精品解析：沪科版2023-2024学年八年级数学下册期末复习试题

2023-2024学年八年级下册数学沪科版期末复习试题 一、单选题（共10小题，满分40分） 1. 对某校八年级（1）班50名同学的一次数学测验成绩进行统计，其中80.5-90.5分这一组的频数是18，那么这个班的学生这次数学测验成绩在80.5-90.5分之间的频率是（ ） A. 18 B. 0.36 C. 18% D. 0.9 2. 菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，最近一届获奖者获奖时的年龄（单位：岁）分别为：30，40，34，36，则这组数据的中位数是（ ） A. 34 B. 35 C. 36 D. 40 3. 方程根是（ ） A. B. C. 或 D. 或 4. 如图，正方形的边长为，为上的一点，，为的中点，为上一个动点，则的最小值为（　　） A. 2 B. 4 C. D. 2 5. 已知一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则第三边的长是（ ） A. 169 B. 119 C. 13 D. 144 6. 若，是方程两根，如图，表示的值所对应的点落在（ ） A. 第①段 B. 第②段 C. 第③段 D. 第④段 7. 如图，矩形ABCD中， E是AD的中点，将沿直线BE折叠后得到，延长BG交CD于点F若， 则FD的长为( ) A. 3 B. C. D. 8. 若是一元二次方程的两个根，则的值是（ ） A. B. C. D. 9. 如图,矩形纸片ABCD中，AB=10，AD=5,点E、F分别在线段AB、AD上,将△AEF沿EF翻折,点A的落点记为P.当P落在矩形ABCD内部时,PD的最小值等于 ( ) A. B. 10-5 C. 5-10 D. 2 10. 已知：△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，BQ＝AC，点F在CE的延长线上，CF＝AB，下列结论错误的是（　　）． A. AF⊥AQ B. AF=AQ C. AF=AD D. 二、填空题（共8小题，满分32分） 11. 设一元二次方程的两根为，，则______． 12. 计算：_____________． 13. 在中，若，则、、所对的三边长度之比是________． 14. 如图，在中，，，，D为BC边上一点将沿AD折叠，若点B恰好落在线段AC的延长线上点E处，则CD的长为______． 15. 如图，矩形的面积为12，对角线交于点：以，为邻边作平行四边形对角线交于点；以，为邻边作平行四边形，对角线交于点；…，依此类推，则平行四边形的面积为______． 16. 古希腊数学家丢番图在《算术》中提到了一元二次方程的问题，欧几里得的《原本》中记载了形如（，）的方程的图解法是：如图，画，使，，，再在斜边上截取，则该方程的一个正实数根等于图中线段______的长． 17. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简结果为____． 18. 在纸片中，，，.如图，直角顶点在原点，点在轴负半轴上，当点在轴上向上移动时，点也随之在轴上向右移动，当点到达原点时，点停止移动.在移动过程中，点到原点的最大距离是__________． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 今年入春以来，我国北方很多地区都经历了多次强烈沙尘天气，但是川渝地区却没有这个困扰，因为秦岭凭借“一己之力”阻挡沙尘暴南下，那么，秦岭是如何挡住风沙的？NK中学的同学通过开展秦岭知识问答活动普及相关知识．现从八年级和九年级参加活动的学生中各随机抽取20名同学的成绩进行整理，描述和分析，将学生活动成绩分为A、B、C、D四个等级：A．，B．，C．，D．，下面给出了部分信息： 抽取20名八年级学生的成绩为：66，76，77，78，79，81，82，83，84，86，86，86，88，88，91，91，92，95，96，99； 抽取的九年级等级C的学生成绩为：88，83，84，81，87，85，89． 抽取的八，九年级学生活动成绩统计表 学生 平均数 中位数 众数 八年级 85.2 86 b 九年级 85.2 a 91 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________，_______，________； （2）根据以上数据，你认为在此次知识问答活动中，哪个年级成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若八，九年级共有1200名学生参加活动，请估计两个年级参加活动学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人． 22. 如图，正方形网格中每个小正方形边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图： （1）画一个△ABC，使AC=，BC=，AB=5； （2）若点D为AB的中点，则CD的长是 ； （3）在（2）的条件下，直接写出点D到AC的距离为 ． 23. 