第二单元位置（讲义）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

第二单元位置（讲义） 五年级数学上册人教版 知识梳理 精讲例题 专项练习 思维导图 答案详解 思维导图 知识梳理 知识点一: 用数对表示物体的位置 1、行和列的认识 竖排叫列，横排叫行 2、用数对表示位置 用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对! 用数对表示物体的位置时，先写列数后写行数是一种约定。 (a，b)左列右行，中间用“，”隔开。 知识点二: 在方格纸上用数对确定物体的位置 1、用数对可以表示平面上物体的位置。 2、行和列的交点，就是物体所在的位置。 精讲例题 【例题一】．下面各点中，与点（5，4）在同一行的是（    ）。 A．（5，3） B．（4，4） C．（5，5） D．（5，2） 【答案】．B 【分析】用数对表示位置时，括号里的第一个数字表示列，第二数字表示行，（5，4）表示第5列，第4行，找到选项中在第4行的点即可。 【详解】点（5，4）的位置在第5列第4行，与点（5，4）在同一行的一定行数是4，只有选项B符合要求；所以与点（5，4）在同一行的是（4，4）。 故答案为：B 【点睛】本题考查用数对表示位置，注意每个数字代表的意义。 【例题二】．如图是实验小学所在街区的平面图。若实验小学的位置用数对表示是（5，4）。 （1）小红家的位置用数对表示是（8，2），在图中标出小红家的位置。 （2）小珍家在实验小学往南200米，再往西300米处。在图中标出小珍家的位置。 （3）快乐的星期日，小红和小珍两位同学的活动路线如下：（9，5）→（6，7）→（1，6）→（2，3），她们先后到过的地方是：（                ）。 【答案】（1）（2）见详解； （3）公园、图书馆、商店、书店 【分析】（1）用数对表示物体的位置时，括号里面逗号前面的数字表示列数，逗号后面的数字表示行数，小红家在第8列第2行，据此找出小红家在图中的位置； （2）方格的边长为100米，根据“上北下南，左西右东”确定方向，实验小学往南200÷100＝2格，再往西300÷100＝3格，此处就是小珍家的位置； （3）由数对的表示方法可知，（9，5）表示公园，（6，7）表示图书馆，（1，6）表示商店，（2，3）表示书店，据此解答。 【详解】（1）（2）分析可知： （3）分析可知，小红和小珍两位同学先后到过的地方是：公园、图书馆、商店、书店。 【点睛】根据数对的表示方法准确找出各数对在图中的位置是解答题目的关键。 【例题三】．描出下面各点并依次连接成封闭图形，再按要求回答问题或作图。 （1）在图中描出各点：，，， （2）这个封闭图形的名称是（    ）。 （3）请计算这个封闭图形的周长和面积（每格代表1厘米）。 （4）画出这个封闭图形向下平移4个单位后的图形。 【答案】（1）见详解 （2）长方形 （3）周长：20厘米 面积：21平方厘米 （4）见详解 【分析】（1）数对中第一个数值表示点所在列的位置，第二个数值表示点所在行的位置，据此确定各点在图中的位置。 （2）描点连线后，可以发现，封闭图形是一个长方形。 （3）将数据代入长方形周长和面积计算公式即可求得长方形的周长和面积。 （4）根据平移的方法，将长方形的四个顶点分别向下移动4格后，再把各点用线段连起来，就得到移动后的图形。 【详解】（1） （2）这个封闭图形的名称是（长方形）。 （3）周长：（7＋3）×2 ＝10×2 ＝20（厘米） 面积：7×3＝21（平方厘米） （4） 【点睛】本题是一道综合题。考查了数对、长方形的周长和面积计算方法、图形的平移等知识。要注意平时知识的积累。 专项练习 一、选择题 1．直角等腰三角形，其、两个顶点的数对分别是、，则顶点的数对可能是（   ）。 A． B． C． D． 2．电影院里，小明坐在第8列、第9行，用数对（8，9）表示，小军坐在小明正后方的第一个位置上，小军的位置用数对表示是（   ）． A．（5，2） B．（9，9） C．（9，10） D．（8，10） 3．在点子图上，若A点用数对（3，5）表示，点B用（4，6）表示，点C和点A在同一行，和点B在同一列，则点C的位置是（    ）。 A．（3，6） B．（4，5） C．（3，4） 4．音乐课上，陈佳坐在音乐教室的第4列第2行，用数对（4，2）表示，明明坐在陈佳左手边的位置上，明明的位置用数对表示为（    ）。 A．（5，2） B．（4，3） C．（3，2） 5．如图，大门的位置用数对表示是，那么数对表示的是（    ）的位置。 A．大象馆 B．猴山 C．海洋馆 D．