精品解析：冀教版2023-2024学年八年级数学下册开学测试A卷

2023-2024学年冀教版八年级下学期数学开学测试A卷 1. 用反证法证明“在直角三角形中至少有一个锐角小于或等于”，应假设两个锐角（ ） A. 都大于 B. 都小于 C. 都不大于 D. 都不小于 2. 以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 3. 下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ） A. 市场监督管理局对当地粮食加工品质量安全的调查 B. 年中央电视台春节联欢晚会收视率的调查 C. 九年级某班学生每周参加体育锻炼时长的调查 D. 全市初中学生参加家务劳动情况的调查 4. 下列无理数中，大小在3与4之间的是（ ） A. B. C. D. 5. 2021年9月25日，华为公司副董事长、“CFO”（首席财务官）孟晚舟女士乘坐中国政府包机返回祖国，行程约12357千米．用四舍五入法对12357取近似值，其中错误的是（　　） A. 12360（精确到10） B. （精确到百分位） C （精确到千位） D. 1万（精确到万位） 6. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 某商场销售A，B．C，D，E五种品牌洗衣机，统计某个月销售量的频数分布直方图如图，根据直方图提供的信息．下列说法错误的是（ ） A. 这商场这个月共销售了240台洗衣机 B. 这个月销售E品牌洗衣机频率是0.125 C. 这个月销售B品牌洗衣机的频数是 D. 这个月A品牌、D品牌洗衣机的销售量相同 8. 如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（ ） A. AB=DE B. ∠A=∠D C. AC=DF D. AC∥FD 9. 如图，DE是△ABC的边BC的垂直平分线，分别交边AB，BC于点D，E，且AB＝9，AC＝6，则△ACD的周长是（　　） A. 10.5 B. 12 C. 15 D. 18 10. 如图，在中，，，点D在上，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，AD＝CD，DE⊥BC，垂足为点E，△ABD的面积为38，△BCD的面积为50，则△CDE的面积为（　　） A. 24 B. 12 C. 6 D. 3 12. 如图，AD是角平分线，，，垂足分别为点E、点F，连接EF与AD相交于点O，下列结论不一定成立的是　　 A. B. C. D. 13. 为了直观地表示我国体育健儿在最近六届夏季奥运会上获得奖牌总数的变化趋势，最适合使用的统计图是_____________．(从“扇形图”、“折线图”、“条形图”、“直方图”中选填) 14. 的算术平方根是 ___________；=___________． 15. 代数式有意义，则x的取值范围是_______． 16. 王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC＝BC，∠ACB＝90°)，点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为______cm. 17. 如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA<OC，∠AOB＝∠COD＝36°；连接AC，BD交于点M，连接OM；下列结论：①∠AMB＝36°；②AC＝BD；③OM平分∠AOD；④MO平分∠AMD；其中正确的结论有______________(填序号) 18. 已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分． （1）求a、b、c的值； （2）求的算术平方根． 19. 已知，，则式子值是___________． 20. 如图, 在和中，，，点B，F，C，E在同一条直线上，且．求证：． 21. 某商场计划购进一批甲、乙两种消毒液，已知甲种消毒液一瓶的进价与乙种消毒液一瓶的进价的和为40元，用90元购进甲种消毒液的瓶数与用150元购进乙种消毒液的瓶数相同． （1）求甲、乙两种消毒液每瓶的进价分别是多少元？ （2）若购买甲、乙两种消毒液共50瓶，且总费用不超过1000元，求甲种消毒液至少要购买多少瓶？ 22. 如图，在中，分别为边的中线，分别交于点D、E． （1）若，求证：； （2）若，，，求的长． 23. 如图，在中，，，点为内部一点，且． （1）连接，求证：； （2）若，延长至点，使． ①求证：平分； ②在上截取，使，连接，请判断，的数量关系，并给出证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年冀教版八年级下学期数学开学测试A卷 1. 用反证法证明“在直角三角形中至少有一个锐角小于或等于”，应假设两个锐角（ ） A. 都大于 B. 都小于 C. 都不大于 D. 都不小于 【答案】A 【解析】 【分析】根据反证法的证明方法进行解答即可． 【详解】解：用反证法证明“在直角三角形中至少有一个锐角小于或等于”，应假设两个锐角都大于，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了反证法，解题的关键是熟练掌握用反正法的证明时，应该作出与结论相反的假设． 2. 以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念逐项分析即可，轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 【详解】A.既是轴对称图形又是中心对称图形,故该选项符合题意； B.是轴对称图形，但不是中心对称图形,故该选项不符合题意； C.不是轴对称图形，但是中心对称图形,故该选项不符合题意； D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形,故该选项不符合题意． 故选A． 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键． 3. 下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ） A. 