如图，在矩形中，点，分别是四边的中点； （1）判断四边形的形状，并给出理由； （2）当，时，四边形的面积等于_______． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点． （1）求面积； （2）点是直线上的动点，过作轴，轴的垂线，垂足分别为点，，若，请求出点的坐标； （3）点在直线上，坐标轴上存在动点，使是以为直角边的直角三角形，请直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年八年级下册数学沪科版期末复习试题 一、单选题（共10小题，满分40分） 1. 对某校八年级（1）班50名同学的一次数学测验成绩进行统计，其中80.5-90.5分这一组的频数是18，那么这个班的学生这次数学测验成绩在80.5-90.5分之间的频率是（ ） A. 18 B. 0.36 C. 18% D. 0.9 【答案】B 【解析】 【分析】根据频率、频数的关系：频率=求解即可． 【详解】解：成绩在80.5-90.5分之间的频率为． 故选：B． 【点睛】本题考查频率、频数的关系，掌握频率=是解题的关键． 2. 菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，最近一届获奖者获奖时的年龄（单位：岁）分别为：30，40，34，36，则这组数据的中位数是（ ） A. 34 B. 35 C. 36 D. 40 【答案】B 【解析】 【分析】根据中位数的意义求解即可． 【详解】解：将数据30，40，34，36按照从小到大排列是：30，34，36，40， 故这组数据的中位数是， 故选：B． 【点睛】本题考查了中位数，解答本题的关键是明确中位数的含义，求出相应的中位数． 3. 方程的根是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，方程变形后，利用因式分解法求出解即可，熟练掌握因式分解法是解题的关键． 【详解】方程移项得：， 分解因式得：， ∴或， ∴，， 故选：． 4. 如图，正方形的边长为，为上的一点，，为的中点，为上一个动点，则的最小值为（　　） A. 2 B. 4 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】作点关于直线的对称点，连接，则的长即为所求的的最小值，过作于，则 ，，，由此可得 ，在中由勾股定理求出的长即可． 【详解】解：如图，作点关于直线的对称点，连接，则的长即为所求的的最小值， 过作于，则由题意可得，，， ，，点是的中点， ，，， ， 在中，． 故选：C． 【点睛】本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，勾股定理，作出如图所示的辅助线，知道的长度就是的最小值是解答本题的关键． 5. 已知一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则第三边的长是（ ） A. 169 B. 119 C. 13 D. 144 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理求解； 【详解】解：第三边长是； 故选：C 【点睛】本题考查勾股定理；掌握勾股定理表达的直角三角形三边数量关系是解题的关键． 6. 若，是方程的两根，如图，表示的值所对应的点落在（ ） A. 第①段 B. 第②段 C. 第③段 D. 第④段 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得出，，则，代入代数式，化简即可求解． 【详解】解：∵，是方程的两根， ∴，，则 ∴ ∴表示的值所对应的点落在第②段 故选：B． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，一元二次方程根与系数的关系，数轴，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系，以及分式的化简求值是解题的关键． 7. 如图，矩形ABCD中， E是AD的中点，将沿直线BE折叠后得到，延长BG交CD于点F若， 则FD的长为( ) A. 3 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点E是AD的中点以及翻折的性质可以求出AE=DE=EG，然后利用“HL”证明△EDF和△EGF全等，根据全等三角形对应边相等可证得DF=GF；设FD=x，表示出FC、BF，然后在Rt△BCF中，利用勾股定理列式进行计算即可得解． 【详解】∵E是AD的中点， ∴AE=DE， ∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE ∴AE=EG，AB=BG， ∴ED=EG， ∵在矩形ABCD中， ∴∠A=∠D=90°， ∴∠EGF=90°， ∵在Rt△EDF和Rt△EGF中， ， ∴Rt△EDF≌Rt△EGF（HL）， ∴DF=FG， 设DF=x，则BF=6+x，CF=6-x， 在Rt△BCF中，102+（6-x）2=（6+x）2， 解得x=． 故选C． 