12.1全等三角形 课件 2024—2025学年人教版数学八年级上册

问题1：观察下列图形的形状、大小，你有什么发现？ 问题2 你还能举出一些类似的例子吗？ 定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形。 定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 A B C D F E A B C 由此可见，我们对图形的研究已经由研究一个图形升级到研究两个图形之间的一种特殊关系，即全等关系。 思考 经过平移、翻折、旋转三种方式运动后，各图中的两个三角形全等吗？ 平移 翻折 旋转 A B C D E F A B C D A B C D E 结论：平移、翻折、旋转前后的图形全等。 观看视频，并思考下列问题： 1、什么是对应顶点、对应边、对应角？ 2、全等符号如何表示？如何用全等符号表示两个三角形全等？ 3、全等三角形的性质是什么？ 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。 对应顶点 点A和 点B和 点C和 对应边 AB和 AC和 BC和 对应角 ∠B和 ∠A和 ∠C和 点E 点F 点D DE DF EF ∠D ∠E ∠F A B C D A B C 1.全等三角形的对应元素 E F 记作 ≌ 全等用符号“≌”表示，读作“全等于” 2.全等的表示方法 注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 几何语言： ∵△ABC≌△DEF， ∴AB = DE，BC = EF，AC = DF （全等三角形对应边相等） ∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F （全等三角形对应角相等） 3.全等三角形的性质 例1、如图已知△ABO≌△CDO,说出这两个三角形中相等的边和角。 解： 相等的边： AB=CD , BO=DO，AO=CO 相等的角: ∠A=∠C，∠B=∠D，∠AOB=∠COD 典例精析 如图，△ABC ≌△DCB，AB=3，DB=4，∠A=60° （1）求AC、DC的长及∠D的度数。 （2）若∠ACB=50°，求∠ABD的度数。 解：（1）∵△ABC ≌△DCB                ∴AC=DB=4            DC＝AB＝3           ∠D＝∠A=60°     （2）∵△ABC ≌△DCB           ∴∠DBC＝∠ACB=50°    在△ABC中，∠ABC＝180°－∠A－∠ACB＝70°           ∴∠ABD＝∠ABC－∠DBC＝20° 典例精析 1.请把下列全等三角形写成△***≌△***，指出对应边、对应角。 解：△ABC≌△ADC 对应边： AB与AD，BC与DC，AC与AC 对应角： ∠B与∠D，∠BAC与∠DAC，∠ACB与∠ACD 2、已知：如图，△ABC与△DEF是全等三角形，则图中相等的线段的组数是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 B 3．如图，已知△ABC≌△EDF，下列结论正确的是（ ） A．∠A=∠E B．∠B=∠DFE C．AC=ED D．BF=DF A 4.已知：如图，△ABC ≌△DEF.若∠A =100°， ∠B =30°，∠F = . A B C D E F 50° 5.判断题： (1)全等三角形的对应边相等，对应角相等.（ ） (2)全等三角形的周长相等，面积也相等.（ ） (3)面积相等的三角形是全等三角形.（ ） (4)周长相等的三角形是全等三角形.（ ） √ √ × × 回忆下这节课你的收获…… 课堂小结 Lavf58.20.100 $$