2.3 用频率估计概率课件 2024-2025学年浙教版数学九年级上册

浙教版 九上数学 2.3 用频率估计概率 1 频数:在考察中,每个对象出现的次数称为频数 频率:而每个对象出现的次数与总次数的比值称为频率. 概念回顾 P(A)= m n 概率:在数学中,我们把事件发生的可能性的大小称为事件发生的概率 如果事件发生的各种可能结果的可能性相同, 事件A发生的可能的结果总数为m 结果总数为n 导入新课 我们知道,任意抛一枚均匀的硬币,”正面朝上”的概率是0.5,许多科学家曾做过成千上万次的实验,其中部分结果如下表: 观察上表,你获得什么启示? 实验次数越多,频率越接近概率 3 导入新课 把表中数据用统计图表示,如图 4 1、抛两枚均匀的硬币的实验要求: (1)全班每人各取两枚同样的硬币,做10次掷硬币的试验,填入下表; 学号 抛掷次数n “一正一反的”次数m 频率m/n (2)将每个小组同学的试验结果进行统计,填入下表 组号 抛掷总次数n “一正一反的”次数m 频率m/n 合作学习 (3)、 把刚才各组得出的频数、频率统计表中抛掷次数的频数进行汇总,求出相应的频率,制作如下的频数、频率统计表 组号 试验总次数 一正一反的总次数 频率 1 1+2 1+2+3 1+2+3+4 1+2+3+4 +5 1+2+3+4 +5 +6 1+2+3+4 +5 +6 +7 1+2+3+4 +5 +6 +7 +8 20 50 30 60 40 频数 实验次数 0.5 1 根据上表,在下图中画出频数分布折线图: 想一想 频率与概率有什么区别和联系?随着重复实验次数的增加,频率的变化趋势如何? 从上面的实验可以看出,当重复实验的次数大量增加时,事件发生的频率就稳定在相应的概率附近 我们可以通过大量重复实验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率 8 归纳 大量的实验表明:当重复实验的次数大量增加时,事件发生的频率就稳定在相应的概率附近,因此,我们可以通过大量重复实验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率 因此,我们一般把最大的频数的频率作为该事件的概率 想一想 某运动员投篮5次,投中4次,能否说该运动员投一次篮,投中的概率为? 为什么? 不能,因为只有当重复实验次数大量增加时,事件发生的频率才稳定在概率附近。 例题解析 例1、在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验,统计发芽种子数,获得如下频数分布表: 0.8 0.95 0.95 0.951 0.952 0.94 0.92 0.9 (1)计算表中各个频率. (2)估计该麦种的发芽概率 0.95 例题解析 (3)如果播种该种小麦每公顷所需麦苗数为4181818棵,种子发芽后的成秧率为87%,该麦种的千粒质量为35g,那么播种3公顷该种小麦,估计约需麦种多少千克(精确到1kg)? 解 :设需麦种x(kg),则粒数为.由题意,得 解得 答:播种3公顷该种小麦,估计约需麦种531kg. 做一做 一个口袋中装有10个红球和若干个黄球,在不允许将球倒出来的前提下,为统计口袋中黄球的个数,小明采用了如下的方法:每次先从口袋中摸出10个球,求出其中红球数与10的比值,再把球放回口袋中摇匀,不断重复上述过程20次,得到红球数与10的比值的平均数为0.4.根据上述数据,估计口袋中大约有多少个黄球. 1.下列说法错误的是( ) A.必然事件发生的概率是1 B.通过大量重复试验,可以用频率估计概率 C.概率很小的事件不可能发生 D.投一枚图钉,“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得 2.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球,其中有9个黄球.每 次摸球前先将盒子里的球摇匀,任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子,通过大量 重复摸球试验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,那么估计盒子中小球的个数n为 ( ) A.20 B.24 C.28 D.30 课堂练习 C D 3.一个猜想是否正确,科学家们要经过反复的实验论证.下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据: 请根据以上数据,估计硬币出现“正面朝上”的概率为_(精确到0.1). 0.5 实验者 德 摩根 蒲丰 费勒 皮尔逊 罗曼诺夫斯基 掷币次数 6 140 4 040 10 000 36 000 80 640 出现“正面朝上”的次数 3 109 2 048 4 979 18 031 39 699 频率 0.506 0.507 0.498 0.501 0.492 4.从一个不透明的口袋中随机摸出一球,再放回袋中,不断重复上述过程,一共摸了150次,其中有50次摸到黑球,已知口袋中仅有黑球10个和白球若干个,这些球除颜色外,其他都一样,由此估计口袋中有_个白球. 20 5.某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球(每个球除颜色外都相同)的袋中红球接近多少个,在不将袋中球倒出来的情况下,分小组进行摸球实验,两人一组,共20组进行摸球实验.其中一位学生摸球,另一位学生记录所摸球的颜色,并将球放回袋中摇匀,每一组做400次试验,汇总起来后,摸到红球的次数为6 000次. (1)估计从袋中任意摸出1个球,恰好是红球的概率是_; (2)请你估计袋中红球接近多少个. 解:(1)20 400=8 000, ∴摸到红球的概率为=; (2)设袋中红球有x个.由题意,得=, 解得x=15.经检验,x=15是原方程的解. 答:估计袋中红球接近15个. 结束寄语: 概率是对随机现象的一种数学描述,它可以帮助我们更好地认识随机现象,并对生活中的一些不确定情况作出自己的决策. 从表面上看,随机现象的每一次观察结果都是偶然的,但多次观察某个随机现象,立即可以发现:在大量的偶然之中存在着必然的规律. 课堂小结 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 解:设口袋中有黄球x个,由红球数与10的比值的 平均数为0.4,得摸到红球的频率约为0.4,因此可 得:eq \f(10,10+x)=0.4,解得x=15. $$