【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，翻折的性质，熟记性质，找出三角形全等的条件ED=EG是解题的关键． 8. 若是一元二次方程的两个根，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】∵一元二次方程x2−4x−3=0的二次项系数是a=1，一次项系数b=−4， ∴由根与系数关系得x1+x2==4. 故选B. 9. 如图,矩形纸片ABCD中，AB=10，AD=5,点E、F分别在线段AB、AD上,将△AEF沿EF翻折,点A的落点记为P.当P落在矩形ABCD内部时,PD的最小值等于 ( ) A. B. 10-5 C. 5-10 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】如图，经分析、探究，只有当直径EF最大，且点A落在BD上时，PD最小；根据勾股定理求出BD的长度，问题即可解决. 【详解】如图， ∵当点P落在矩形内部时，∠P=∠A=90°， ∴四边形PFAE是以EF为直径的圆内接四边形， ∴只有当直径EF最大，且点A落在BD上时，PD最小， 此时E与点B重合； 由题意得：PE=AB=10， 由勾股定理得： BD2=102-52=75， ∴BD=5， ∴PD=5−10． 故选C. 【点睛】该命题以矩形为载体，以翻折变换为方法，以考查全等三角形的判定及其性质的应用为核心构造而成；解题的关键是抓住图形在运动过程中的某一瞬间，动中求静，以静制动． 10. 已知：△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，BQ＝AC，点F在CE的延长线上，CF＝AB，下列结论错误的是（　　）． A. AF⊥AQ B. AF=AQ C. AF=AD D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据BD、CE分别是AC、AB边上的高，推导出；再结合题意，可证明，由此可得,；再经得，从而证明AF⊥AQ；最后由勾股定理得，从而得到，即可得到答案． 【详解】如图，CE和BD相较于H ∵BD、CE分别是AC、AB边上的高 ∴, ∴ ∴ ∵ ∴ 又∵BQ＝AC且CF＝AB ∴ ∴,，故B、D结论正确； ∵ ∴ ∴ ∴AF⊥AQ故A结论正确； ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形、直角三角形、勾股定理、三角形的高等知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形、直角三角形、勾股定理、三角形的高的性质，从而完成求解． 二、填空题（共8小题，满分32分） 11. 设一元二次方程的两根为，，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系求解即可． 【详解】解：∵，是方程的两实数根， ∴， 故答案是：3． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟悉相关性质是解题的关键． 12. 计算：_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式除法计算即可． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的除法，熟练掌握二次根式的除法法则是解题的关键． 13. 在中，若，则、、所对的三边长度之比是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求得三个角的度数，根据含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理即可求解． 【详解】解：∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3， ∴， 设、、所对的三边长分别为， ， 中，， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，三角形内角和定理，掌握含30度角的直角三角形的性质是解题的关键． 14. 如图，在中，，，，D为BC边上一点将沿AD折叠，若点B恰好落在线段AC的延长线上点E处，则CD的长为______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据勾股定理可以得到AC的长，然后根据翻折的性质和勾股定理，即可求得CD的长． 【详解】解：∵∠ACB=90°，AB=10，BC=8， ∵将△ABD沿AD折叠，点B恰好落在线段AC的延长线上点E处， ∴AE=AB=10，BD=ED， ∴CE=AE-AC=10-6=4， 设CD=x，则BD=8-x， ∵∠DCE=90°， ∴CD2+CE2=ED2， 即， 解得x=3， ∴CD=3， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了勾股定理与折叠问题，掌握勾股定理是解题的关键． 15. 