22.1.4二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质 同步练习2024-2025学年人教版数学九年级上册

22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 同步练习 一、单选题 1．抛物线的顶点为（    ） A． B． C． D． 2．已知点A（2，3）在函数y=ax2－x＋1的图象上，则a等于 A．－1 B．1 C．2 D．－2 3．二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点（3，a）和（－5，a），则此拋物线的对称轴是（ ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 4．若抛物线y=ax2+bx+c经过（0，1）和（2，-3）两点，且开口向下，对称轴在y轴的左侧，则a的取值范围是（ ） A．a＜0 B．-2＜a＜0 C．-＜a＜0 D．-1＜a＜0 5．已知抛物线，其顶点为D，若点D到x轴的距离为3，则m的值为（    ） A．0或 B． C． D．或 6．二次函数的图象经过点，则代数式的值为（    ） A．0 B． C． D．2 7．关于x的二次函数，当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是(     ) A． B． C． D． 8．直线 与抛物线 在同一坐标系里的大致图象正确的是（     ） A． B． C． D． 9．二次函数y=ax2+bx+c的x，y的部分对应值如表所示，则下列判断不正确的是（　　） x ﹣2 ﹣1 0 1 2 y ﹣2.5 0 1.5 2 1.5 A．当x＜0时，y随x的增大而增大 B．对称轴是直线x=1 C．当x=4时，y=﹣2 D．方程ax2+bx+c=0有一个根是3 二、填空题 10．把二次函数变形为的形式为 ． 11．二次函数y＝x2﹣mx+3的顶点在x轴上，则m＝ ． 12．若(-2，5)、(4，5)是抛物线上的两点，则它的对称轴是 ． 13．若， ，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是 ． 14．已知二次函数中a＜0，b＞0，c＜0，则此函数的图象不经过第 象限． 15．将抛物线沿竖直方向平移，使其顶点在x轴上，且过点A （m，n），B （m+10，n），则n= 16．二次函数y＝x2﹣6x+8（0≤x≤4）的最大值为M，最小值记为m，则M+m= ． 17．已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），其中自变量x与函数值y之间满足下面的对应关系： x … 3 5 7 … y … 2.5 2.5 ﹣1.5 … 则a+b+c= ． 18．已知函数在的最大值是1，最小值是，则的取值范围是 ． 三、解答题 19．抛物线过点（0，-5）和（2，1）. （1）求b,c的值； （2）当x为何值时，y有最大值？ 20．已知：抛物线经过点. （1）求的值； （2）若，求c的值， （3）在（2）的情况下，求这条抛物线的顶点坐标； 21．已知二次函数（b，c为常数）． (1)当时，与其对应的x的值分别是和4，求二次函数的顶点坐标； (2)当时，抛物线的顶点在直线上，求二次函数的解析式； (3)当，且时，的最大值为20，求b的值． 22．如图，抛物线与y轴交于点C．已知抛物线顶点纵坐标为．点P在此抛物线上，其坐标为．    (1)求出抛物线的对称轴和解析式． (2)当时，求出n的取值范围． (3)若此抛物线在点P左侧部分（包括点P）恰有三个点到x轴的距离为1．直接写出m的取值范围． 参考答案： 1．A 2．B 3．A 4．D 5．A 6．B 7．D 8．D 9．C 10． 11．±2． 12． 13． 14．二 15．25 16．7 17．﹣1.5． 18． 19．（1）b, c的值分别为5, -5；（2）当时有最大值 20．（1）-2 （2）-5 （3）(-1，-6 ) 21．(1)二次函数的最大值是9； (2)或； (3)或． 22．(1) (2) (3) 学科网（北京）股份有限公司 $$