第13章 轴对称——用无刻度的直尺作轴对称图形的对称轴创新作图 课件 2024—2025学年人教版数学八年级上册

邬晓荣 万载县罗城初级中学 用无刻度的直尺作 轴对称图形的对称轴 一、复习导入 1、什么是轴对称图形 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线即折痕所在的直线就是它的对称轴. 嗨!对称轴在这儿呢! 能够重合的点叫做对称点。 2、轴对称图形的性质 P. . Q 对称点的连线段会被对称轴垂直平分。如上图，线段PQ会被直线 l 垂直平分。 l O 3、用无刻度的直尺作图举例 如图，点P点Q在∠BOA内，且点P到点G、F的距离相等；QE垂直于OB于点E，QF垂直于OA于点F，且QE=QF，请用无刻度的直尺作出∠BOA的角平分线. 如图，射线OQ即为所求。 二、新课讲授 轴对称图形的一些规律 如图 △ABC与△A’B’C’关于直线l 成轴对称。 若BA，B’A’两直线有交点，交点在对称轴上吗？ 若AC∥A’C’，它们会平行于对称轴吗？ AB’与A’B两线的交点会在对称轴吗？ AA’∥BB’？ 4 规律一：对称线段所在直线的交点在对称轴上 如图 △ABC与△A’B’C’关于直线l 成轴对称。若BA、B’A’所在的直线交于点P，求证：点P在对称轴 l 上。 1 2 3 证明：连接AA’，所以对称轴l垂直平分AA’ ∴线段AA’关于l对称 ∴∠1=∠2 ∵∠1+∠3=∠2+∠4=180° ∴∠3=∠4 ∴PA=PA’ ∴点P在AA’的垂直平分线l上，即对称轴上. · O 若对称线段本来就有交点，那这个交点在对称轴上吗？ 规律二：平行的对称线段也会与对称轴平行 如图 △ABC与△A’B’C’关于直线l 成轴对称。若AC∥A’C’，求证：AC∥A’C’∥l。 7 5 6 证明：连接CC’，所以对称轴l垂直平分CC’ ∴∠7=90° ∵AC∥A’C’ ∴∠5+∠6=180° ∴∠5=∠6=∠7=90° ∴AC∥l，A’C’∥l ∴AC∥A’C’∥l 由对称可知，∠5=∠6 规律三：对称线段端点的交叉连线的交点在对称轴上 如图 △ABC与△A’B’C’关于直线l 成轴对称。若AB’与A’B相交于点Q，求证：Q在l上。 1 证明：连接AA’，所以对称轴l垂直平分AA’ 由对称可知，∠1=∠2，AB=A’B’ ∴∠BA’A=∠B’AA’ ∴QA=QA’ ∴点Q在AA’的垂直平分线l上,即对称轴l上 △A’AB≌△AA’B’（SAS） 2 规律四：对称点的连线要么平行，要么在一条直线上 如图 △ABC与△A’B’C’关于直线l 成轴对称。求证：AA’∥BB’. 证明： ∴AA’∥BB’ ∵A的对称点为A’， ∵B的对称点为B’， ∴对称轴l垂直平分AA’ ∴对称轴l垂直平分BB’ 轴对称图形的规律总结 规律一：对称线段所在直线的交点在对称轴上 规律二：平行的对称线段也会与对称轴平行 规律三：对称线段端点的交叉连线的交点在对称轴上 规律四：对称点的连线要么平行，要么在一条直线上 1、用无刻度的直尺作轴对称图形的对称轴 例1：如图△ABC与△AB’C’关于直线l 成轴对称。请作出它的对称轴。 练习1：如图△ABC与△AB’C’关于直线l成轴对称。请作出它的对称轴。 . P 如图，直线AP即为所求. . . P Q 如图，直线PQ即为所求. 二、新知应用 1、用无刻度的直尺作轴对称图形的对称轴 例2：如图左边的图形与右边的图形关于直线l 成轴对称。请作出它的对称轴。 练习2：如图左边的图形与右边的图形关于直线l成轴对称。请作出它的对称轴。 如图，直线PQ即为所求. 如图，直线AP即为所求. 1、用无刻度的直尺作轴对称图形的对称轴 例3：如图线段AB与线段A’B’关于直线l 成轴对称。请作出它的对称轴。 练习3：如图梯形ABCD是轴对称图形，AD∥BC。请作出它的对称轴。 如图，直线PQ即为所求. 如图，直线PQ即为所求. 1、用无刻度的直尺作轴对称图形的对称轴 例4：如图是个正五边形ABCDE。请作出它的一条对称轴。（P64题2） 练习4：右图是一个轴对称图形，有两条对称轴。请作出它的一条对称轴。（P64题2） 如图，直线AP即为所求. 如图，直线PQ即为所求. 2、用无刻度的直尺作平行线 例5：如图是个四边形ABCD与四边形A’B’C’D 成轴对称，且AB∥A’B’。过点D作直线l∥A’B’. 练习5：右图是正六边形。过点B作直线l∥AF 如图，直线DP即为所求. 如图，直线BE即为所求. 3、用无刻度的直尺作中垂线 例6：在△ABC中，AB=AC，M、N分别是边AB、AC上的两点，且BM=CN，请用无刻度尺的直尺画出线段BC的垂直平分线． 练习6：△ABC和△DCE都是等边三角形，且点C是线段BD的中点，请作AC的中点P；过点C作BD的垂线． 如图，直线AP即为所求. 如图，P为AC的中点，CQ⊥BD 4、用无刻度的直尺作对称图形的对称点 例7：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，点P为AB上一点，找出点P’使，AP’=AP。 练习7：如图为轴对称图形，点E在AB上，过点E作BB’的平行线。 如图，点P’即为所求 如图，直线EF即为所求 4、用无刻度的直尺作对称图形的对称点 练习8：如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，点M为CD上一点，在BD上找出点N使，DN=DM。 例8：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，点Q为BD上一点，在CD上找出点Q’使，CQ’=BQ。 如图，点Q’即为所求 如图，点N即为所求 1、在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D，作出对角线BD的中点E. . E 如图，点E即为所求 当堂训练 当堂训练 2、如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O，限用无刻度直尺完成以下作图：（1）在图1中作线段BC的中点P；（2）在图2中，在OB、OC上分别取点E、F，使EF∥BC. 如图，点P，E，F即为所求 一课一练P45，题1-7 作业 谢谢！ $$