，就是这批零件的，根据分数除法的意义，用100个除以（），就是这批零件的个数。 【解答】解：100÷（） ＝100÷（） ＝100 ＝350（个） 答：这批零件一共有350个。 【名师点评】此题是考查比的应用。关键是把比转化成分数，进而求出100个零件占这批零件的几分之几，再根据分数除法的意义解答。 【典例2】A、B两地相距540千米，甲、乙两车分别从两地同时相对开出，经过5小时相遇，甲、乙两车的速度比是5：4，甲车的速度是多少？ 【答案】60千米/时。 【思路分析】先求出甲、乙两车的速度和，再利用按比例分配求出甲车的速度。 【解答】解：540÷5＝108（千米/时） 10860（千米/时） 答：甲车的速度是60千米/时。 【名师点评】本题考查了利用整数除法及按比例分配解决行程问题，需灵活分析题目中的数量关系。 【典例3】一种药水是药粉和水按1：100配制而成的，如果要配制这种药水404千克，需要药粉和水各多少千克？ 【答案】药粉4千克，水400千克。 【思路分析】把配制成的这种药水的质量看作单位“1”，其中药粉占，水占，根据分数乘法的意义，用配成的这种药水的质量分别乘占、就是需要药粉、水的质量。 【解答】解：1+100＝101 4044（千克） 404400（千克） 答：需要药粉4千克，水400千克。 【名师点评】此题属于按比例分配问题。除按上述解答方法外，配成的这种药水中药粉占1份，水占4份，也可求出药粉、水所的份数之和，用除法求出1份（药粉）的质量，再用乘法求出100份（水）的质量。 【典例4】一种什锦糖用巧克力、水果糖、奶糖按照1：3：4的比配制而成的。 （1）要配制96千克这样的什锦糖，那么这三种糖各需多少千克？ （2）如果这三种材料都有36千克，当水果糖全部用完时，奶糖增加了多少千克？巧克力还剩多少千克？ 【答案】（1）需要巧克力12千克，水果糖36千克，奶糖48千克。 （2）奶糖增加了12千克，巧克力还剩24千克。 【思路分析】（1）根据题意可知，这种什锦糖是把巧克力、水果糖、奶糖按1：3：4混合而成的。把96千克平均分成（1+3+4）份，先用除法求出1份（巧克力）是多少千克，再用乘法分别求出3份（水果糖）、4份（奶糖）各是多少千克。 （2）把水果糖的千克数看作单位“1”，奶糖占水果糖的 ，巧克力占水果糖的，先根据分数乘法的意义，求出需要奶糖、巧克力各需要多少千克，进而再根据减法求出奶糖增加了多少千克，巧克力还剩多少千克。 【解答】解：（1）96÷（1+3+4） ＝96÷8 ＝12（千克） 12×3＝36（千克） 12×4＝48（千克） 答：需要巧克力12千克，水果糖36千克，奶糖48千克。 （2）3636 ＝48﹣36 ＝12（千克） 36﹣36 ＝36﹣12 ＝24（千克） 答：奶糖增加了12千克，巧克力还剩24千克。 【名师点评】此题是考查按比例分配问题。（1）除按上述方法解答外，也可分别求出三种糖各占总量的几分之几，再根据分数乘法的意义解答；（2）关键是分别求出奶糖、巧克力各占水果糖的几分之几，再根据分数乘法的意义分别求出需要奶糖、巧克力各多少千克。 【典例5】一项工程，乙单独做需要6天完成，甲和乙工作效率的比是2：3．如果甲、乙合作，完成这项工作需要多少天？ 【答案】见试题解答内容 【思路分析】把这项工程看作单位“1”，因为乙单独做需要6天完成，所以乙的工作效率为，因为甲和乙工作效率的比是2：3，所以甲的效率为，然后用工作总量除以甲、乙的效率和，即可得甲、乙合作完成这项工作需要的天数． 【解答】解：1÷（） ＝1 （天） 答：完成这项工作需要天． 【名师点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时往往把工作总量看作单位“1”，再利用它们的数量关系解答． 1．学校新购买了6000本图书，把其中的借给高年级，剩下的图书按5：3分别借给中年级和低年级，高、中、低年级各借了多少本图书？ 