如图，矩形的面积为12，对角线交于点：以，为邻边作平行四边形对角线交于点；以，为邻边作平行四边形，对角线交于点；…，依此类推，则平行四边形的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得出的面积等于矩形ABCD的面积的，求出的面积，再分别求出的面积，即可得出答案． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴， ∴S矩形ABCD， ∴， ∴， ∴， ， ， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定和性质，三角形的面积等知识点，此题的关键是能根据求出的结果得出规律，注意：等底等高的三角形的面积相等． 16. 古希腊数学家丢番图在《算术》中提到了一元二次方程问题，欧几里得的《原本》中记载了形如（，）的方程的图解法是：如图，画，使，，，再在斜边上截取，则该方程的一个正实数根等于图中线段______的长． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，二次根式的加减运算，用公式法解一元二次方程，熟练掌握相关知识是解答本题的关键．先根据勾股定理求得，进一步推得，另一方面，根据求根公式解方程得，，所以的长就是方程的正根． 【详解】，，， ， ， 方程（，），用求根公式求得， ，， 的长就是方程的正根． 故答案为：． 17. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简结果为____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了数轴、绝对值的意义、二次根式的性质和化简，正确得出a，b的取值范围是解本题的关键． 【详解】解：由数轴可得：，，， ∴， ∴ ． 故答案为：． 18. 在纸片中，，，.如图，直角顶点在原点，点在轴负半轴上，当点在轴上向上移动时，点也随之在轴上向右移动，当点到达原点时，点停止移动.在移动过程中，点到原点的最大距离是__________． 【答案】 【解析】 【分析】取B1C1的中点E，连接OE、A1E，利用直角三角形的性质得到OE=2，再根据勾股定理求出A1E的长度，即可得到O、E、A1三点在一条直线上时，点A到原点的距离最大. 【详解】如图，取B1C1的中点E，连接OE、A1E，当O、E、A1三点在一条直线上时，点A到原点的距离最大， ∵△B1C1O是直角三角形，点E是B1C1的中点， ∴OE=B1C1=2，C1E=2， ∵A1C1=2，∠A1C1B1=90， ∴A1E=, ∴点A到原点的最大距离是， 故答案为：. 【点睛】此题考查坐标与图形的性质，勾股定理，题中OE的长度是定值，正确理解O、E、A1三点在一条直线上时，点A到原点的距离最大是解题的关键. 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）8 （2） （3）3 （4） 【解析】 【分析】二次根式的化简求值应先将每一个根式化为最简二次根式，再进行加减乘除运算，解得结果． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． （3）解：原式． （4）解：原式． 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，将根式化为最简二次根式进行求值是解题的关键． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】先将分式化简，再代值计算即可． 【详解】解：原式 ． 当，时， 原式 ． 【点睛】本题考查分式的化简求值．化简正确是解题的关键． 21. 今年入春以来，我国北方很多地区都经历了多次强烈沙尘天气，但是川渝地区却没有这个困扰，因为秦岭凭借“一己之力”阻挡沙尘暴南下，那么，秦岭是如何挡住风沙的？NK中学的同学通过开展秦岭知识问答活动普及相关知识．现从八年级和九年级参加活动的学生中各随机抽取20名同学的成绩进行整理，描述和分析，将学生活动成绩分为A、B、C、D四个等级：A．，B．，C．，D．，下面给出了部分信息： 抽取的20名八年级学生的成绩为：66，76，77，78，79，81，82，83，84，86，86，86，88，88，91，91，92，95，96，99； 抽取的九年级等级C的学生成绩为：88，83，84，81，87，85，89． 抽取的八，九年级学生活动成绩统计表 学生 平均数 中位数 众数 八年级 85.2 86 b 九年级 85.2 a 91 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________，_______，________； （2）根据以上数据，你认为在此次知识问答活动中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若八，九年级共有1200名学生参加活动，请估计两个年级参加活动学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人． 