第四单元解决问题的策略（讲义）-2024-2025学年六年级上册数学苏教版

解决问题的策略 板块一：考点精讲 1．列方程解应用题（两步需要逆思考） 【知识点归纳】 列方程解应用题的步骤： ①弄清题意，确定未知数，并用x表示． ②找出题中数量之间的相等关系． ③列方程，解方程． ④检查或验算，写出答案． 列方程解应用题的方法： ①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知． ②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知． 2．简单的等量代换问题 【知识点归纳】 定义：用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量（或另一种量的一部分）． “等量代换”是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础，狭义的等量代换思想用等式的性质来体现就是等式的传递性：如果a＝b，b＝c，那么a＝c． 一、选择题 板块二：高频考点 1．2个大筐和3个小筐共装95千克苹果，每个大筐比每个小筐多装10千克。假设5个都是大筐，装的苹果要比 （    ）。 A．95千克多10千克 B．95千克多30千克 C．95千克多50千克 2．3辆同样的玩具车和9把同样的玩具手枪的总价格是180元。已知2辆玩具车和3把玩具手枪的价格相等。每辆玩具汽车（   ）元。 A．27 B．20 C．45 3．小华买4本《西游记》和1本《童话故事》共用去84元，如果1本《童话故事》的价钱是一本《西游记》的3倍。1本《童话故事》是（    ）元。 A．12元 B．42元 C．36元 4．在4个同样的大盒和4个同样的小盒里装满球，正好是60个，每个小盒比每个大盒少装3个。每个大盒装多少个球？列式正确的是( )。 A．（60÷4－3）÷2 B．（60－3×4）÷（4＋4） C．（60＋3×4）÷（4＋4） 5．3个苹果可以换6个梨，2个梨可以换4个桃，则12个苹果可以换（    ）个桃。 A．36 B．48 C．60 6．“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一。书中题目是这样的：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？它出自唐代的（    ）。 A．《九章算术》 B．《孙子算经》 C．《周髀算经》 7．4个水瓶和6个茶杯共220元。每个水瓶比每个茶杯贵30元。每个茶杯（    ）元。 A．10 B．28 C．30 8．在学校组织的才艺展示活动中，书法组有28人，比舞蹈组人数的2倍多6人，舞蹈组有多少人？设舞蹈组有x人，下面方程正确的为（　　） A．2x+6＝28 B．2x﹣6＝28 C．28+2x＝6 二、填空题 9．小明和小强出同样多的钱买了一箱苹果，结果小明比小强多拿了8千克。这样，小明就要给小强16元。苹果的单价是( )元/千克。 10．有鸡兔18只，一共有52只脚，鸡有( )只，兔有( )只。 11．淘气解答一个鸡兔同笼问题时遇到了这样的情况：假设鸡兔各有9只，那么腿的条数就比实际少了，由此可以断定，兔的只数（ ）9．（填“大于”或“小于”） 12．小宁和小伟一共有卡片180张，小宁给小伟15张后，两人的卡片张数同样多，小宁原来有( )张，小伟原来有( )张。 13．超市运来苹果X千克，香蕉是苹果的3倍，运来香蕉( )千克；运来的梨比苹果少，运来梨比苹果少( )千克． 14．1盒饼干比1盒巧克力便宜8元，如果将4盒饼干和7盒巧克力替换成11盒巧克力，总价会( )（填“便宜”或“贵”）( )元。 15．