精品解析：沪科版2023-2024学年七年级数学下册期中复习试卷

2023-2024学年沪科新版七年级下册数学期中复习试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列实数中，最大的数是（　　） A ﹣1 B. 0 C. D. 2. 下列计算正确是（　　） A. B. C. D. 3. 若a、b为实数，且满足，则b﹣a的值为（　　） A. 1 B. 0 C. ﹣1 D. 以上都不对 4. 下列说法中，不正确的个数有（　　） ①无限小数一定是无理数；②不是正数的数一定是负数；③的算术平方根是4 ④没有平方根；⑤一定是正数 ⑥平方根等于本身的数是0和1． A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 某段隧道全长有一辆汽车以每小时到的速度通过该隧道．下列各项中，可能是该车通过隧道所用时间的是.(    ) A. B. C. D. 7. 下列运算正确的是（ ） A. (3a2)3＝27a6 B. (a3)2＝a5 C. a3•a4＝a12 D. a6÷a3＝a2 8. 把三张大小相同的矩形卡片A，B，C叠放在一个底面为矩形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图1摆放时，阴影部分的面积为；若按图2摆放时，阴影部分的面积为，则（　　） A. B. C. D. 无法确定 9. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 10. 对任意两个实数a，b定义两种运算：，，并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如，，． 那么等于（ ）． A. B. 3 C. 6 D. 二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 11. 已知， ，那么____． 12. 若，则 ___________， ___________． 13. 已知不等式组解集是，则关于的方程的解为__________. 14. 当，时，代数式的值为______________． 15. 任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义：若无理数T：m＜T＜n（其中m为满足不等式的最大整数，n为满足不等式的最小整数），则称无理数T的“雅区间”为（m，n）．例如：1＜＜2，所以的“雅区间”为（1，2）． （1）无理数的“雅区间”是________； （2）若某一无理数的“雅区间”为（m，n），且满足0＜＜12，其中是关于x，y的二元一次方程mx﹣ny＝c的一组正整数解，则c的值为________． 三．解答题（ 满分70分） 16. 计算： （1）； （2）已知，求的值． 17. 解不等式（组）： （1） （2） 18. 已知，，求代数式的值． 19. 若方程组的解x与y都大于0，求a的取值范围． 20. 如图，我校一块边长为2x米的正方形空地是八年级1﹣4班的卫生区，学校把它分成大小不同的四块，采用抽签的方式安排卫生区，下图是四个班级所抽到的卫生区情况，其中1班的卫生区是一块边长为（x﹣2y）米的正方形，其中0＜2y＜x． （1）分别用x、y的式子表示八年3班和八年4班的卫生区的面积； （2）求2班的卫生区的面积比1班的卫生区的面积多多少平方米？ 21. （1）已知，求的平方根． （2）已知是的平方根，是的立方根，的小数部分是，求的算术平方根． 22. 探究与应用 （1）计算： ______． ______； ______． （2）由此，猜想：______． （3）请你利用上式结论，求的值． 23. 书是人类进步的阶梯！为爱护书一般都将书本用封皮包好，现有一本如图1的数学课本，其长为26cm、宽为18.5cm、厚为1cm，小海宝用一张长方形纸包好了这本数学书，他将封面和封底各折进去xcm封皮展开后如图(2)所示，求： (1)则小海宝所用包书纸面积是多少？(用含x的代数式表示) (2)当封面和封底各折进去2cm时，请帮小海宝计算一下他需要的包装纸至少需要多少平方厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年沪科新版七年级下册数学期中复习试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列实数中，最大的数是（　　） A. ﹣1 B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据实数的大小比较，负数总是小于零，正数总是大于零，同负绝对值大的反而小，同为正可以进行估算比较大小． 【详解】解：∵≈1.732， ∴﹣1＜0＜＜， ∴最大的数是． 