熊猫馆 二、填空题 6．如果点A用数对（4，3）表示，点B用数对（9，3）表示，点C用数对（5，6）表示，那么点D用数对( )表示，才能组成一个一组对边长是5的平行四边形． 7．升国旗时，小明站在第2列第3行，用数对表示他的位置是( )，他正前方的第一个同学是小刚，小刚的位置用数对表示是( )。 8．平平在教室的座位是第4列第3排，用数对表示是，如果把他的座位向后调2排，他现在的位置用数对表示是( )。 9．小欣发现他在教室的座位无论从哪个方向看，用数对表示都是（4，4），小欣所在的班级一共有( )人，他后面一个同学的位置用数对表示是( )。 10．根据图中物品的摆放情况填空。 (1)钢笔在第( )列第( )行。用数对表示是( )。 (2)筷子在第( )列第( )行。用数对表示是( )。 (3)某个物品与风扇在同一列，与耳机在同一行，这个物品是( )，用数对表示是( )。 11．小小运动员。 （1）从左边数，淘淘排第7，他是（    ）号队员。从右边数，12号队员排第（    ）。 （2）在这些队员球衣上的号码中，最大的数是（    ），最小的数是（    ）。 （3） （4）填出其他几名运动员的衣柜号。 12．如图，A点用数对表示为（1，1），B点用数对表示为( )，数对（3，3）表示的是( )点。 13．小明坐在教室的第2列第4行，用（2，4）表示，他的同桌坐的位置可以用( )表示。 14．照样子写出下图中字母的位置。 A（5，8）    B( )    C( )    D( ) 15．李军买了一张电影票，座位是4排5号，用数对表示为（5，4），张红买了与李军同样一场的电影票，她的座位用数对表示为（7，6），那么张红的座位是( )排( )号。 三、判断题 16．李琪坐在教室的第4列第3行用（4，3）表示，小星坐在第5行第2列用（5，2）表示。( ) 17．数对（3，5）和（5，3）都是由3和5组成的，表示的位置也一样。( ) 18．如果用（3，2）表示第3列第2行的位置，那么第5行第4列就用（5，4）表示。( ) 19．虽不知道（2，y）表示的位置是第几行，但知道是第2列。( ) 20．数对（6，4）和（6，9）表示物体的位置在同一行。( ) 四、作图题 21．描出下列各点，并首尾相连．                          画出来的是什么图形？ 五、解答题 22．①用数对表示下面地点的位置。 少年宫（   ， ）        动物园（   ， ） ②请在图中标出下面各点的位置。 小东家（2，2）            学校（2，5） ③如果图中的每个小正方形的边长表示100米，小东每分钟走50米从家出发，经过学校到少年宫，要走（     ）分钟。 23．①在图中描出下面各点，再按A﹣B﹣C﹣A的顺序连起来． A（1，3）B（4，5）C（1，7） ②画出这个图形向右平移4格后的图形，并用数对表示平移后的A′，B′，C′的位置：A'　 　B'　 　C′　 　 24．如图，是动物园里大象馆，熊猫馆和猴山所在位置的示意图。 （1）若猴山所在位置用数对（5，3），熊猫馆和大象馆所在位置分别表示为（    ）和（    ）。 （2）设计图显示长颈鹿馆建成后与这三个馆构成了一个平行四边形，请在示意图上表示出长颈鹿馆可能建造的所在位置（选择一种） 25．按要求画图： （1）写出图中A、B、C点坐标。 A（    ）  B（    ）  C（    ） （2）D（1，6）、E（8，1）在图中描出这两个点。 （3）在图中依次连成封闭图形，发现这是一个（    ）图案。 26．（1）写出A、B、C的位置。 （2）画出把三角形向右平移3格后的图形。 27．（1）点A的位置用数对表示是（　 　，　 　）。 （2）在图中标出点B（6，2）的位置．在图中标出点C（2，5）的位置。 （3）点D在点A向西2格再向南2格处，在图中标出D点，并用数对表示。 28．根据下面的描述，在动物园示意图上标出各个馆的位置，并填空。 （1）动物园大门的位置是（5，0），向北走100m，到达熊猫馆。 （2）海洋馆的位置是（    ）。 （3）大象馆的位置是（8，5）。 （4）狮虎山到熊猫馆和大象馆的距离相等。 （5）鹿苑位于（1，8），向南走200m，到达猩猩馆；科普馆与这两处距离相等。 29．一只爬虫从A（    ）点出发去B（    ）点，怎么走路线最短？请你画一画。（正方格每边长10m） 30．按要求填一填，画一画。 （1）写出图中三角形ABC各顶点的位置。 A（    ）  B（    ）  C（    ） （2）画出三角形ABC向下平移5格后得到的三角形A′B′C′。 （3）写出三角形A′B′C′各顶点的位置。 