1盒薯片比1盒巧克力便宜16元，将4盒薯片和8盒巧克力换成12盒巧克力，总价会( )（填“增加”或“减少”）。 16．六（1）班42人去公园划船，一共租了10只船。每只小船坐3人，每只大船坐5人。租用的小船有( )只，大船有( )只。 三、判断题 17．南京红山动物园里有一群鸵鸟和长颈鹿，它们共有30只眼睛和44条腿，则鸵鸟有8只。( ) 18．丁丁用去15元后，剩下的钱与东东同样多，说明丁丁原来比东东少15元．( ) 19．圆珠笔的单价时钢笔的，那么买8支钢笔的钱可以买2支圆珠笔。( ) 20．裤子的价钱是上衣的，那么12条裤子可以换48件上衣。( ) 21．5千克苹果与4千克梨的价钱相等,说明苹果比梨要贵一些．    ( ) 22．用5辆大货车和6辆小货车一次共运54吨货物。每辆小货车比每辆大货车少运2吨，把5辆大货车替换成5辆小货车可多运12吨货物。( ) 23．如果○+○=□+□+□，那么4个○和4个□相当于8个□．( ) 24．如果5只羊的质量相当于2头猪的质量，1头猪的质量是1匹马质量的，那么1只羊的质量是1匹马质量的。 ( ) 四、解答题 25．有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀），求蜻蜓有多少只？ 26．篮球每个40元，排球每个35元，学校买篮球和排球一共用去680元．买篮球和排球各多少个？ 27．药店货架上有2瓶大瓶装和3瓶小瓶装的消毒液，一共2250毫升，每个大瓶里的消毒液是小瓶的3倍。每个大瓶里的消毒液有多少毫升？每个小瓶呢？ 28．李叔叔买了12张门票，一共用了128元，成人票每张12元，儿童票每张8元。李叔叔买了成人票和儿童票各多少张？ 29．600双皮鞋分别装在2个大木箱和6个小木箱中．每个小木箱装的皮鞋数量是大木箱的，每个小木箱和每个大木箱各装皮鞋多少双？ 30．小明的年龄比爸爸小26岁，今年爸爸的年龄正好是小明的3倍，小明今年几岁？ 31．甲、乙两个仓库共存大米78吨，甲仓库运出一半大米，乙仓库运进18吨大米后，两仓库的大米正好相等。原来甲、乙两仓库各存大米多少吨？ 32．有两袋大米，甲袋大米的质量是乙袋大米的1.2倍。若从甲袋往乙袋倒4kg大米，则两袋大米一样重。原来两袋大米各有多少千克？（用方程解答） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B C C B B A A 1．B 【分析】有2个大框和3个小筐，每个大筐比每个小筐多装10千克。假设5个都是大框，则比原来多装3个10千克，据此解答。 【详解】3×10＝30（千克），装的苹果要比95千克多30千克。 故答案为：B 【点睛】此题运用了假设法，假设法是解决数学问题常见的一种方法。 2．B 3．C 【分析】设一本《西游记》x元，则1本《童话故事》3x元，根据4本《西游记》和1本《童话故事》共用去84元，列出方程求解即可。 【详解】解：设一本《西游记》x元，则1本《童话故事》3x元 4x＋3x＝84 x＝84÷7 x＝12 3x＝3×12＝36元 故答案为：C 【点睛】本题主要考查列方程解含有两个未知数的问题，找出等量关系式是解题的关键。 4．C 【分析】每个小盒比每个大盒少装3个，则4个小盒比4个大盒少装个，用球的总数加上12个球，把8盒全部看成是大盒，可以求出每个大盒装多少个。 【详解】A．这个式子求出每个小盒装多少个球； B．这个式子求出每个小盒装多少个球； C．这个式子求出每个大盒装多少个球。 故答案为：C 【点睛】本题考查假设法，解答本题的关键是利用假设法去解决问题。 5．B 【分析】由于3个苹果可以换6个梨，则1个苹果能换梨的个数：6÷3＝2个；由于2个梨可以换4个桃，则一个梨可以换桃子的个数：4÷2＝2个；由此即可知道1个苹果能换桃子的个数：2×2＝4个，即12个苹果可以换桃子的个数：12×4＝48个 【详解】6÷3＝2（个） 4÷2＝2（个） 2×2＝4（个） 12×4＝48（个） 故答案为：B。 