第1章图形的相似 单元综合培优检测试题2024-2025学年青岛版数学九年级上册

第1章 图形的相似 单元综合培优检测试题 2024-2025学年青岛版数学九年级上册 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项。 1.下列各组图形中一定是相似形的是(    ) A.   两个等腰梯形 B.  两个矩形 C. 两个直角三角形 D. 两个等边三角形． 2.如图，分别将三角形、矩形、菱形、正方形各边向外平移个单位并适当延长，得到下列图形，其中变化前后的两个图形不一定相似的有(    ) A. 对 B. 对 C. 对 D. 对 3.如图，已知，若，，，则的长度是(    ) A. B. C. D. 4.如图，在中，，，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 5.如图，在纸片中，，将纸片沿某直线剪开，下列四种方式中剪下的阴影三角形与相似的是(    ) A. B. C. D. 6.如图，在▱中，为边上的中点，交于点，若，则▱的面积为(    ) A. B. C. D. 7.已知∽，相似比为：，且的面积与的面积和为，则的面积为(    ) A. B. C. D. 8.如图，在中，，，，若内接正方形的边长是，则、、的数量关系为(    ) A. B. C. D. 9.如图，在矩形中，，，，分别是，上的点，，若与相似，则的长为(    ) A. 或 B. 或 C. 、或 D. 、或 10.如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为，若以原点为位似中心，相似比为，把放大，则点的对应点的坐标是(    ) A. B. 或 C. D. 或 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.有一个多边形的边长分别是、、、、，和它相似的一个多边形最长边为，那么这个多边形的周长是______． 12.如图，矩形的边，点、分别在边、上，且四边形为正方形若矩形与矩形相似，则的长为______． 13.如图，已知▱中，点在上，，交对角线于点则______． 14.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上，已知纸板的两条直角边，，测得边离地面的高度，，则树高为           15.如图，在中，，，动点从点出发到点止，动点从点出发到点止，点的运动速度为，点的运动速度为若，两点同时出发，则当以点，，为顶点的三角形与相似时，运动时间为______ 16.如图：，分别交、、于点、、，已知，，，，则 ______． （16题） （17题） （18题） 17.如图，是等边三角形，点、分别在、上，和交于点，若，，，则 ______． 18.如图，正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，相似比为：，点，，在轴上，若点的坐标为，则点的坐标为______． 三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，． 画出绕点顺时针旋转后得到的； 以原点为位似中心，在图中轴上方画出将三条边放大为原来的倍后的，并写出点，，的坐标． 20.本小题分 一个矩形的较短边长为． 如图，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求它的另一边长； 如图，已知矩形的另一边长为，剪去一个矩形后，余下的矩形与原矩形相似，求余下矩形的面积． 21.本小题分 如图，四边形，，都是相同的正方形． 求证：∽； 求的度数． 22.本小题分 如图，是一块锐角三角形余料，边长，高，现在要把它加工成长方形零件，且满足，、在上，、分别在、上，求矩形的面积． 23.本小题分 某数学兴趣小组在综合实践活动中测量古塔的高度． 【测量方案】在地面上选一点，垂直地面竖立标杆，后退到处，此时、、在一直线上；另选一点，垂直地面竖立标杆，后退到处，此时、、三点也在一直线上． 【测量数据】两次测量标杆之间的距离是为，两个标杆的高度均为，且、、、、在同一直线上请你根据以上测量数据，帮助兴趣小组求出古塔的高度． 24.本小题分 如图，在四边形中，，是延长线上的点，连接，交于点． 求证：∽； 若，，求的长． 25.本小题分 【基础巩固】 如图，在中，是上一点，过点作的平行线交于点，点是上任意一点，连结交于点，求证：； 【尝试应用】 如图，在的条件下，连结，，若，、恰好将三等分，求的值； 【拓展延伸】 如图，在等边中，，连结，点在上，若，求的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14.   15. 或  16.   17.   18.   19. 解：分别作出，，绕点顺时针旋转后的对应点，，，再顺次连接各点即可得，如图： 即为所求； 连接并延长到，使，同理作出，，再顺次连接各点即可得，如上图； 即为所求； 观察可得点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．  20. 解：由已知得，， 沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似， 矩形与矩形相似，， ，即， ，即它的另一边长为； 矩形与原矩形相似， ， ，， ， 矩形的面积．  21. 【小题】 证明：设正方形的边长为，  则 ， ， ， ∽． 【小题】 解：∽， ， ．  22. 解：四边形为长方形， ， ，， ∽ ， 设 ，则 ，， ， 解得：， ，，   23. 解：由题可知，，，， ， ， ∽， ， 即：， 同理∽， ， 即： ，  联立解得，，， 古塔的高度为米．  24. 证明：， ， ，， ∽； 解：由知：∽， ， 即， ， ， ， 解得， 即的长是．  25. 证明：， ∽， ， 同理， ， 解：， ，， 、恰好将三等分， ， ， ， ， 在中，， ， 根据得， 解：过作的平行线，分别交、于、． 是等边三角形， ，， ， ， 也是等边三角形， ， ， ， 又， ， ， ∽． ，即， ， 由和，得， 设，则． ，， ， ． ， ， ， ∽， ， 即， ， ．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$