市场监督管理局对当地粮食加工品质量安全的调查 B. 年中央电视台春节联欢晚会收视率的调查 C. 九年级某班学生每周参加体育锻炼时长的调查 D. 全市初中学生参加家务劳动情况调查 【答案】C 【解析】 【分析】根据普查的条件：不具有破坏性，范围不大，内容比较单一直接逐个判断即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， A选项具有破坏性，故A不符合题意， B选项范围过大，故B不符合题意， C选项符合普查条件，故C符合题意， D选项范围过大，故D不符合题意， 故选C． 【点睛】本题考查普查的条件：不具有破坏性，范围不大，内容比较单一． 4. 下列无理数中，大小在3与4之间的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的估算可得答案，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键 【详解】解：∵，，， ∴大小在3与4之间的是， 故选：C． 5. 2021年9月25日，华为公司副董事长、“CFO”（首席财务官）孟晚舟女士乘坐中国政府包机返回祖国，行程约12357千米．用四舍五入法对12357取近似值，其中错误的是（　　） A. 12360（精确到10） B. （精确到百分位） C. （精确到千位） D. 1万（精确到万位） 【答案】A 【解析】 【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位． 【详解】解：A．12357精确到10是，符合题意； B．12357精确到百分位为，不符合题意； C．12357精确到千位是，不符合题意； D．12357精确到万位是1万，此选项正确，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字． 6. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据立方根性质，算术平方根和平方根的定义即可求解． 【详解】解：A．因为，则A选项符合题意； B．因为，则B选项不符合题意； C．因为，则C选项不符合题意； D．因为，则D选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了立方根的性质，算术平方根和平方根，掌握定义是解题的关键． 7. 某商场销售A，B．C，D，E五种品牌洗衣机，统计某个月销售量频数分布直方图如图，根据直方图提供的信息．下列说法错误的是（ ） A. 这商场这个月共销售了240台洗衣机 B. 这个月销售E品牌洗衣机的频率是0.125 C. 这个月销售B品牌洗衣机的频数是 D. 这个月A品牌、D品牌洗衣机的销售量相同 【答案】C 【解析】 【分析】A项中，根据频数分布直方图中每一组内的频数总和等于总数据个数，可知这个商场的总销售量； B项中，根据：频率频数总数据个数，可知品牌销售频率； C项中，频数直接可以从频数分布直方图中读出； D项中，销售量频数，可得答案． 【详解】解：A项中，根据频数分布直方图中每一组内的频数总和等于总数据个数，知这个商场这个月共销售了，可知A项正确； B项中，频率频数总数据个数，可得销售品牌洗衣机的频率，可知B选项正确； C项中，频数直接可以从频数分布直方图中读出，为70，所以C项错误； D项中，由销售量频数，可知、两品牌的销售量相同，可知D选项正确． 故选：C． 【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 8. 如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（ ） A. AB=DE B. ∠A=∠D C. AC=DF D. AC∥FD 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定与性质逐一分析即可解题． 【详解】解：BF=EC， A. 添加一个条件AB=DE， 又 故A不符合题意； B. 添加一个条件∠A=∠D 又 故B不符合题意； C. 添加一个条件AC=DF ，不能判断△ABC≌△DEF ，故C符合题意； D. 添加一个条件AC∥FD 又 故D不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查添加条件使得三角形全等即全等三角形的判定，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 9. 如图，DE是△ABC的边BC的垂直平分线，分别交边AB，BC于点D，E，且AB＝9，AC＝6，则△ACD的周长是（　　） A. 10.5 B. 12 C. 15 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】由垂直平分线的性质可得DC=BD，再计算△ACD周长即可． 【详解】解：∵DE是△ABC的边BC的垂直平分线， ∴BD=DC ∴AB=AD+BD=AD+DC=9 ∵AC=6 ∴△ACD的周长=AD+DC+AC=9+6=15 故选：C 【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． 10. 如图，在中，，，点D在上，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，等腰三角形的判定，解题的关键是根据，，判断出，根据勾股定理求出的长，从而求出的长． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 在中，， ∴． 故选：D． 11. 如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，AD＝CD，DE⊥BC，垂足为点E，△ABD的面积为38，△BCD的面积为50，则△CDE的面积为（　　） A. 24 B. 12 C. 6 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】过点D作DF⊥AB交AB的延长线于点F，由角平分线的性质得出DF＝DE，利用“HL”证明和，再根据题意得出方程，解方程即可得出△CDE的面积． 