【答案】（1）87.5；86；40 （2）九年级的成绩更好，理由见解析 （3）估计两个年级参加活动学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共约有420人 【解析】 【分析】（1）根据中位数，众数定义可得a，b的值，由九年级D等级的人数可求出m的值； （2）根据平均数，中位数，众数定义可判断得出答案； （3）利用样本估计总体即可． 小问1详解】 解：由题意可知，九年级B等级人数为：（人）， A等级人数为：（人）， 抽取的九年级的学生成绩从小到大排列，排在中间的数分别为：87、88， 故九年级学生活动成绩中位数； 抽取的20名八年级学生的成绩中，86出现的次数最多，故众数； ，即． 故答案为：；86；40； 【小问2详解】 解：九年级的成绩更好，理由如下： 因为两个年级的成绩平均数相同，但九年级的成绩的中位数和众数均大于八年级，所以九年级的成绩更好； 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计两个年级参加活动学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共约有420人． 【点睛】本题考查中位数，众数，样本估计总体，平均数等知识，解题的关键是掌握中位数，众数等概念． 22. 如图，正方形网格中每个小正方形边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图： （1）画一个△ABC，使AC=，BC=，AB=5； （2）若点D为AB的中点，则CD的长是 ； （3）在（2）的条件下，直接写出点D到AC的距离为 ． 【答案】（1）画图见解析；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）结合勾股定理和格点特征描点画图； （2）利用勾股定理逆定理判定三角形形状，然后根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半求解； （3）利用三角形面积法求解． 【详解】解：（1）∵， ∴如图所示，△ABC即为所求： （2）由题意可得：AC²=5，BC²=20，AB²=25 ∴AC²+BC²=AB² ∴△ABC为直角三角形 又∵D为AB中点 ∴ 故答案为：2.5； （3）由（2）可知，在Rt△ABC中，D为AB中点 ∴CD=AD=2.5 过点D作DE⊥AC， ∴AE= ∴在Rt△ADE中，DE= ∴到的距离为 故答案为：． 【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理，直角三角形斜边中线等于斜边的一半及等腰三角形的性质，掌握勾股定理公式，正确计算并利用格点特征进行画图是解题关键． 23. 如图，在矩形中，点，分别是四边的中点； （1）判断四边形的形状，并给出理由； （2）当，时，四边形的面积等于_______． 【答案】（1）四边形为菱形，理由见解析 （2）24 【解析】 【分析】（1）连接、，由矩形的性质可得，由三角形的中位线定理可得，，从而得到，根据菱形的判定即可得证； （2）连接，，证明四边形都是平行四边形得到，再根据菱形的性质即可得到菱形的面积为，进行计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：四边形为菱形， 理由如下：连接、， ∵四边形为矩形， ∴， ∵点，分别是四边的中点 ∴，， ∴， ∴四边形为菱形； 【小问2详解】 解：如图，连接，， ， 四边形是矩形， ，，， 点，分别是四边的中点， ， 四边形都是平行四边形， ， 四边形是菱形， 四边形的面积为， 故答案为：24． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质、三角形的中位线定理、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质、三角形的中位线定理、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质，添加适当的辅助线，是解题的关键． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点． （1）求的面积； （2）点是直线上的动点，过作轴，轴的垂线，垂足分别为点，，若，请求出点的坐标； （3）点在直线上，坐标轴上存在动点，使是以为直角边的直角三角形，请直接写出点的坐标． 【答案】（1）6；（2）或；（3）点的坐标为或或 【解析】 【分析】（1）利用一次函数解析式分别求解的坐标，再利用三角形的面积公式即可得到答案； （2）设，再分别表示，，利用列方程解方程可得答案； （3）分三种情况讨论，当在轴上时，设 当在轴上时，设 当在轴上时，设 再分别利用勾股定理列方程解方程即可得到答案. 【详解】（1）解：∵ ∴当时，，即， 当时，，即， ∴ （2）设 由题意得，，， ∴或 ∴或 ∴或． （3）如图，当在轴上时，设 则 而 解得： 如图，当在轴上时，设 同理可得： 解得： 当在轴上时，设 同理可得： 解得： 综上：点的坐标为或或． 【点睛】本题考查的一次函数的图象与性质，坐标与图形，勾股定理的应用，清晰的分类讨论是解题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$