2．张师傅加工一批零件，第一天完成的个数与零件的总个数的比是1：3．如果再加工15个，就可以完成这批零件的一半．这批零件共有多少个？ 3．甲、乙两辆汽车同时从相距360千米的两地相对开出，2.4时相遇。已知两车的速度比是12：13，较慢的一辆车每时行多少千米？ 4．一辆汽车从甲地开往乙地，第一天行驶路程与未行驶路程的比是2：5，第二天又行驶了60千米，正好到达两地的中点，甲乙两地之间的路程是多少千米？ 5．一块长方形养鸡场的长与宽之比为4：3，张大伯用 140米长的篱笆正好围绕养鸡场一周。这块养鸡场的长和宽分别是多少米？ 6．六年级（1）班阅读角有两个书架，原来第一个书架与第二个书架图书本数的比是4：5，现在第一个书架借走20本书，这时第一个书架的图书占第二个书架的。第二个书架有多少本图书？ 7．A、B两地距离450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，若甲、乙的速度比为3：7，则相遇时距B地多少千米？ 8．一块长方形菜地周长是60米，它长与宽的比是2：1。这块长方形菜地的面积是多少平方米？ 9．体育室有120根跳绳，其中的分给甲班，剩下的按3：2的数量比分给乙班和丙班，三个班各分得跳绳多少根？ 10．甲、乙两个粮仓，甲粮仓与乙粮仓的粮食重量比是5：4，现在甲粮仓卖出60吨，乙粮仓买进40吨，这时甲仓粮食重量与乙仓的比是6：7，甲、乙粮仓原粮食各多少吨？ 11．小明看一本故事书，第一天看了21页，第二天看了全书的，这时他已经看的页数与没有看的页数的比是2：3。这本书共有多少页？ 12．学校买了1200本课外读物，其中的分给了高年级，剩下的课外读物按3：2分给中年级和低年级，中年级和低年级各分到多少本？ 13．甲、乙两地相距450千米，客车和货车同时从两地相对开出，3小时后相遇。已知客车和货车的速度比是9：6，客车和货车每小时各行多少千米？ 14．一个长方体的棱长总和是180厘米，长、宽、高的比是4：3：2。这个长方体的体积是多少立方厘米？ 15．学校合唱队男生人数是女生人数的，后来调入3名女生，这时男生人数与女生人数的比是3：4，学校合唱队原来有多少名同学？ 16．阳光小学安排六年级三个班一起参加植树活动，任务分配是：甲班要植三个班植树总棵数的40%，乙、丙两班植树棵数的比是4：3，当甲班植树200棵时，正好完成三个班植树总棵数的．你认为乙班的植树任务应该是多少棵？ 17．往一个鱼塘放养鱼苗，若按7：4的比来放养鲤鱼苗和草鱼苗，那么鲤鱼苗比草鱼苗多1200尾，这两种鱼苗各放养多少尾？ 18．我国具有悠久的青铜器铸造史，先秦古籍《考工记》中记载了铸造各种器物所用锡、铜的质量比。 （1）鼎的质量是4200克，含锡，铜各多少克？ （2）镜中含铜300克，求镜的质量是多少克？ 19．野骆驼是珍贵的野生动物，目前野骆驼大约有900峰，我国境内罗布泊地区的野骆驼与其他地区野骆驼峰数的比约是3：2．我国境内罗布泊地区的野骆驼大约有多少峰？ 20．一辆汽车从甲地开往乙地，第一天行驶路程与未行驶路程的比是2：5，第二天又行驶了240千米，正好到达两地的中点，甲乙两地之间的路程是多少千米？ 21．王师傅和徒弟一起干活，王师傅比徒弟多做了40个零件，两人做的零件个数的比是10：9．两人一共做了多少个零件？ 22．一个工程队修一条公路，第一天修了全长的20%，第二天修了6千米，这时剩下的长度与已修的长度比为2：3，这条公路一共多少千米？ 23．做一个长方形，用铁丝120厘米。做成的这个长方形长与宽的比是5：1。这个长方形面积是多少平方厘米？ 24．小东看一本故事书，第一天看了全书的12.5%，第二天看了30页，两天看的页数与全书总页数的比是1：5，这本故事书共有多少页？ 25．实验小学科技小组、舞蹈小组与乒乓球小组人数的比是多少？如果舞蹈小组有64人，问乒乓球小组有多少人？ 26．