【详解】解：如图，过点D作DF⊥AB交AB的延长线于点F， ∵BD平分∠ABC，DF⊥AB， ∴DE＝DF， 在和中， ， ∴， ∴ ， 在和中， ， ∴， ∴ ， 设S△CDE＝S△ADF＝x， ∵△ABD的面积为38，△BCD的面积为50， ∴38+x＝50﹣x， 解得：x＝6， ∴△CDE的面积为6. 故选：C. 【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，全等三角形的判定与性质等，判断出和，从而列出关于△CDE的面积的方程是解题的关键． 12. 如图，AD是的角平分线，，，垂足分别为点E、点F，连接EF与AD相交于点O，下列结论不一定成立的是　　 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先运用角平分线的性质得出DE=DF，再由HL证明Rt△ADE≌Rt△ADF，即可得出AE=AF；根据SAS即可证明△AEO≌△AFO，即可得到OE=OF． 【详解】∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°， 在Rt△ADE和Rt△ADF中， ， ∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）， ∴AE=AF； ∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠EAO=∠FAO， 在△AEO和△AFO中， ， ∴△AEO≌△AFO（SAS）， ∴OE=OF， 故A、B、D选项正确，不符合题意，C选项错误，符合题意， 故选C． 【点睛】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的三线合一性质；熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键． 13. 为了直观地表示我国体育健儿在最近六届夏季奥运会上获得奖牌总数的变化趋势，最适合使用的统计图是_____________．(从“扇形图”、“折线图”、“条形图”、“直方图”中选填) 【答案】折线统计图． 【解析】 【分析】由扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，据此可得答案． 【详解】为了直观地表示我国体育健儿在最近八届夏季奥运会上获得奖牌总数的变化趋势， 结合统计图各自的特点，应使用折线统计图． 故答案为折线统计图． 【点睛】本题主要考查统计图的选择，根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断． 14. 的算术平方根是 ___________；=___________． 【答案】 ①. 2 ②. 3 【解析】 【分析】根据算术平方根和立方根定义解答即可． 【详解】解：，且， 的算术平方根是2， ， ， 故答案为：2，3． 【点睛】本题考查了算术平方根和立方根，熟练掌握算术平方根和立方根的求解方法是解题关键． 15. 代数式有意义，则x的取值范围是_______． 【答案】且 【解析】 【分析】根据题意可得且，求出x的取值范围即可． 【详解】解:∵有意义， ∴且， ∴且， 故答案为：且． 【点睛】本题考查二次根式的有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件，二次根式有意义的条件是解题的关键． 16. 王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC＝BC，∠ACB＝90°)，点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为______cm. 【答案】20 【解析】 【分析】根据题意可得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得到∠ADC＝∠CEB＝90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE＝∠DAC，再证明△ADC≌△CEB即可，利用全等三角形的性质进行解答. 【详解】解：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE， ∴∠ADC＝∠CEB＝90°， ∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°， ∴∠BCE＝∠DAC， 在△ADC和△CEB中， ， ∴△ADC≌△CEB(AAS)； 由题意得：AD＝EC＝6cm，DC＝BE＝14cm， ∴DE＝DC+CE＝20(cm)， 答：两堵木墙之间的距离为20cm. 故答案是：20. 【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件． 17. 如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA<OC，∠AOB＝∠COD＝36°；连接AC，BD交于点M，连接OM；下列结论：①∠AMB＝36°；②AC＝BD；③OM平分∠AOD；④MO平分∠AMD；其中正确的结论有______________(填序号) 【答案】①②④ 【解析】 【分析】由SAS证明△AOC≌△BOD得出∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，②正确； 由全等三角形的性质得出∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB＋∠OBD＝∠OAC＋∠AOB，得出∠AMB＝∠AOB＝36°，①正确； 作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如图所示：则∠OGA＝∠OHB＝90°，利用全等三角形对应边上的高相等，得出OG＝OH，由角平分线的判定方法得出MO平分∠AMD，④正确； 假设MO平分∠AOD，则∠DOM＝∠AOM，由全等三角形的判定定理可得△AMO≌△DMO，得AO＝OD，而OC＝OD，所以OA＝OC，而OA＜OC，故③错误；即可得出结论． 