故选：C． 【点睛】本题主要考查实数大小比较，可以根据负数总是小于零，正数总是大于零，同负绝对值大的反而小进行判断． 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】B. = ;C. = ; D. .故选A. 3. 若a、b为实数，且满足，则b﹣a的值为（　　） A. 1 B. 0 C. ﹣1 D. 以上都不对 【答案】A 【解析】 【详解】由题意得，a−2=0，3−b=0， 解得，a=2，b=3， 则b−a=1， 故选A. 4. 下列说法中，不正确个数有（　　） ①无限小数一定是无理数；②不是正数的数一定是负数；③的算术平方根是4 ④没有平方根；⑤一定是正数 ⑥平方根等于本身的数是0和1． A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数的定义以及平方根的定义以及算术平方根的定义和绝对值的性质分别进行判断即可得出答案．此题主要考查了实数有关的定义，熟练掌握有关定义是解题关键． 【详解】解：①根据只有无限不循环小数是无理数，可知无限小数一定是无理数的说法错误，故此选项正确； ②根据0既不是负数也不是正数，可知不是正数的数一定是负数的说法错误，故此选项正确； ③根据，4的算术平方根是2，可知的算术平方根是4的说法错误，故此选项正确； ④ 故有平方根，所以没有平方根的说法错误，故此选项正确； ⑤当时，不是正数，所以一定是正数的说法错误，故此选项正确； ⑥根据1的平方根是，可知平方根等于本身的数是0和1的说法错误，故此选项正确． 故说法不正确有6个， 故选：D． 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵2x+3≥5 解得：x≥1 其解集在数轴上表示为： 故选D． 6. 某段隧道全长有一辆汽车以每小时到的速度通过该隧道．下列各项中，可能是该车通过隧道所用时间的是.(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据隧道的全长和汽车行驶的速度范围， 列出不等式求解， 可将汽车通过隧道所用的时间范围求出．本题主要是读懂题意， 列出不等式求解即可． 【详解】解： 依题意得：， 公里时公里分钟， 80公里时公里分钟公里分钟， 即， 解得， 故该车通过隧道所用的时间可能是8分钟 ． 故选：B． 7. 下列运算正确的是（ ） A. (3a2)3＝27a6 B. (a3)2＝a5 C. a3•a4＝a12 D. a6÷a3＝a2 【答案】A 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判断即可． 【详解】解：∵(3a2)3＝27a6，∴选项A符合题意； ∵(a3)2＝a6，∴选项B不符合题意； ∵a3•a4＝a7，∴选项C不符合题意； ∵a6÷a3＝a3，∴选项D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查的知识点是同底数幂的乘除法的运算法则以及幂的乘方，积的乘方的运算法则，熟练掌握以上知识点的运算法则是解此题的关键． 8. 把三张大小相同的矩形卡片A，B，C叠放在一个底面为矩形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图1摆放时，阴影部分的面积为；若按图2摆放时，阴影部分的面积为，则（　　） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形的性质，可以把两块阴影部分合并后计算面积，然后比较和的大小．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则解本题的关键． 【详解】解：设底面的矩形的长为，宽为，矩形卡片，，的长为，宽为， 由图1，得， 由图2，得， 则． 故选：B． 9. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了一元一次不等式的求解，解题的关键是掌握一元一次不等式的求解方法，正确求出不等式的解集． 按一元一次不等式的解法求解，注意系数化为1时变号． 【详解】解： 系数化为1得：． 故选A． 10. 对任意两个实数a，b定义两种运算：，，并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如，，． 那么等于（ ）． A. B. 3 C. 6 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的立方根，无理数的大小比较，理解新定义是比较两数的大小是解题的关键．