一家玩具厂生产一批儿童玩具，已经生产了总个数的，如果再生产600个，已完成的个数与剩下的个数的比是2：3．这批儿童玩具共有多少个？ 27．中心小学六年级有男生150人，女生人数与男生人数的比是4：5，六年级学生的总人数恰好占全校学生人数的20%，中心小学全校共有学生多少人？ 28．某工厂男、女工人数的比是3：5，现在共有工人320人，这个工厂有男、女工人各多少人？ 29．有一种消毒药液，使用时需加水稀释，使药液和水的比是1：1000。 （1）3克药液需加水多少克？ （2）配制消毒药水时加了600千克水，用了多少千克药液？ （3）如果配制5005千克消毒药水，需要药液和水各多少千克？ 30．在全市“建党100周年”党史知识竞赛中，甲、乙两校参赛教师的人数比是6：7，获奖人数比是4：5，甲校有40人未获奖，乙校有39人未获奖。此次比赛两校共多少人获奖？ 1．【答案】高年级2000本，中年级2500本，低年级1500本。 【思路分析】把购买的图书本数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用总本数乘就是借给高年级的本数；总本数减借给高年级的本数就是借给中、底年级的本数，把借给中、低年级的本数平均分成（5+3）份，先用除法求出1份的本数，再用乘法分别求出5份（借给中年级）、3份（借给低年级）的本数。 【解答】解：60002000（本） （6000﹣2000）÷（5+3） ＝4000÷8 ＝500（本） 500×5＝2500（本） 500×3＝1500（本） 答：高年级借了2000本，中年级借了2500本，低年级借了1500本。 【名师点评】此题考查了比的应用。求出借给高年级的本数之后，也可根据借给中、低年级本数的比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。 2．【答案】见试题解答内容 【思路分析】第一天完成的个数与零件的总个数的比是1：3，即第一天加工的个数是总个数，再加工15个就完成总量一半，即总量的，那么这15个零件就占这批零件的，所以这批零件的总量为15÷（）；计算解答即可． 【解答】解：15÷（） ＝15 ＝90（个）； 答：这批零件共有90个． 【名师点评】解答此题关键是找出15对应的分数是，求单位“1”用除法，即15÷（）． 3．【答案】72千米。 【思路分析】先用总路程除以相遇时间求出速度和，然后再把速度和按照12：13的比例分配，求出较慢车的速度。 【解答】解：360÷2.4＝150（千米） 150 ＝150 ＝72（千米） 答：较慢的一辆车每小时行72千米。 【名师点评】本题先根据速度和＝路程÷相遇时间，然后再根据按比例分配的方法求解。 4．【答案】见试题解答内容 【思路分析】把两地的总路程看作单位“1”，则第一天行驶的路程占总路程的，再据“第二天又行驶了60千米，正好到达两地的中点”可知，两天共行驶了总路程的，则第二天行驶了（），而第二天行驶的路程是60千米，所以用对应量除以对应分率，就是两地的总路程。 【解答】解：5+2＝7 60÷（） ＝60 ＝280（千米） 答：甲乙两地之间的路程是280千米。 【名师点评】本题考查的是比的应用，解答此题的关键是求出60千米的对应分率（），从而可以求出总路程。 5．【答案】长40米，宽30米。 【思路分析】根据长方形的周长计算公式“C＝2（a+b）”求出这块养鸡场的长、宽之和，把长、宽之和平均分成（4+3）份，先用除法求出1份的长度，再用乘法分别求出4份（长）、3份（宽）的长度。 【解答】解：140÷2÷（4+3） ＝70÷7 ＝10（米） 10×4＝40（米） 10×3＝30（米） 答：这块养鸡场的长是40米，宽是30米。 【名师点评】此题考查了比的应用。求出这块养鸡场的长、宽之和后，也可把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。 6．【答案】150。 