【点睛】本题主要考查等量代换，找准苹果和桃之间的关系是解题的关键。 6．B 【详解】大约一千五百多年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。书中题目是这样的：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ 故答案为：B 7．A 【分析】根据题意可知，每个茶杯的价格＋30元＝每个水瓶的价格，根据单价×数量＝总价，用水瓶的单价×水瓶的数量＋茶杯的单价×茶杯的数量＝220元，据此设每个茶杯x元，列方程为：（x＋30）×4＋6x＝220，然后解出方程即可。 【详解】解：设每个茶杯x元。 （x＋30）×4＋6x＝220 4x＋120＋6x＝220 10x＋120＝220 10x＋120－120＝220－120 10x＝100 10x÷10＝100÷10 x＝10 每个茶杯10元。 故答案为：A 【点睛】本题可用列方程解决问题，找到相应的关系式是解答本题的关键。 8．A 【详解】解：设舞蹈组有x人，列方程为： 2x+6＝28 2x＝22 x＝11 答：舞蹈组有11人．所以，方程为：2x+6＝28 故选A 9．4 【分析】由于小明和小强拿同样多的钱买一箱苹果，最后两个人应该得到一样多的苹果，设实际小强拿了a千克苹果，小明就拿了：（a＋8）千克，则一共的苹果重量：a＋a＋8＝（2a＋8）千克，由于两人钱一样多，那么分到一样多的苹果，则每人分到：（2a＋8）÷2＝（a＋4）千克，但是实际小强拿了a千克，说明小强少拿了4千克，则小强收到了16元，据此即可求出一千克多少元。 【详解】设实际小强拿了a千克苹果，小明就拿了：（a＋8）千克 a＋a＋8＝（2a＋8）千克 （2a＋8）÷2＝（a＋4）千克 a＋4－a＝4（千克） 16÷4＝4（元/千克） 所以苹果的单价是4元/千克。 【点睛】本题主要考查用字母表示数，同时要清楚小明比小强多拿了8千克，是小强给出去一部分，小明收到一部分，之后小明才比小强多8千克。 10． 10 8 【分析】根据学过的鸡兔同笼问题，用假设法解答：假设这18只都是鸡，18只鸡有多少条腿，鸡是两条腿，18×2＝36条，比鸡兔实际腿数少了多少，实际52条，52－36＝16条，鸡比兔少几条腿，4－2＝2条，可以算出兔子的数量，16÷2＝8只，鸡的只数18－8＝10只，即可解答。 【详解】假设这18只都是鸡。 2×18＝36（只） 52－36＝16（只） 4－2＝2（只） 兔的只数：16÷2＝8（只） 鸡的只数：18－8＝10（只） 【点睛】本题考查用鸡兔同笼解答方法解答实际问题。 11．大于 【详解】每只兔子的腿数比鸡的腿数多， 如果假设鸡兔各有9只，那么腿的条数就比实际少了，说明兔子的只数少了，所以兔子的只数用大于9只． 故答案为：大于．每只兔子的腿数比鸡的腿数多． 12． 105 75 【分析】根据题意，设小宁有x张卡片，则小伟有180－x张卡片；小宁给小伟15张后，两人一样的，列方程：x－15＝180－x＋15，解方程，即可解答。 【详解】解：设小宁有x张卡片，则小伟有180－x张卡片 x－15＝180－x＋15 2x＝195＋15 2x＝210 x＝210÷2 x＝105 小伟有：180－105＝75（张） 【点睛】本题考查方程的实际应用，关键明确小宁有的卡片减去15张和小伟的卡片加上15张相等，列方程，解方程。 13． 3x x 14． 贵 32 【分析】将4盒饼干与7盒巧克力换成11盒巧克力，原来的7盒巧克力价格不变，4盒饼干换成4盒巧克力，每盒多花8元，每盒多花的钱数×饼干盒数＝增加的钱数，据此分析。 