6.1反比例函数 教案 2024-2025学年北师大版数学九年级上册

反比例函数 【学习目标】 1.经历从现实情境抽象出反比例函数概念的过程，初步理解反比例函数所反映的变量之间的关系，进一步体会函数是刻画变量之间关系的数学模型. 2.结合具体情境体会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念. 【学习重点】建立与领悟反比例函数的概念 【学习难点】领悟反比例函数的概念. 【学习过程】 模块一 预习反馈 一、知识准备 1、函数： 一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个 值，相应的就确定了一个 值，那么我们称 是 的函数.其中x是自变量，y是因变量. 2、一次函数的一般形式： （ 为常数， ≠0） 二、自主学习 1、我们知道，电流Ｉ、电阻R、电压U之间满足关系式U=ＩR，当U=220V时， (1) 请你用含有R的代数式表示Ｉ： (2) 利用写出的关系式完成下表: R（Ω） 20 40 60 80 100 I（A） 当R越来越大时，Ｉ怎样变化？当R越来越小呢？ （3） 变量I是R的函数吗？ 2、 京沪高速公路全长约为1318km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车完成全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度V(km/h)之间有怎样的关系？ 变量t是v的函数吗？ ( 概念： 一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成： （k为常数，且K 0）的形式，那么称y是x的反比例函数. ) 思考：（1）反比例函数中自变量x可以取些值？2）反比例函数还可以表示成什么形式？________________________________________________________________ 实践训练： 1、请用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系 （1）.一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为xcm和y cm,一边长y（cm）随另一边长x（cm）的变化而变化： （2）.某工厂计划生产1800个零件，那么生产天数y（天）与每天生产量x（个）之间的变化关系： （3）.某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?如果是，那么K是多少? 2、下列哪些式子表示y是x的反比例函数？并且说明k的值. （1）y= （2）y= （3）xy=2 （4）y=10-x (5)y= (6)y= (7)y=(b为常数 b≠0) (8)y=(9)y=2x(9)y= (10)y= 模块二 合作探究 1、y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值: x -2 -1 -0.5 0.5 1 y 2 6 -2 -1 (1)写出这个反比例函数的表达式; (2)根据函数表达式完成上表. (3)请你任意给出一个x（y)值，求出相应 y(x） 值. 2、当m为何值时,函数y=(m-1)x是反比例函数? 变式练习1 若 是关于 x的反比例函数，确定m的值，并求其函数关系式. 变式练习2 当m为何值时，函数是反比例函数？当m为何值时，此函数是正比例函数 ？ 模块三、小结反思 讲一下你本节课学习了哪些新知识？ 模块四 形成提升 1、下列函数中，不是反比例函数的是（ ） A、 B、 C、 D、 2、 填空在函数① ② ③ ④⑤⑥⑦⑧ 中y是x的反比例函数的有__________（填序号），并分别写出其K的值：_________. 3、 已知在反比例函数的图像上，则k的值是____________. 【拓展延伸】 1、已知变量y与（x+1）成反比例，且当x=2时，y=-1，求y与x之间的函数关系. 2、将代入反比例函数中，所得函数记为，又将 代入函数中，所得函数记为，再将代入函数中，所得函数记为，……如此继续下去. （1）完成下表： [来源] （2）观察上表，你发现了什么规律？猜想=______ 学科网（北京）股份有限公司 $$