【思路分析】根据题意，第二个书架图书本数不变，原来第一个书架的图书本数相当于它的，借走20本书后，则相当于它的，则（）对应的就是20本书；由此列式计算即可。 【解答】解：20÷（） ＝20 ＝150（本） 答：第二个书架有150本图书。 【名师点评】此题主要考查了比的应用，抓住第二个书架图书本数不变是解题的关键。 7．【答案】见试题解答内容 【思路分析】甲、乙的速度比为3：7，则相遇时所行的路程之比也是3：7，求相遇时距B地多少千米，即求乙车所行的路程。把A、B两地的距离看作单位“1”，乙车行了全程的，根据分数乘法的意义，用A、B两地的距离乘，就是乙车所行的路程。 【解答】解：450 ＝450 ＝315（千米） 答：相遇时距B地315千米。 【名师点评】此题是考查比的应用。关键明白两点：两车的速度之比就是相遇时所行的距离之比；相遇时距B地的距离就是乙车所行的路程。 8．【答案】200平方米。 【思路分析】根据长方形的周长计算公式“C＝2（a+b）”，这块长方形菜地的周长除以2就是长、宽之和，把长、宽之和平均分成（2+1）份，先用除法求出1份的长度，即长方形菜地的宽，再用乘法求出2份的长度，即长方形菜地的长。再根据长方形的面积计算公式“S＝ab”即可解答。 【解答】解：60÷2÷（2+1） ＝30×3 ＝10（米） 10×2＝20（米） 20×10＝200（平方米） 答：这块长方形菜地的面积是200平方米。 【名师点评】关键是根据长方形的特征及按比例分配问题求出这个长方形菜地的长、宽。 9．【答案】见试题解答内容 【思路分析】其中的分给甲班，分给甲班的有12040根，剩下120﹣40＝80根，按3：2的数量比分给乙班和丙班，根据按比例分配的方法分配即可． 【解答】解：12040（根） 120﹣40＝80（根） 80÷（3+2）×3 ＝16×3 ＝48（根） 80÷（3+2）×2 ＝16×2 ＝32（根） 答：甲班分得40根，乙班分得48根，丙班分得32根． 【名师点评】解答此题的关键是先求出分给甲班后剩下有多少根，再进一步解答． 10．【答案】甲粮仓原粮食300吨，则乙粮仓原粮食240吨。 【思路分析】甲粮仓与乙粮仓的粮食重量比是5：4，可设甲粮仓粮食为5x吨，乙粮仓粮食为4x吨；甲卖出60吨需要减去60，乙买进40吨，需要加上40，再利用两个比相等，解出比例即可得出答案。 【解答】解：设甲粮仓原粮食5x吨，则乙粮仓原粮食4x吨。 （5x﹣60）：（4x+40）＝6：7 （5x﹣60）×7＝（4x+40）×6 35x﹣420＝24x+240 11x＝660 x＝60 甲：5×60＝300（吨） 乙：4×60＝240（吨） 答：甲粮仓原粮食300吨，则乙粮仓原粮食240吨。 【名师点评】本题主要考查的是列比例解决实际问题，解题的关键是找出原来的比增加后与后来的比的等量关系，进而解出本题。 11．【答案】140页。 【思路分析】把这本书的页数看作单位“1”，第一天看了21页，第二天看了全书的，这时他已经看的页数占全书的，则第一天看的页数占全书的（），根据分数除法的意义，用第一天看的页数除以（），就是这本书的页数。 【解答】解：21÷（） ＝21÷（） ＝21 ＝140（页） 答：这本书共有140页。 【名师点评】此题是考查比的应用。关键是根据前两天的看及已经看的页数与没有看的页数的比，求出第一天看的页数占全书的几分之几，然后再根据分数除法的意义解答。 12．【答案】中年级396本，低年级264本。 【思路分析】把这些课外读物的总本数看作单位“1”，分给高年级，则分母中低年级（1），根据分数乘法的意义，用总本数乘（1），就是分给中、低年级的总本数，再把分给中、低年级的总本数平均分成（3+2）份，先用除法求出1份的质量，再用乘法分别求出3份（中年级）、2份（低年级）各是多少本。 【解答】解：1200×（1）÷（3+2） ＝12005 ＝132（本） 132×3＝396（本） 132×2＝264（本） 答：中年级分到396本，低年级分到264本。 