精品解析：沪科版2023-2024学年七年级数学上册期中测试卷

期中测试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 在0，1，3.5，﹣4四个数中，最小数是（　　） A. 0 B. 1 C. 3.5 D. ﹣4 2. 南宁到玉林城际铁路投资约278亿元，将数据278亿用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法中，正确的是（ ） A. 万精确到百位 B. 系数是，次数是 C. 多项式是五次三项式 D. 若，则 4. 把方程 去分母正确的是（ ） A. B. C D. 5. 下列去括号或添括号不正确的是(　　) A. 5a2＋(－3a－b)－(2c－d)＝5a2－3a－b－2c＋d B. －(x－2y)－(－x2＋y2)＝－x＋2y＋x2－y2 C x－y＝－(y－x) D. a－b＋c－d＝(a－d)－(c－b) 6. 已知是二元一次方程组的解，则的值为　　 A. －1 B. 1 C. 2 D. 3 7. 某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同．2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元．2月份与1月份的销售总额相同，则1月份的售价为（ ） A. 880元 B. 800元 C. 720元 D. 1080元 8. 一个多项式A减去多项式某同学将减号抄成了加号，运算结果为那么正确的运算结果是（ ） A. B. C. D. 无法确定 9. 数轴上点，，，对应的有理数都是整数．若点对应有理数，点对应有理数，且，则数轴上原点应是（ ） A. A点 B. B点 C. C点 D. D点 10. 某市推行农村合作医疗制度后，农民每年每人只需拿出 120元钱就可以享受的合作医疗如下表： 住院费 不超过元部分 元 元 元元 元元 超过元 报销率 某人住院费报销了805元，则花费了（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 如图数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣2，那么点B表示的数是________． 12. 若，则代数式的值为______． 13. 当____________时，方程组的解互为相反数． 14. 下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，第n个图案需要______根火柴棒． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： 16. 解方程（组）： （1）； （2）． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 先化简，再求值：，其中 18. 已知：a的相反数是1，b的倒数是－2，求(a＋3b)÷(a－2b)的值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如果关于x，y的多项式与 的差不含二次项，求　的值． 20. 有理数在数轴上的位置如图所示：化简： 六、（本题满分12分） 21. 某商店出售的某种茶壶每只定价20元，茶杯每只3元，该商店在营销淡季规定一项优惠方法，即买一只茶壶赠送一只茶杯,某顾客花了170元，买回茶壶和茶杯一共38只，问该顾客买回茶壶和茶杯各多少只？ 七、（本题满分12分） 22. 如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|=10，a+b=80，ab＜0． （1）求出a，b的值； （2）现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动． ①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，求出点C对应的数是多少？ ②经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度？ 八、（本题满分14分） 23. 把个正整数，，，，…，按如图方式排列成如图所示的数的方阵． （1）如图，用一个正方形框在表中任意框住个数，记左上角的一个数为，另三个数用含的代数式表示，则从小到大依次是 ， ， ； （2）当（1）中被框住个数之和等于时，的值为多少？ （3）在（1）中能否框住这样个数，使它们的和等于或等于？若能，求出的值；若不能，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中测试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 在0，1，3.5，﹣4四个数中，最小的数是（　　） A. 0 B. 1 C. 3.5 D. ﹣4 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的大小比较法则：①正数都大于0； ②负数都小于0； ③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小，即可得出答案． 【详解】解：∵﹣4＜0＜1＜3.5， ∴在0，1，3.5，﹣4四个数中，最小的数是﹣4． 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，属于基础题型，熟知比较有理数大小的方法是关键． 2. 南宁到玉林城际铁路投资约278亿元，将数据278亿用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】278亿用科学记数法表示应为， 故选C． 【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法，解题的关键是熟知科学记数法的表示. 3. 下列说法中，正确的是（ ） A. 万精确到百位 B. 系数是，次数是 C. 多项式是五次三项式 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查的是近似数的精确数位的判断，单项式的系数和次数判断，多项式的次数及项数判断和等式的基本性质，掌握近似数的定义、单项式的系数及次数定义、多项式的次数及项数和等式的两边不能同时除以是解决此题的关键根据近似数的定义、单项式的系数及次数定义、多项式的次数及项数和等式的基本性质判断即可 【详解】A、 因为万，万，所在的数位为百位，所以万精确到百位，故正确； B、 的系数是，次数是，故B错误； C、 多项式中，最高次项是，次数为，所以是三次三项式，故C错误； D、若，若时，等式两边不能同时除以，所以D错误. 