根据新定义先计算，进而计算，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ； 故选A 二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 11. 已知， ，那么____． 【答案】0.04147 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，熟练掌握知识点是解题的关键． 如果被开方数扩大（或缩写）为原来的100倍，则其算术平方根扩大（或缩小）为原来的10倍，由这个规律即可解决问题． 【详解】解：∵， ， ∴， 故答案为：0.04147． 12. 若，则 ___________， ___________． 【答案】 ①. -6 ②. 11 【解析】 【分析】利用多项式乘以多项式化简等式的左边，根据恒等式的意义，构造方程，逐一解答计算即可． 【详解】解：∵（x-5）（x+a）==，， ∴， ∴b=5-a，-5a=30， ∴a=-6，b=11， 故答案为：-6，11． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，恒等式意义，方程的解法，代数式的值计算，熟练运用多项式的乘法化简和恒等式的意义是解题的关键． 13. 已知不等式组的解集是，则关于的方程的解为__________. 【答案】 【解析】 【分析】解不等式组，根据其解集得出关于a、b的方程组，解之求得a、b的值，再还原方程，解方程即可． 【详解】由不等式x+1<2a，得：x<2a−1， 解不等式x−b>1，得：x>b+1， ∵不等式组的解集是3<x<5， ∴ ， 解得： ， 则方程组为3x-2=0， 解得：， 故答案为. 【点睛】此题考查解一元一次方程，解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则. 14. 当，时，代数式的值为______________． 【答案】18 【解析】 【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将的值代入计算即可求出值；此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解： ， 把代入 ∴ 故答案为：18 15. 任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义：若无理数T：m＜T＜n（其中m为满足不等式的最大整数，n为满足不等式的最小整数），则称无理数T的“雅区间”为（m，n）．例如：1＜＜2，所以的“雅区间”为（1，2）． （1）无理数的“雅区间”是________； （2）若某一无理数的“雅区间”为（m，n），且满足0＜＜12，其中是关于x，y的二元一次方程mx﹣ny＝c的一组正整数解，则c的值为________． 【答案】 ①. （－3，－2） ②. 1或37 【解析】 【分析】（1）根据“雅区间”的定义，确定在哪两个相邻整数之间，即可得出“雅区间”；（2）根据“雅区间”的定义和二元一次方程正整数解这两个条件，找到符合的情况即可求出c的值． 【详解】（1）∵-3＜＜-2， ∴的“雅区间”是（－3，－2）， 故答案为：（－3，－2）． （2）∵（m，n）是“雅区间”， ∴m和n是相邻的两个整数， 又∵0＜＜12，其中是关于x，y的二元一次方程mx﹣ny＝c的一组正整数解， ∴符合条件的m和n有①m=3，n=4；②m=8，n=9； 当m=3，n=4时，将x=3，y=2代入mx﹣ny＝c得，c=3×3-4×2=1； 当m=8，n=9时，将x=8，y=3代入mx﹣ny＝c得，c=8×8-9×3=37； ∴c的值为1或37， 故答案为：1或37． 【点睛】本题考查新定义、估算无理数的大小及二元一次方程的解等知识，根据新定义结合相关知识正确分析题意是解题关键． 三．解答题（ 满分70分） 16. 计算： （1）； （2）已知，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用立方根定义计算，合并即可得到结果； （2）已知方程变形后，开方即可求出解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 方程变形得：， 开方得：． 【点睛】本题考查实数的运算，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17. 解不等式（组）： （1） （2） 【答案】（1）x≤2；（2）0＜x＜6． 【解析】 【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得． （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：（1）3（x+2）≥2（2x+5）-6， 3x+6≥4x+10-6， 3x-4x≥10-6-6， -x≥-2， x≤2； （2）解不等式3x-2＜4x-2，得：x＞0， 解不等式，得：x＜6， 则不等式组的解集为0＜x＜6． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 18. 已知，，求代数式的值． 【答案】,0 【解析】 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值． 【详解】解:原式= ， 将，代入可得： 原式 =0. 【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19. 若方程组的解x与y都大于0，求a的取值范围． 【答案】 【解析】 【详解】分析：可只把x，y当成未知数，用含a的式子表示，再根据题中x，y的取值，来求得a的取值范围． 详解： ， ①×2-②×3得：y=7-a， 把y=7-a代入②得：x=2a-11， 因为方程组的解x与y都大于0， 可得：，解得：＜a＜7． 点睛：本题考查了方程组的解法，以及一元一次不等式组的解法，解此类问题要先用字母a表示方程组的解，再根据题意，列不等式组，最后求解． 20. 如图，我校一块边长为2x米的正方形空地是八年级1﹣4班的卫生区，学校把它分成大小不同的四块，采用抽签的方式安排卫生区，下图是四个班级所抽到的卫生区情况，其中1班的卫生区是一块边长为（x﹣2y）米的正方形，其中0＜2y＜x． （1）分别用x、y的式子表示八年3班和八年4班的卫生区的面积； （2）求2班的卫生区的面积比1班的卫生区的面积多多少平方米？ 【答案】（1）x2﹣4y2（2）8xy平方米 【解析】 【详解】试题分析：（1）结合图形、根据平方差公式计算即可； （2）根据图形分别表示出2班的卫生区的面积和1班的卫生区，根据平方差公式和完全平方公式化简、求差即可． 解：（1）八年3班的卫生区的面积=（x﹣2y）[2x﹣（x﹣2y）]=x2﹣4y2； 八年4班的卫生区的面积=（x﹣2y）[2x﹣（x﹣2y）]=x2﹣4y2； （2）[2x﹣（x﹣2y）]2﹣（x﹣2y）2=8xy． 答：2班的卫生区的面积比1班的卫生区的面积多8xy平方米． 考点：平方差公式几何背景． 21. （1）已知，求的平方根． （2）已知是的平方根，是的立方根，的小数部分是，求的算术平方根． 【答案】（1）；（2）3 【解析】 【分析】（1）根据非负性得出，得出的值，求出平方根，即可作答． （2）根据算术平方根的定义得到，由立方根的定义得到，联立方程组求得，的值；利用“夹逼法”求得，代入求值即可． 本题考查了估算无理数的大小，平方根，立方根以及实数的运算，属于基础题，熟记相关概念即可解题． 【详解】解：（1）∵ ∴ ∴ ∴ ∴的平方根为； （2）依题意得：． 解得． ． ． ． ． ． 22. 探究与应用 （1）计算： ______． ______； ______． （2）由此，猜想：______． （3）请你利用上式的结论，求的值． 【答案】（1），， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据多项式乘以多项式的运算法则即可得； （2）根据（1）的结果，归纳即可得； （3），利用（2）的结论计算即可得． 【小问1详解】 解：， ， ， 故答案为：，，． 【小问2详解】 解：由此，猜想：， 计算过程如下： ， 故答案为：． 【小问3详解】 解： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题关键． 23. 书是人类进步的阶梯！为爱护书一般都将书本用封皮包好，现有一本如图1的数学课本，其长为26cm、宽为18.5cm、厚为1cm，小海宝用一张长方形纸包好了这本数学书，他将封面和封底各折进去xcm封皮展开后如图(2)所示，求： (1)则小海宝所用包书纸的面积是多少？(用含x的代数式表示) (2)当封面和封底各折进去2cm时，请帮小海宝计算一下他需要的包装纸至少需要多少平方厘米？ 【答案】(1)（4x2+128x+988）cm2；(2)需要的包装纸至少是1260平方厘米． 【解析】 【分析】(1)将封面和封底各折进去xcm．列出代数式计算即可； (2)把x＝2cm代入(1)的代数式，求解即可． 【详解】(1)小海宝所用包书纸的面积是： (18.5×2+1+2x)(26+2x) ＝(38+2x)(26+2x) ＝4x2+128x+988(cm2)； (2)当x＝2cm时， S＝4×22+128×2+988＝1260(cm2)． 答：需要的包装纸至少是1260平方厘米． 【点睛】本题考查了列代数式及求代数式的值，能够得到折叠进去的宽度和矩形纸的长、宽的关系，是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$