【详解】解：∵∠AOB＝∠COD＝36°， ∴∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC， 即∠AOC＝∠BOD， 在△AOC和△BOD中， ∴△AOC≌△BOD（SAS）， ∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，故②正确； ∵∠OAC＝∠OBD， 由三角形的外角性质得： ∠AMB＋∠OBD＝∠OAC＋∠AOB， ∴∠AMB＝∠AOB＝36°，故①正确； 作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如图所示， 则∠OGA＝∠OHB＝90°， ∵△AOC≌△BOD， ∴OG＝OH， ∴MO平分∠AMD，故④正确； 假设MO平分∠AOD，则∠DOM＝∠AOM， 在△AMO与△DMO中，， ∴△AMO≌△DMO（ASA）， ∴AO＝OD， ∵OC＝OD， ∴OA＝OC， 而OA＜OC，故③错误； 所以其中正确的结论是①②④． 故答案为：①②④． 【点睛】本题属于三角形综合题，是中考填空题压轴题，考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键． 18. 已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分． （1）求a、b、c的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1） （2）的算术平方根是 【解析】 【分析】本题考查了平方根、立方根及无理数的估值等知识点，熟记相关结论是解题关键． （1）的平方根是，8的立方根是2，，据此即可求解； （2）将a、b、c的值代入求出的值，再根据算术平方根的定义进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵的平方根是， ∴， 即， ∵的立方根是2， ∴，又， ∴， ∵，c是的整数部分， ∴， 【小问2详解】 解：当时，， ∴的算术平方根为 19. 已知，，则式子的值是___________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可． 【详解】 当时，原式． 故答案为：12． 20. 如图, 在和中，，，点B，F，C，E在同一条直线上，且．求证：． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键；由题意易得，然后可证，进而问题可求证． 【详解】证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴． 21. 某商场计划购进一批甲、乙两种消毒液，已知甲种消毒液一瓶的进价与乙种消毒液一瓶的进价的和为40元，用90元购进甲种消毒液的瓶数与用150元购进乙种消毒液的瓶数相同． （1）求甲、乙两种消毒液每瓶的进价分别是多少元？ （2）若购买甲、乙两种消毒液共50瓶，且总费用不超过1000元，求甲种消毒液至少要购买多少瓶？ 【答案】（1）甲种消毒液每瓶的进价为15元，乙种消毒液每瓶的进价为25元； （2）甲种消毒液至少要购买25瓶． 【解析】 【分析】（1）设每件甲种消毒液的进价为x元，则每件乙种消毒液的进价为（40−x）元，根据数量＝总价÷单价，结合用90元购进甲种消毒液的件数与用元购进乙种消毒液的件数相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设购买甲种消毒液m件，则购买乙种消毒液（50−m）件，根据总费用＝单价×数量结合总费用不超过1000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论． 【小问1详解】 解：设甲种消毒液每瓶的进价为x元，则乙种消毒液每瓶的进价为元． 根据题意，得：，解得． 检验：当时，， ∴是原分式方程的解，且符合题意， ∴． ∴甲种消毒液每瓶的进价为15元，乙种消毒液每瓶的进价为25元． 【小问2详解】 解：设购买甲种消毒液m瓶，则购买乙种消毒液瓶． 根据题意，得：，解得． ∴甲种消毒液至少要购买25瓶． 【点睛】本题考查分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 22. 如图，在中，分别为边的中线，分别交于点D、E． （1）若，求证：； （2）若，，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据中线的定义和勾股定理即可求证明． （2）根据中线的定义，得到，，利用勾股定理求得AB． 【小问1详解】 证明：∵AD、BE分别为边BC、AC的中线，CD＝4，CE＝3． ∴AC＝6，BC＝8． ∵． ∴． ∴△ABC是直角三角形． ∴． 小问2详解】 解：∵∠C＝90°，AD＝6，BE＝8， ∴，． ∵AD、BE分别为边BC、AC的中线． ∴，． ∴，． ∴． ∴． ∴． 【点睛】本题考查了中线和勾股定理的知识，解题的关键在于明确中线的定义、掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键． 23. 如图，在中，，，点为内部一点，且． （1）连接，求证：； （2）若，延长至点，使． ①求证：平分； ②在上截取，使，连接，请判断，的数量关系，并给出证明． 【答案】（1）见解析 （2）①见解析；②，证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据等边对等角可得，，则，根据即可得证； （2）①根据全等三角形的性质得出，根据三角形的内角和定理得出，根据三角形的外角的性质可得，即可得证； ②根据等边三角形的性质可得，证明，，进而根据证明，即可得证（也可证）． 【小问1详解】 证明：∵在中，，， ∴， ∵． ∴， ∴ ∴； 【小问2详解】 ①证明：∵，， ∴， ∵ ∴， ， ∴， ∴平分； ②∵，， ∴是等边三角形， ∴ ∵ ∴ ∵，，， ∴, ∴ 在中， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了等腰三角形性质与判定，等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理的应用，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$