故选A 4. 把方程 去分母正确的是（ ） A. B C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握相关方法是解题关键．根据题意可得将方程两边同时乘以6即可去掉分母，据此进一步计算判断即可． 【详解】解：， 去分母，得：， 故选：B． 5. 下列去括号或添括号不正确的是(　　) A. 5a2＋(－3a－b)－(2c－d)＝5a2－3a－b－2c＋d B. －(x－2y)－(－x2＋y2)＝－x＋2y＋x2－y2 C. x－y＝－(y－x) D. a－b＋c－d＝(a－d)－(c－b) 【答案】D 【解析】 【分析】根据去括号与添括号的法则，分别对每一项进行分析即可． 【详解】A. 5a2＋(－3a－b)－(2c－d)＝5a2－3a－b－2c＋d,正确； B. －(x－2y)－(－x2＋y2)＝－x＋2y＋x2－y2，正确； C. x－y＝－(y－x)，正确； D. a－b＋c－d＝(a－d)－(b－c),故错误； 故选：D． 【点睛】此题考查了去括号与添括号，添括号时，若括号前是“＋”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“−”，添括号后，括号里的各项都改变符号，去括号也一样． 6. 已知是二元一次方程组的解，则的值为　　 A －1 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的解的定义，将代入原方程组，分别求得、的值，然后再来求的值． 【详解】解：是二元一次方程组的解， ， 解得 ； 故选：A． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解的定义及二元一次方程组的解法，是基础知识，需熟练掌握，解题的关键是注意掌握二元一次方程组的两种解法． 7. 某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同．2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元．2月份与1月份的销售总额相同，则1月份的售价为（ ） A. 880元 B. 800元 C. 720元 D. 1080元 【答案】A 【解析】 【详解】解：设1月份每辆车售价为x元，则2月份每辆车售价为（x﹣80）元， 依题意得 100x=（x﹣80）×100×（1+10%）， 解得：x=880． 即1月份每辆车售价为880元． 故选：A． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键. 8. 一个多项式A减去多项式某同学将减号抄成了加号，运算结果为那么正确的运算结果是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果． 【详解】解：根据题意， 得： ， ∴正确结果为 ． 故选． 9. 数轴上点，，，对应的有理数都是整数．若点对应有理数，点对应有理数，且，则数轴上原点应是（ ） A. A点 B. B点 C. C点 D. D点 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上点表示数运用，熟练掌握相关概念是解题关键．由数轴可知，结合即可求出与的值，从而进一步确定原点的位置即可． 【详解】由数轴可得：点在点右侧且距离点个单位长度， ∴，即：， ∵， ∴，即， ∴， ∴点表示的数为，点表示的数为， ∴点表示， ∴数轴上原点为点， 故选：． 10. 某市推行农村合作医疗制度后，农民每年每人只需拿出 120元钱就可以享受的合作医疗如下表： 住院费 不超过元部分 元 元 元元 元元 超过元 报销率 某人住院费报销了805元，则花费了（ ） A 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用．解题时首先计算表中在各个住院的费用段报销的最大数额，从而确定这个人住院费的范围，然后根据报销的方法，列出方程解决即可． 【详解】解：报销金额为：元、元、元，元元元元，元元，所以花费总钱数小于元且大于元． 设可报销率为的住院费花去了元， ∴， 解得， ∴住院费报销了元，则花费的总钱数为：元． 故选． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 如图数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣2，那么点B表示的数是________． 【答案】2 【解析】 【分析】用点A表示的数加上两点间的距离，即可求解． 【详解】解：根据题意得：点B表示的数是-2+4=2． 故答案为：2 【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，利用数形结合思想解答是解题的关键． 12. 若，则代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】将转化成的形式，整体代入即可． 【详解】解： 将代入得： 故答案为： 【点睛】本题考查了求代数式的值，整体思想的运用是解题关键． 13. 当____________时，方程组的解互为相反数． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．由方程组的解互为相反数得到，即，代入方程组的解即可求出的值． 【详解】解：由题意得，把代入方程得， 整理得， 把②代入①，得 ， ∴时，原方程组的解互为相反数， 故答案为：． 14. 下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，第n个图案需要______根火柴棒． 【答案】## 【解析】 【分析】根据图案①、②、③中火柴棒的数量可知，第1个图形中火柴棒有8根，之后每多一个多边形就多7根火柴棒； 由此可知第n个图案需火柴棒的数量． 【详解】解：图案①需根火柴棒， 图案②需根火柴棒， 图案③需根火柴棒， ……， 依次类推可知，第n个图案需要根火柴棒， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了图形类的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键，根据有理数的混合运算法则求解即可； 【详解】解 原式 16. 解方程（组）： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程及二元一次方程组的解法：加减消元法，关键在于找出相同字母之间系数的关系． （1）根据一元一次方程的求解步骤求解即可得解； （2）直接根据加减消元法即可． 