【名师点评】根据分数乘法的意义，求出中、低年级分到的总本数后，亦可把比转化成分数，再根据分数乘法的意义，分别求出中、低年级分到的本数。 13．【答案】客车90千米，货车60千米。 【思路分析】根据“速度＝路程÷时间”，用甲、乙两地的距离除以客、货两车的相遇时间，就是客、货两车的速度之和，再把客、货两车的速度之和平均分成（9+6）份，先用除法，求出1份是每小时多少千米，再用乘法分别求出9份（客车速度）、6份（货车速度）各是每小时多少千米。 【解答】解：450÷3÷（9+6） ＝150÷15 ＝10（千米） 10×9＝90（千米） 10×6＝60（千米） 答：客车每小时行90千米，货车每小时行60千米。 【名师点评】解答此题的关键是根据路程、时间、速度三者之间的关系，求出客、货的速度之和，然后再根据按比例分配问题解答。 14．【答案】3000立方厘米。 【思路分析】根据长方体的特征，长方体的12条棱分三组，每组4条，长度相同，用这个长方体的棱长总和除以4，就是一组的棱长之和，即长方体的长、宽、高之和。把长方体的棱长之和平均分成（4+3+2）份，先用除法求出1份的长度，再用乘法分别求出2份、3份、4份的长度，即这个长方体的长、宽、高，然后再根据长方体的体积计算公式“V＝abh”即可求出这个长方体的体积。 【解答】解：180÷4÷（4+3+2） ＝45÷9 ＝5（厘米） （5×4）×（5×3）×（5×2） ＝20×15×10 ＝3000（立方厘米） 答：这个长方体的体积是3000立方厘米。 【名师点评】根据长方体的特征及按比例分配问题求出这个长方体的长、宽、高是关键。 15．【答案】见试题解答内容 【思路分析】设这个学校原有女生x名，则原来男生人数是x名，根据等量关系：（原来男生人数）：（原来女生人数+3名）＝3：4，列方程解答即可得原来女生人数，再求学校原来有多少人即可． 【解答】解：设这个学校原有女生x名，则原来男生人数是x名， x：（x+3）＝3：4 4.8x＝3x+9 4.8x﹣3x＝3x+9﹣3x 1.8x＝9 1.8x÷1.8＝9÷1.8 x＝5， x5＝6（名）， 5+6＝11（名）； 答：学校合唱队原来有11名同学． 【名师点评】此题运用了解比例方法，设合唱队原来有女生x名，表示出原来男生的人数，根据调入后比例关系，列出比例解答即可． 16．【答案】见试题解答内容 【思路分析】先把总数看成单位“1”，它的对应的数量是200棵；由此用除法求出总棵数；甲班要植三个班总数的40%，那么乙班和丙班共占总数的（1﹣40%）；由此求出乙班和丙班植的棵数和，把这个和按照4：3的比例分配即可． 【解答】解：200（1﹣40%） ＝700×60% ＝420（棵） 4+3＝7 420240（棵） 答：乙班植树240棵． 【名师点评】本题先找出单位“1”，求出乙丙两班的植树和，然后按照比例分配的方法求解． 17．【答案】鲤鱼苗2800尾，草鱼苗1600尾。 【思路分析】鲤鱼苗比草鱼苗多1200尾，多（7﹣4）份，先用除法求出1份的尾数，再用乘法分别求出7份（鲤鱼苗）、4份（草鱼苗）的尾数。 【解答】解：1200÷（7﹣4） ＝1200÷3 ＝400（尾） 400×7＝2800（尾） 400×4＝1600（尾） 答：鲤鱼苗放养2800尾，草鱼苗放养1600尾。 【名师点评】此题是考查比的应用。根据鲤鱼苗比草鱼苗多的尾数、多份数，先求出1份的尾数，再根据两种鱼苗的份数即可解答。 18．【答案】（1）锡600克，铜3600克； （2）450克。 【思路分析】（1）把4200克平均分成（1+6）份，先用除法求出1份的质量，即含锡的质量，再用乘法求出6份的质量，即含铜的质量。 （2）含铜的质量是镜质量的，根据分数除法的意义，用镜中含铜的质量除以，就是镜的质量。 