12.1全等三角形 课件2024-2025学年人教版数学八年级上册

12.1 全等三角形 第十二章 全等三角形 问题：观察下面各组图案，说出你看到的现象. 现象：各组中的图形能完全重合 问题1：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？ ① ② ③ 探索新知 全等形 能够完全重合的两个图形叫做全等图形. 下面哪些图形是全等图形？ 大小、形状完全相同 思考：1.以下三组图形是不是全等形，为什么？ 2.全等图形应该具有什么样的性质呢？请与同桌进行交流。 全等形的性质 性质：全等图形的形状和大小完全相同 全等三角形的概念 你能指出上面两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角吗？ 探索新知 A B C D E F 能够完全重合的两个三角形,叫作全等三角形. 重合的顶点叫作对应顶点， 重合的边叫作对应边， 重合的角叫作对应角. 思考：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角形全等吗？ 探索新知 一个图形经过平移、翻折、旋转后, 变化了,但＿＿＿和＿＿＿都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的两个图形＿_＿. 全等变换 形状 大小 全等 位置 △ABC≌△DEF 全等的表示方法 “全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”. 探索新知 注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. A B C D E F 例1：如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角. ∠DAO与∠EAO， ∠ADO与∠AEO， ∠AOD与∠AOE. 典例精析 解：△BOD与△COE的对应边为： BO与CO，OD与OE，BD与CE； △ADO与△AEO的对应角为： E A B C F 找一找下列全等图形的对应元素？ A B C D F 典例精析 A D F C E B 1 2 A B D C 2 3 1 4 探索新知 寻找对应边、对应角有什么规律? 1.有公共边 2.有公共点 1. 一般地，有公共边，则公共边为对应边； 2. 一般地，有公共角（对顶角），则公共角(对顶角)为对应角； 3.最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边； 最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角； 4. 对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角. 总结归纳 （长对长，短对短，中对中） ∆ABC≌ ∆DEF，对应边有什么关系？对应角呢？ 全等三角形的性质： 思考 全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等 ∵△ABC≌△DEF(已知） ∴AB=DE, AC=DF,BC=EF(全等三角形对应边相等） ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F(全等三角形对应角相等）. A B C E D F 如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的边和角. 相等的角为：∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，∠ACB=∠ACD. 探索新知 解：△ABC≌△ADC; 相等的边为：AB=AD，AC=AC，BC=DC； 例2 如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4， EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长． 典例精析 解：∵△ABC≌△DEF ∴∠DEF＝∠B＝50°， BC＝EF ∴CF＝BC－BF＝7－4＝3. ∵BF＝4，EF＝7 例3 如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm， NH=3.3cm.（1）试写出两三角形的对应边、对应角； 对应角有∠E和∠N， ∠F和∠M， ∠EGF和∠NHM. 典例精析 解：（1）对应边有EF和NM， FG和MH， EG和NH； 典例精析 例3 如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm， NH=3.3cm. （2）求线段NM及HG的长度； 解：∵△EFG≌△NMH ∴NM=EF=2.1cm EG=NH=3.3cm ∴HG=EG –EH=3.3-1.1=2.2（cm） 例3 如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm， NH=3.3cm. （3）观察图形中对应线段的数量或位置关系， 试提出一个正确的结论并证明. 典例精析 ∴ ∠E=∠N 解：结论：EF∥NM 证明： ∵ △EFG≌△NMH ∴ EF∥NM. 想一想：你还能得出其他结论吗？ 课堂小结 1.能够 的两个图形叫做全等形.两个三角形 重合时，互 相 的顶点叫做对应顶点.记两个全等三角形时，通常 把表示 顶点的字母写在 的位置上. 重合 重合 重合 相对应 2.如图，△ABC≌ △ADE,若∠D=∠B， ∠C= ∠AED，则∠DAE= ； ∠DAB= . ∠BAC ∠EAC 课堂练习 A B C D E 4.在上题中，∠CAB的对应角是（　 ） A.∠DAB　 B.∠DBA C.∠DBC D.∠CAD 3.如图，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm, BD=4cm，AD=6cm， 那么BC的长是（ ） A.6cm B.5cm C.4cm D.无法确定 A B 课堂练习 解:∵ △ABC≌△AED(已知) DE=BC=1cm, AE=AB=3cm. (全等三角形对应边相等) 课堂练习 5.如图,△ABC≌△AED,AB是△ABC的最大边，AE是△AED的最大 边, ∠BAC 与∠ EAD是对应角,且∠BAC=25°,∠B= 35°, AB=3cm, BC=1cm,求出∠E, ∠ ADE的度数和线段DE,AE 的长度. ∴∠E= ∠B= 35°(全等三角形对应角相等) ∠ADE=∠ACB=180°－25°－35°=120 ° (全等三角形对应角相等) $$