【小问1详解】 解： 去分母得，， 去括号移项得，， 合并同类项得，， 系数化为得，． 【小问2详解】 解： ，得③， ，得， ． 把代入①，得，． ∴． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 先化简，再求值：，其中 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式 当 时，原式 18. 已知：a的相反数是1，b的倒数是－2，求(a＋3b)÷(a－2b)的值． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：根据相反数与倒数的定义，求出a，b代入代数式即可求出． 试题解析：因为a的相反数是1，则a=-1， 因为b的倒数是-2，则b=1÷（-2）=-． 所以(a＋3b)÷(a－2b)＝［-1＋3×（-）］÷[-1-2×(-)]＝. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如果关于x，y的多项式与 的差不含二次项，求　的值． 【答案】-1 【解析】 【分析】首先求出多项式的差，然后由不含二次项，得出m和n的值，即可得解. 【详解】原式＝ ＝ 由题意知，则， ∴． ∴． 【点睛】此题主要考查利用多项式的运算求解参数的值，熟练掌握，即可解题. 20. 有理数在数轴上的位置如图所示：化简： 【答案】-2 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 【详解】解：由数轴可得 ∴= 【点睛】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 六、（本题满分12分） 21. 某商店出售的某种茶壶每只定价20元，茶杯每只3元，该商店在营销淡季规定一项优惠方法，即买一只茶壶赠送一只茶杯,某顾客花了170元，买回茶壶和茶杯一共38只，问该顾客买回茶壶和茶杯各多少只？ 【答案】茶壶4只，茶杯34只 【解析】 【分析】设顾客买回茶壶x只，由于买回茶壶和茶杯（含赠送的茶杯）共38只且每买一只茶壶赠送一只茶杯，所以买回的茶杯中有x只是赠送的，有（38-2x）只茶杯是花钱买的，即：所花钱数为：20x+3（38-2x）元，又知该顾客买这些东西花了170元，所花钱数一定，以此为等量关系，列出方程求解． 【详解】解：设顾客买回茶壶x只，则买回茶杯（38-x）只，其中有x只是赠送的，（38-2x）只是买的， 由题意得：20x+3（38-2x）=170， 即：14x=56， 解得：x=4． 所以该顾客买回的茶壶和茶杯分别为：4只，34只． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程求解． 七、（本题满分12分） 22. 如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|=10，a+b=80，ab＜0． （1）求出a，b的值； （2）现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动． ①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，求出点C对应的数是多少？ ②经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度？ 【答案】（1）a=-10；b=90；（2）①50；②16秒或24秒. 【解析】 【分析】（1）根据题意可得a=-10，根据a+b=80可得b的值，本题得以解决； （2）①根据题意可以求得两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇是点C对应的数值； ②根据题意和分类讨论的数学思想可以解答本题． 【详解】（1）∵A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|=10，a+b=80，ab＜0， ∴a=-10，b=90， 即a的值是-10，b的值是90； （2）①由题意可得， 点C对应的数是：90-[90-（-10）]÷（3+2）×2=90-100÷5×2=90-40=50， 即点C对应的数为：50； ②设相遇前，经过m秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度， [90-（-10）-20]÷（3+2） =80÷5 =16（秒）， 设相遇后，经过n秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度， [90-（-10）+20]÷（3+2） =120÷5 =24（秒）， 由上可得，经过16秒或24秒的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度． 【点睛】本题考查有理数的乘法、绝对值、数轴、有理数的加法，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答． 八、（本题满分14分） 23. 把个正整数，，，，…，按如图方式排列成如图所示的数的方阵． （1）如图，用一个正方形框在表中任意框住个数，记左上角的一个数为，另三个数用含的代数式表示，则从小到大依次是 ， ， ； （2）当（1）中被框住的个数之和等于时，的值为多少？ （3）在（1）中能否框住这样的个数，使它们的和等于或等于？若能，求出的值；若不能，说明理由． 【答案】（1），，； （2） （3）不能，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，一元一次方程的应用，正确理解题意列出对应的代数式和方程是解题的关键． （1）观察可知，方框内的数下面一行的数比上面一行的数大，由此列出对应的式子即可； （2）根据（1）所列式子建立方程求解即可； （3）仿照（2）进行求解即可． 【小问1详解】 解：用一个正方形框在表中任意框住个数，记左上角的一个数为，另三个数用含的代数式表示，则另三个数用含的式子表示为：，，， 故答案为，，； 【小问2详解】 解：根据题意，得．， 解得． ∵， ∴是第行第个数， ∴符合题意； 【小问3详解】 解：不能．理由： 假设能框住这样的个数，它们的和等于，则 ， 解得， 因为它不是整数，不符合题意， 因而不能． 假设能框住这样的个数，它们的和等于，则 ， 解得， 因为是第行最后一个数， 所以，，，不在同一个正方形框内， 所以不符合题意， 因而不能． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$