A′（    ）  B′（    ）  C′（    ） 31．按要求画一画，写一写。 （1）在方格图中描出下列各点，并依次连成封闭图形。 A（2，5）、B（5，2）、C（2，1）。 （2）将图形先向右平移3格，再向上平移4格，画出平移后的图形A＇B＇C＇，并用数对表示出平移后各点的位置。 32． （1）邮局所在的位置可以用数对（    ）表示；数对（9，5）表示位置是（    ）。 （2）王玲家在学校以东300m，再往北走400m处；赵华家在学校以东800m，再往北700m处。请在图中标出这两位同学家的位置。 （3）少年宫要向北300m，再向西200m处搬迁，请用△标注出少年宫现在的位置。 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 33 答案 D D B A D B 1．D 2．D 3．B 【分析】根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，点C和点A在同一行，则点C在第5行；点C和点B在同一列，则点C在第4列，据此解答即可。 【详解】由分析可知： 在点子图上，若A点用数对（3，5）表示，点B用（4，6）表示，点C和点A在同一行，和点B在同一列，则点C的位置是（4，5）。 故答案为：B 4．A 【解析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此利用陈佳和明明的位置关系即可得出明明的数对位置，从而进行选择。 【详解】陈佳坐在音乐教室的第4列第2行，明明坐在陈佳左手边的位置上，所以陈佳和明明都在第2行，陈佳在第4列，则明明在第5列； 根据数对表示位置的方法可得，明明的位置是：（5，2）； 故答案选：A。 【点睛】本题主要考查对数对含义的理解与掌握。 5．D 【分析】由题意可知：数对中表示列的数在前，表示行的数在后，据此找出（2，5）所对应的位置即可。 【详解】看图可知（2，5）表示的位置是熊猫馆。 故答案为：D 【点睛】此题考查了学生的看图分析能力以及根据数对找位置。 6．（10，6）或（0，6）或（8，0） 【解析】略 7． （2，3） （2，1） 【分析】用数对表示位置时，括号里第一个数字表示列，第二个数字表示行，小明的正前方第一个同学是小刚，说明小刚与小明列数相同，行数为1，据此解答。 【详解】由分析可知： 升国旗时，小明站在第2列第3行，用数对表示他的位置是（2，3） ，他正前方的第一个同学是小刚，小刚的位置用数对表示是（2，1）。 【点睛】本题考查用数对表示位置，注意每个数字所代表的意义。 8．（4，5） 【分析】数对中第一个数表示其所在列的位置、第二个数字表示其所在行的位置，据此解答。 【详解】平平在教室的座位是第4列第3排，用数对表示是，如果把他的座位向后调2排，就是列没有变化，行向后移动两行。他现在的位置用数对表示是（4，5） 【点睛】明确数列中数字表示的意义是解答本题的关键。 9． 49 （4，5） 【分析】用数对来表示点的位置的方法：用两个数加小括号表示，将点所在的列数写前，行数写后。小欣在教室的位置是（4，4），则表示第4列第4行。则这个教室一共有4＋4－1＝7列，4＋4－1＝7行，共有7×7＝49人。他后面一个同学是在第4列第5行，用数对表示是（4，5）。 【详解】（4＋4－1）×（4＋4－1） ＝7×7 ＝49（人） 小欣所在的班级一共有49人，他后面一个同学的位置用数对表示是（4，5）。 【点睛】本题考查用数对来表示点的位置的方法。数对中表示列的数在前，表示行的数在后。本题关键是求出班级共有几行几列。 10．(1) 4 2 （4，2） (2) 2 2 （2，2） (3) 勺子 （1，4） 【分析】（1）（2）（3）在用数对表示物体的位置时：竖排为列，横排为行；先写列，再写行，据此观察图中物品的摆放情况即可解答。 【详解】（1）钢笔在第4列第2行。用数对表示是（4，2）。 （2）筷子在第2列第2行。用数对表示是（2，2）。 （3）某个物品与风扇在同一列，与耳机在同一行，这个物品是勺子，用数对表示是（1，4）。 11．（1）6；14 （2）19；3 （3）见详解 （4）见详解 【分析】（1）根据左右方向，对比图片直接数即可。 （2）将所有的号码从小到大排列，找出最大的数和最小的数。 （3）图中小朋友的衣柜号是6号，找到6号衣柜涂红即可。 （4）图中小朋友的球衣号是6号，衣柜号也是6号，从中可以得知球衣号码和衣柜号是一一对应的，据此从左到右从上至下一一补上相应号码即可。 【详解】（1）从左边数，淘淘排第7，他是6号队员。从右边数，12号队员排第14。 （2）所有的球号从小到大排列为：3、5、6、7、8、10、11、12、13、15、16、17、18、19，所以最大的数是19，最小的数是3。 （3）和（4）见下图 【点睛】会识图，找到衣柜号码的排列顺序是解题的关键。 12． （5，1） C 【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 【详解】B点用数对表示为（5，1），数对（3，3）表示的是C点。 13．（1，4） 【分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可解答。 【详解】他的同桌坐的位置应该是：第1列第4行，根据数对表示位置的方法，用数对表示为（1，4）。（答案不唯一） 【点睛】此题考查了数对表示位置的方法的灵活应用，这里要结合实际判断出它的同桌的位置。 14． （2，5） （5，2） （8，5） 【分析】根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此用数对表示出图中字母的位置即可。 【详解】由分析可知： A（5，8）；B（2，5）；C（5，2）；D（8，5） 15． 6 7 【分析】座位是4排5号，用数对表示为（5，4），说明数对的第一个数表示号，第二个数表示排，据此即可解答。 【详解】李军买了一张电影票，座位是4排5号，用数对表示为（5，4），张红买了与李军同样一场的电影票，她的座位用数对表示为（7，6），那么张红的座位是6排7号。 16．× 【分析】根据数对的表示方法，数对中的第一个数字表示第几列，第二个数字表示第几行，据此解答。 【详解】通过分析可得：李琪坐在教室的第4列第3行用（4，3）表示，小星坐在第5行第2列用（2，5）表示。原题说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】数对的第一个数表示列，第二个数表示行，据此分析。 【详解】（3，5）表示第三列第五行，（5，3）表示第五列第三行，位置不一样，所以原题说法错误。 【点睛】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。 18．× 【分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可解答。 【详解】用（3，2）表示第3列第2行的位置，那么第5行第4列就用（4，5）表示，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查了数对表示位置的方法的应用。 19．√ 【详解】略 20．× 【分析】根据数对的表示方法：（列数，行数）找出数对（6，4）和（6，9）对应的位置即可。 【详解】数对（6，4）表示该物体在第6列，第4行；数对（6，9）表示该物体在第6列，第9行，则两个物体同列不同行。 故答案为：× 【点睛】掌握数对的表示方法是解答题目的关键。 21．如图： 【解析】略 22．①（4，5）；（5，3）； ②图形见详解 ③10 【分析】①②根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此填空即可； ③由题意可知，每个小正方形的边长表示100米，则小东家经过学校到达少年宫的距离为100×5＝500（米），然后根据路程÷速度＝时间，据此解答即可。 【详解】①少年宫（4，5）；动物园（5，3） ②如图所示： ③100×5÷50 ＝500÷50 ＝10（分钟） 则小东每分钟走50米从家出发，经过学校到少年宫，要走10分钟。 【点睛】本题考查用数对表示位置，明确用数对表示位置的方法是解题的关键。 23．(1) (2)（5，3），（8，5），（5，7） 【详解】①在图中描出下面各点，再按A﹣B﹣C﹣A的顺序连起来（下图红色三角形）． A（1，3）B（4，5）C（1，7） ②画出这个图形向右平移4格后的图形（图中绿色部分），并用数对表示平移后的A′，B′，C′的位置：A'（5，3）、B'（8，5）、C′（5，7）． 故答案为（5，3），（8，5），（5，7）． 24．（1）（6，6）；（3，5） （2）见详解 【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 （2）平行四边形，是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形。 【详解】（1）若猴山所在位置用数对（5，3），熊猫馆和大象馆所在位置分别表示为（6，6）和（3，5）。 （2）（画法不唯一） 【点睛】用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对。给出物体在平面图上的数对时，就可以确定物体所在的位置了。 25．（1）（5，9）；（2，1）；（9，6） （2）见详解 （3）见详解；五角星 【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。据此解答。 （2）D（1，6）表示点D在第1列第6行；E（8，1）表示点E在第8列第1行。据此描出两个点。 （3）依次连接各点连成封闭图形即可解答。 【详解】（1）通过分析可得：A（5，9）；B（2，1）；C（9，6）。 （2）（3） 在图中依次连成封闭图形，发现这是一个五角星图案。 26．（1）（2，6）；（1，3）；（4，3）；（2）见详解 【分析】（1）数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第二个数表示行，分别找出A、B、C在方格中对应的列数和行数，再用数对表示出来。 （2）根据平移的特征，将三角形的各顶点分别向右平移3格，依次连接即可得到平移后的图形。 【详解】（1）A的位置用数对表示是（2，6）； B的位置用数对表示是（1，3）； C的位置用数对表示是（4，3）。 （2）如图： 【点睛】掌握数对的表示方法并作出平移后的图形是解答题目的关键。 27．（1）点A的位置用数对表示是（ 3，2）。 （2）B点和C点的位置如图所示： （3）D点的位置如图所示，D（1，0）。 【详解】略 28．（1）（3）（4）（5）见详解 （2）（10，9） 【分析】数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，再根据距离确定各个馆的位置即可。 【详解】（1）（3）（4）（5）如图： （2）海洋馆的位置是（10，9）。 【点睛】明确数对表示位置时的特点是解答本题的关键。 29．见详解 【分析】根据用数对表示位置的方法，先将A和B的数对位置表示出来。再根据“两点之间，线段最短”画出从A点到B点的最近路线即可。 【详解】一只爬虫从A（3，3）点出发去B（6，0）点，最短路线如下图： 【点睛】本题考查了用数对表示位置，数对中的第一个数表示列数，第二个数表示行数。 30．（1）（5，9）；（4，7）；（5，6） （2）见详解 （3）（5，4）；（4，2）；（5，1） 【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，据此解答即可。 （2）根据平移的方法，将三角形ABC的三个顶点分别向下平移5格再依次连接后得到三角形A′B′C′。 （3）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，写出三角形A′B′C′各顶点的位置即可。 【详解】（1）写出图中三角形ABC各顶点的位置。 A（5，9），B（4，7），C（5，6）。 （2）画出三角形ABC向下平移5格后得到的三角形A′B′C′。如图： （3）写出三角形A′B′C′各顶点的位置。 A′（5，4），B′（4，2），C′（5，1）。 31．（1）见详解 （2）见详解；（5，9）；（8，6）；（5，5） 【分析】（1）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此解答。 （2）根据平移的特征，把三角形ABC的各顶点分别先向右平移3格，再向上平移4格，依次连接即可得到平移后的三角形A＇B＇C＇。根据用数对表示位置的方法，表示出平移后各点的位置。 【详解】（1）连成的封闭图形ABC见下图。 （2）平移后的图形A＇B＇C＇见下图。 平移后各点的位置： A＇（5，9）、B＇（8，6）、C＇（5，5）。 32．（1）（1，7）；公园 （2）（3）作图见详解 【分析】（1）要表示平面内的数对，遵循列数在前行数在后的规则；用数对表示平面内的位置，先从左往右数出列数、在从下往上数出行数，此时确定的点就是相应的位置； （2）学校的位置是（0，0），顺着学校的位置往右数3个单位长度、往上数出4个单位长度，此时确定的点相对应的位置就是王玲家； 顺着学校的位置往右数出8个单位长度、往上数出7个单位长度，此时确定的点相对应的位置就是赵华家； （3）少年宫原来的位置是（6，4），顺着这个位置往上数出3个单位长度、往左数出2个单位长度，就是少年宫现在的位置，用数对表示是（4，7）。 【详解】（2）；（3） 【点睛】综合考查了与数对有关的知识点，需要我们熟悉平面内的点与数对是一一对应的关系；且能够掌握如何数出一个点所在的列数、行数。 学科网（北京）股份有限公司 $$