【解答】解：（1）4200÷（1+6） ＝4200÷7 ＝600（克） 600×6＝3600（克） 答：含锡600克，铜3600克。 （2）300 ＝300 ＝450（克） 答：镜的质量是450克。 【名师点评】此题是考查比的应用。解答经的应用题通常用上述两种方法解答。 19．【答案】见试题解答内容 【思路分析】根据题意可知：目前我国野骆驼大约有900峰，其中境内罗布泊地区的野骆驼与其他地区野骆驼峰数的比约是3：2．也就是内罗布泊地区的野骆驼占我国野骆驼总数的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答． 【解答】解：900 ＝540（峰） 答：我国境内罗布泊地区的野骆驼大约有540峰． 【名师点评】此题考查的目的是理解掌握比的意义及应用，关键是求出罗布泊地区的野骆驼占我国野骆驼总数的几分之几． 20．【答案】见试题解答内容 【思路分析】把两地的总路程看作单位“1”，则第一天行驶的路程占总路程的，再据“第二天又行驶了240千米，正好到达两地的中点”可知，两天共行驶了总路程的，则第二天行驶了（），而第二天行驶的路程是240千米，所以用对应量除以对应分率，就是两地的总路程． 【解答】解：5+2＝7 240÷（） ＝240 ＝1120（千米） 答：甲乙两地之间的路程是1120千米． 【名师点评】解答此题的关键是求出240千米的对应分率（），从而可以求出总路程． 21．【答案】见试题解答内容 【思路分析】把师徒二人的工作总量看作单位“1”，因为两人做的零件个数的比是10：9，所以师傅比徒弟多做10﹣9＝1份，是40个，又因为零件总个数平均分成10+9＝19份，用一份的个数乘总份数就是两人做的总数量． 【解答】解：40÷（10﹣9）＝40（个）； 每份是40个； 40×（10+9）， ＝40×19， ＝760（个）． 答：两人一共做了760个零件． 【名师点评】解决本题的关键是根据题意得出师傅比徒弟多做10﹣9＝1份，是40个． 22．【答案】15千米。 【思路分析】把这条公路的长度看作单位“1”，由题意可知，两天修改了全长的，根据分数（百分数）除法的意义，用第二天修的长度（6千米）占全长的（20%），就是这条公路的长度。 【解答】解：6÷（20%） ＝6÷（20%） ＝6 ＝15（千米） 答：这条公路一共15千米。 【名师点评】此题是考查比应用。关键是求出第二天修的长度占全长的几分之几，再根据分数除法的意义解答。 23．【答案】500平方厘米。 【思路分析】根据长方形的周长计算公式“C＝2（a+b）”及按比例分配问题，求出这个长方形的长、宽，然后再根据长方形的面积计算公式“S＝ab”即可解答。 【解答】解：120÷2÷（5+1） ＝60÷6 ＝10（厘米） （10×5）×（10×1） ＝50×10 ＝500（平方厘米） 答：这个长方形面积是500平方厘米。 【名师点评】根据长方形的周长计算公式及按比例分配问题求出这个长方形的长、宽是关键。 24．【答案】400页。 【思路分析】由题意可知：把这本书的总页数看作单位“1”，则两天看的页数是全书页数的，则第二天看了全书页数的（12.5%），也就是说30页是全书页数的（12.5%），于是利用除法计算即可得解。 【解答】解：30÷（12.5%） ＝30÷0.075 ＝400（页） 答：这本故事书有400页。 【名师点评】求出30页是全书的几分之几，是解答本题的关键。 25．【答案】6：8：7；56。 【思路分析】（1）舞蹈小组与乒乓球小组人数的比是8：7，可以把舞蹈小组人数看作8份，乒乓球小组人数看作7份，则科技小组人数是86（份），则科技小组、舞蹈小组与乒乓球小组人数的比是6：8：7； （2）舞蹈小组与乒乓球小组人数的比是8：7，可以把舞蹈小组人数看作8份，乒乓球小组人数看作7份，用舞蹈小组人数除以8再乘7，即是乒乓球小组人数，据此求解即可。 【解答】解：（1）解：86（份），所以科技小组、舞蹈小组与乒乓球小组人数的比是6：8：7。 