【详解】1盒饼干＝1盒巧克力－8元 需要将饼干换成巧克力的盒数： 11－7＝4（盒） 多花的钱数： 4×8＝32（元） 所以，1盒饼干比1盒巧克力便宜8元，如果将4盒饼干和7盒巧克力替换成11盒巧克力，总价会贵32元。 15．增加 【分析】1盒薯片比1盒巧克力便宜16元，可得关系式：薯片＋16＝巧克力，将12和巧克力拆成8盒＋4盒，将4盒巧克力的巧克力代换成薯片＋16，与4盒薯片和8盒巧克力比较即可。 【详解】薯片＋16＝巧克力 薯片×4＋巧克力×8 巧克力×12＝巧克力×8＋巧克力×4＝巧克力×8＋（薯片＋16）×4＝巧克力×8＋薯片×4＋64 将4盒薯片和8盒巧克力换成12盒巧克力，总价会增加。 【点睛】在有些问题中，存在两个相等的量，我们可以根据已知条件与未知数量之间的关系，用一个未知数量代替另一个未知量，从而得出答案。 16． 4 6 【分析】根据题意，设大船x只，则小船（10－x）只。然后根据船数×每船的人数＝总人数列方程解答。 【详解】解：设大船x只，则小船（10－x）只。 5x＋3（10－x）＝42 5x＋30－3x＝42 2x＝12 x＝6 大船有6只，小船有4只。 【点睛】此题主要考查学生对鸡兔同笼问题的解答方法应用。 17．√ 【分析】因为鸵鸟和长颈鹿都有2只眼睛，所以鸵鸟和长颈鹿一共有30÷2＝15只，假设这15只全是长颈鹿，则应该有腿15×4＝60条，这比已知44条腿多出60－44＝16条，又因为1只长颈鹿比1只鸵鸟多2条腿，所以鸵鸟有16÷2＝8只，则长颈鹿就是15－8＝7只。 【详解】长颈鹿和鸵鸟一共有：30÷2＝15（只） 假设全是长颈鹿，则鸵鸟有： （15×4－44）÷（4－2） ＝16÷2 ＝8（只） 长颈鹿有：15－8＝7（只） 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，采用假设法即可解答，根据眼睛只数得出长颈鹿和鸵鸟的总只数是解决本题的关键。 18．× 19．× 【分析】圆珠笔的单价时钢笔的，即钢笔的单价＝4×圆珠笔单价，则买8支钢笔花的钱数相当于买32支圆珠笔花的钱，据此作答。 【详解】由分析可知：钢笔的单价＝4×圆珠笔单价 则买8支钢笔的钱＝买32支圆珠笔的钱 买8支钢笔的钱可以买2支圆珠笔的说法错误 故答案为：× 【点睛】本题考查等量代换，关键要清楚钢笔和圆珠笔单价的倍数关系。 20．× 【分析】由题意：裤子的价钱＝上衣的价钱×，则12×裤子的价钱＝上衣的价钱××12＝上衣的价钱×3；就是说12条裤子与3件上衣的价钱相等。 【详解】因为： 裤子的价钱＝上衣的价钱× 12×裤子的价钱＝上衣的价钱××12 所以：12条裤子的价钱＝3件上衣的价钱；原题说法错误。 故答案为：×。 【点睛】首先要明确裤子上衣两种事物间的等量关系，再将相关元素代入关系式，并利用分数乘法计算，化简该式，得到答案。 21．✕ 22．× 【分析】根据题意可得出等量关系：5辆货车运送货物的吨数＋6辆小货车运送货物的吨数＝54吨、1辆大货车运送货物的吨数－1辆小货车运送货物的吨数＝2吨，所以把5辆大货车换成5辆小货车就少运2×5吨货物。 【详解】每辆小货车比每辆大货车少运2吨，所以把5辆大货车替换成5辆小货车可少运10吨货物，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】解答此题要认真审题，注意多余条件：用5辆大货车和6辆小货车一次共运54吨货物。 23．× 24．× 25．7只 【分析】这是在鸡兔同笼基础上发展变化的问题.观察数字特点，蜻蜓、蝉都是6条腿，只有蜘蛛8条腿.因此，可先从腿数入手，求出蜘蛛的只数.我们假设三种动物都是6条腿，则总腿数为 6×18=108（条），所差 118-108=10（条），必然是由于少算了蜘蛛的腿数而造成的.