4.2一次函数和正比例函数（课件）-2024-2025学年（北师大版）《数学》八年级上册

北师大版八年级数学（上）第4章第二节 一次函数和正比例函数 重点： 理解一次函数和正比例函数的概念以及关系。并能应用所学知识解决生活中简单的实际问题。 难点： 能根据给出的简单条件写出一次函数关系式,发展学生的抽象思维能力和对知识的应用能力. 教学重点和难点 教材分析 在七年级上期和下期学生已经学习了《用字母表示数》和初步探索了变量之间的关系两章内容，在此基础上，本章前一节继续通过对变量关系的考察，让学生初步体会函数的概念，并能判断两变量之间的关系是否可看作函数。本节课将进一步研究其中最简单的一种函数——一次函数.由于有前面内容的铺垫，学生已经会建立变量之间的关系，可能有部分学生表述和书写上还不太规范，在教学中，要注意纠正学生的一些错误习惯，培养正确的数学语言表达. 学情分析 学生起点分析 1.知识与技能目标： (1)理解一次函数和正比例函数的概念及关系； (2)能根据所给的简单条件写出一次函数表达式，初步学会应用知识，解决简单的实际问题. 2.数学思考： 能感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力，并体会一次函数中两个变量之间的内在联系。 教学目标分析 目标分析 3.解决问题： 学习一次函数的定义，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能结合数学的方法有效地解决生活中的实际问题。 4.情感态度目标： 体验生活中数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣.在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心. 教学目标分析 目标分析 本节课借鉴了美国教育学家杜威的“在做中学”的理论和叶圣陶先生所倡导的“解放学生的手，解放学生的大脑，解放学生的时间”的思想，我确定如下教法和学法： 1、教学方法的设计 本节课我主要采用了探究式教学方法，具体做法在后面教学过程设计中给予详细说明。 教法和学法分析 教学方法 2、活动的开展 利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解并掌握本节课的内容。 3、导学案的设计 为了加大课堂容量，提高课堂效率，我设计了一份导学案，可供学生上课使用 教法和学法分析 教学方法 教学过程分析 创设情景 引入新课 教学过程 2.创设问题情景，激发学习兴趣。 1．某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表： （2）你能写出x与y之间的关系式吗？ x/千克 0 1 2 3 4 5 y/厘米 情境问题1 2.某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油9升。 （1）完成下表： 汽车行驶路程x\千米 0 50 100 150 200 300 油箱剩余油量y\升 （2）你能写出x与y之间的关系吗？ ≠ 情境问题2 教学过程 自学概念完成提纲 定义：一般地,若两个变量x,y间的关系式 可以表示成(为常数,≠0)的形式,则称是的一次 函数(是自变量,为因变量).特别地,当时,则是的 正比例函数. 二、自学思考↵ (1)—次函数的形式是形如 ,其中要求k.b均为 ,并且要求k 0,x是 ;y是 y是x的_ ↵ (2)一次函数y=kx+b(k≠0)的结构：等式的左边是 ;等式的右边 ，变量x的指数是 因而等式的右边是一个关于x的 一次函数因此而得名.↵ (3)思考：一次函数y=kx+b(k≠0)中，为什么要注明k≠0呢? (4)—次函数y=kx+b(k≠0)中，对于常数b的取值有要求吗?↵ (5)对于一次函数y=kx+b(k≠0),当常数b=0时，函数y=kx(k≠0)称y是x的 函 数.有时也叫变量y和x成正比例关系. 自学概念完成提纲 师生研讨 教学过程 强调一次函数和正比例函数的定义要点： 1.一次函数的结构是等式的左边是应变量y，等式的右边是关于自变量x的一次整式. 2.特别强调一次项系数k≠0，保证函数解析式始终含有一次项 ，常数项b的取值不做要求. 3.自变量x的指数为1. 4.正比例函数实际是一次函数当时b＝0时的一种特殊情况 教学过程 应用知识 巩固练习 第一组： 1.在函数(1) ,(2) , (3) ,(4) , (5) ,(6) 中是 一次函数的是 ,是正比例函数的是 . 教学过程 应用知识 巩固练习 2.若函数 是一次函数, 则 应满足的条件是 ；若是正比例 函数,则 应满足的条件是 . 3.当 = 时,函数 是关于的一次函数. 教学过程 应用知识 巩固练习 写出下列各题中y与x之间的关系式,并判断:y是否为x的一次函数? 是否为正比例函数? (1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程s(千米)与行驶时间t(时)之间的关系； (2)圆的面积y(厘米2)与它的半径x(厘米)之间的关系； (3)一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x个月后这棵树的高度为y(厘米),则y与x的关系. 第二组: 教学过程 联系拓广 拓展思维 我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如果某人某月收入3860元.他应缴纳个人工资、薪金所得税为： （3860-3500）×3%=10.8（元）. 教学过程 联系拓广 拓展思维 （1）当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式. （2）某人月收入为3660元，他应该缴纳所得税多少元？ （3）如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金是多少元？. 五、反馈练习 1.已知函数y=(2m-1)x+1-3m,m为何值时，(1)这个函数为正比例函数? (2)这个函数为一次函数吗?↵ 2.某种大米的单价是202元/千克，当购买x千克大米时，花费为y元，y是x的一次函数吗?是正比例函数吗? 3.如图，甲、乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发，以80千米/时的速度向丙地行使, 设x表示火车行驶的时间，y表示火车与甲地的距离，写出x与y之间的关系式，并判断y是否为x 的一次函数. 课堂小结 课堂小结 1、一次函数、正比例函数的概念及关系。 2、能根据已知简单信息，写出一次函数的表达式。 对新知识的总结： 对数学方法的总结： 关于一次函数和正比例函数形式结构课本给出了严格的定义，我们应该按照定义的要求去识别解答相关的问题. 本节的第三个探究问题中初步设计了函数和方程，主要体会函数和方程的不同思想和它们之间的联系。 对数学思想的总结： 布置作业 1.做一做：P162-- 1， 作业: 2.读一读：P160(漏刻) 评价分析 评价分析 注重对学生学习过程的评价 在整个教学过程中，通过了解学生参与数学活动的程度、自信心、合作交流的意识以及独立思考的习惯，发现问题的能力进行评价，并对学生中出现的独特的想法和结论给予鼓励性评价。 设计说明 设计说明 1、指导思想：根据义务教育阶段数学课程的要求，结合教材的编写意图，在本节课设计时，我遵循以下原则：情境引入激发兴趣，学习过程体现自主，知识建构循序渐进，思想方法有机渗透。 2、关于教材处理：本教案设计时，我在教材内容基础上作了如下尝试： ①使用自学探究、交流研讨的方法让学生自己获取知识，鼓励学生大胆提出对知识的理解，老师只是做方法上的指导，不要束缚学生知识的形成过程。使教材和学生的思维得以拓展； ②作业练习采取分层过关的形式合作完成。这样，在情感上，本节课学生由好奇到疑惑，由解决单个问题的一点点快感，到解决整个问题串的极大兴奋，产生了强烈的学习激情。这是一次有效的教学活动，使学生的学习激情得到释放，学科个性得以张扬，教师可稍加点拨，适可而止，把更多的思考空间留给学生。 $$