答：科技小组，舞蹈小组与乒乓球小组人数的比是6：8：7。 （2）64÷8×7 ＝8×7 ＝56（人） 答：乒乓球小组有56人。 【名师点评】此题考查了比的意义，解题的关键是求出科技小组人数是几份。 26．【答案】见试题解答内容 【思路分析】把这批儿童玩具的个数看作单位“1”，已经生产了总个数的，再生产600个，就生产了总个数的，600个所对应的分率就是（），根据分数除法的意义，用600个除以（）就是这批儿童玩具的总个数． 【解答】解：600÷（） ＝600÷（） ＝600 ＝9000（个） 答：这批儿童玩具共有9000个． 【名师点评】解答此题的关键是把比转化成分数（即已完成的个数占总个数的），再根据分数除法的意义解答． 27．【答案】见试题解答内容 【思路分析】先把六年级学生人数看作单位“1”，其中男生占六年级学生人数的，又知男生有150人，根据分数除法的意义，用男生人数除以就是六年级学生人数．再把该校全校学生总人数看作单位“1”，根据百分数除法的意义，用六年级人数除以20%就是该校学生总人数． 【解答】解：15020% ＝15020% ＝270÷20% ＝1350（人） 答：中心小学全校共有学生1350人． 【名师点评】解答此题的关键是把比转化成分数，再根据分数、百分数除法的意义解答．已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率（百分率）． 28．【答案】男工人有120人，女工有200人。 【思路分析】首先求得男、女工人数的总份数，再求得男工人数和女工人人数所占工人总数的几分之几，最后根据分数乘法的意义求解即可。 【解答】解：总份数：5+3＝8 男工人数：320120（人） 女工人数：320200（人） 答：男工人有120人，女工有200人。 【名师点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（或三个数的比），两个数的和（或三个数的和），求这两个数（或三个数），用按比例分配解答。 29．【答案】（1）3000克；（2）0.6千克；（3）5千克，5000千克。 【思路分析】（1）根据“药液和水的比是1：1000”，知道1克的药液需要1000克的水，所以3克的药液需要的水是3个1000克，所以用3×1000解答； （2）已知用药液和水按照1：1000，也就是药液占水的，已知水是600千克，根据一个数乘分数的意义，用水的质量600乘解答； （3）根据“药液和水的比是1：1000”，知道1克的药粉和1000克的水可以配制（1+1000）克的药水，由此即可求出配制这种药水5005千克需要药液和水的千克数。 【解答】解：（1）3×1000＝3000（克） 答：3克药液需要加水3000克。 （2）6000.6（千克） 答：用了0.6千克药液。 （3）5005÷（1+1000） ＝5005÷1001 ＝5（千克） 5005﹣5＝5000（千克） 答：需要药液5千克，需要水5000千克。 【名师点评】解答本题的关键是：把药粉与水的比看作份数，再根据基本的数量关系，列式解答即可。 30．【答案】207人。 【思路分析】根据题意：设获奖人数一份为x人，则甲校获奖4x人，则乙校获奖5x人，甲校总人数为（4x+40）人，乙校总人数为（5x+39）人，再根据两校的人数比，列出方程求解即可。 【解答】解：解：设获奖人数一份为x人。 （4x+40）：（5x+39 ）＝6：7 7×（4x+40）＝6×（5x+39） 28x+280＝30x+234 x＝23 23×（4+5）＝207（人） 答：此次比赛两校共207人获奖。 【名师点评】解决本题设出数据，分别表示出两校获奖的人数，进而分别表示出总人数的人数，再根据比例关系，然后列出方程求解。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$