所以，应有（118-108）÷（8-6）=5（只）蜘蛛.这样剩下的18-5=13（只）便是蜻蜓和蝉的只数.再从翅膀数入手，假设13只都是蝉，则总翅膀数1×13=13（对），比实际数少 20-13＝7（对），这是由于蜻蜓有两对翅膀，而我们只按一对翅膀计算所差，这样蜻蜓只数可求7÷（2-1）=7（只）. 【详解】解：假设蜘蛛也是6条腿，三种动物共有腿：6×18=108（条） 有蜘蛛： （118-108）÷（8-6）=5（只） 蜻蜓、蝉一共有： 18-5=13（只） 假设蜻蜓也是一对翅膀，应该有翅膀：1×13=13（对） 蜻蜓：20-13）÷ 2-1）= 7（只） 答：蜻蜓有7只. 26．买篮球3个，排球16个时，学校花费680元;或买篮球10个，排球8个时，学校也花费680元 27．大瓶750毫升；小瓶250毫升 【分析】设每个小瓶的消毒液有x毫升，则每个大瓶的消毒液有3x毫升，根据每个大瓶的消毒液×2＋每个小瓶的消毒液×3＝2250毫升，列出方程求出x的值，是每个小瓶的消毒液，每个小瓶的消毒液×3＝每个大瓶的消毒液。 【详解】解：设每个小瓶的消毒液有x毫升。 3x×2＋3x＝2250 6x＋3x＝2250 9x＝2250 9x÷9＝2250÷9 x＝250 250×3＝750（毫升） 答：每个大瓶里的消毒液750毫升，每个小瓶250毫升。 28．成人票8张；儿童票4张 【分析】根据题意，设买了成人票x张，则买儿童票（12－x）张，依据“买成人票需要的钱数＋买儿童票需要的钱数＝128”，即可列方程求解。 【详解】解：设买了成人票x张，则买儿童票（12－x）张 12x＋（12－x）×8＝128 12x＋96－8x＝128 4x＝32 x＝8 儿童票：12－8＝4（张） 答：李叔叔买成人票8张，买儿童票4张。 【点睛】解答此题的关键是：得出“买成人票需要的钱数＋买儿童票需要的钱数＝128”，即可列方程求解。 29．600÷(2×3＋6)＝50(双)……小 50÷＝150(双)……大 答：每个小木箱装皮鞋50双，每个大木箱装皮鞋150双． 30．13岁 【分析】把小明的年龄看作1份，则爸爸的年龄是3份，小明的年龄比爸爸少3－1＝2份，根据题意，这2份是26岁，用26÷2即可求出1份的量，即是小明的年龄。 【详解】26÷（3－1） ＝26÷2 ＝13（岁） 答：小明今年13岁。 【点睛】本题属于差倍问题，其中的较小数＝差÷（倍数－1）。 31．甲仓库64吨，乙仓库14吨 【分析】设甲仓库存大米x吨，则乙仓库存大米78－x吨，根据甲仓库大米÷2＝乙仓库大米＋18，列出方程求出x的值，是甲仓库大米质量，总质量－甲仓库大米质量＝乙仓库大米质量。 【详解】解：设甲仓库存大米x吨，乙仓库存大米78－x吨。 x÷2＝78－x＋18 x÷2×2＝（96－x）×2 x＝192－2x 3x＝192 x＝64 78－64＝14（吨） 答：原来甲仓库存大米64吨，乙仓库存大米14吨。 【点睛】本题考查了列方程解决问题，关键是找到等量关系。 32．48千克；40千克 【分析】此题主要考查了列方程解答应用题，设乙袋大米有x千克，则甲袋大米有1.2x千克，用甲袋大米的质量－4＝乙袋大米的质量＋4，据此列方程解答。 【详解】解：设乙袋大米有x千克，则甲袋大米有1.2x千克。 1.2x－4＝x＋4 1.2x－4－x＝x＋4－x 0.2x－4＝4 0.2x－4＋4＝4＋4 0.2x＝8 0.2x÷0.2＝8÷0.2 x＝40 甲袋：40×1.2＝48（千克） 答：甲袋有48千克，乙袋有40千克。 【点睛】本题考查列方程解含有多个未知数的应用题。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$