第二十二章二次函数 单元复习 2024-2025学年人教版九年级上册数学上册

第二十二章二次函数（单元复习）2024-2025学年九年级上册数学人教版 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．对于二次函数的图像，下列说法正确的是（   ） A．开口向下 B．对称轴是直线 C．顶点坐标是 D．与轴有两个交点 2．对于二次函数，在下列几种说法中：①当时．y随x的增大而减小；②若函数的图象与轴有交点，则；③若，则二次函数的图象在轴的下方；④若将此函数的图象绕坐标原点旋转，则旋转后的函数图象的顶点坐标为，其中正确的个数为(    ) A． B． C． D． 3．已知抛物线交x轴于两点，且点A在点B的左边，直线经过点A．若函数的图象与x轴只有一个公共点时，则线段AB的长为（　　） A．4 B．8 C．16 D．无法确定 4．如图所示，在同一平面直角坐标系中，作出①y＝3x2；②y＝x2；③y＝x2的图象，则从里到外的二次函数的图象对应的函数依次是(  ) A．①②③ B．①③② C．②③① D．②①③ 5．已知二次函数（a，b，c都是实数），满足：对任意实数x，都有，且当时，有成立，又时，，则b的值为（    ） A．1 B． C．2 D．0 6．如图，二次函数的图象经过点点，点点是抛物线上任意一点，有下列结论：①； ②一元二次方程的两个根为和；③若，则；④对于任意实数总成立．其中正确结论的个数为 （  ） A． B． C． D． 7．已知抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标是，其部分图象如图所示，下列结论：①；②；③；④抛物线的顶点坐标为；⑤（m为任意实数）．其中正确的结论是（    ） A．①② B．③④ C．④⑤ D．③⑤ 8．下图为二次函数的图像，若一元二次方程有实数根，则m的最小值为（ ） A．8 B．4 C．－4 D．－8 9．点A（m，y1），B（n，y2）均在抛物线y＝（x﹣h）2+7上，若|m﹣h|＞|n﹣h|，则下列说法正确的是（　　） A．y1+y2＝0 B．y1﹣y2＝0 C．y1﹣y2＜0 D．y1﹣y2＞0 10．设函数（为常数），下列说法正确的是（    ）． A．对任意实数，函数与轴都没有交点 B．存在实数，满足当时，函数的值都随的增大而减小 C．取不同的值时，二次函数的顶点始终在同一条直线上 D．对任意实数，抛物线都必定经过唯一定点 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．如图，已知点，B在轴上，，点的坐标为，二次函数的图象经过点，B，顶点为点，若四边形为平行四边形，且二次函数的图象向下平移后恰好经过点，则平移后的图象所对应的函数解析式为 ． 12．如果抛物线y=ax2﹣2ax+c与x轴的一个交点为（5，0），那么与x轴的另一个交点的坐标是 . 13．如图所示的抛物线的图像，那么的值是 ． 14．销售某种商品，如果单价上涨，则售出的数量就减少，为了使该商品的销售金额最大，那么的值应该确定为 ． 15．已知抛物线经过，，三点，且恒成立，则的取值范围为 ． 16．如图所示，已知抛物线与坐标轴交点分别为A、B、C三点，点D为此抛物线顶点，则四边形的面积为 ． 17．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）图象的一部分，x＝－1是对称轴，有下列判断：①abc＜0；②b－2a＝0；③4a－2b＋c＜0；④3a＋c＞0；⑤若（－3，y1），（1.5，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中正确的序号是 ． 18．如图，抛物线C1：y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点，点A在点B的左侧，将抛物线C1向上平移1个单位得到抛物线C2，点Q（m，n）在抛物线C2上，其中m＞0且n＜0，过点P作PQ∥y轴交抛物线C1于点P，点M是x轴上一点，当以点P、Q、M为顶点的三角形与△AOQ全等时，点M的横坐标为 ． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．直播作为一种新的营销方式，已经被越来越多的人所接受．近年以来，许多特色农产品随着直播漫步“云端”，被销售到全国各地．某农户在直播间销售一种成本为10元/的农产品，经调查发现，该农产品每天的销售量y（）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系，设销售这种商品每天的利润为W（元）． (1)求W与x之间的函数关系式； (2)若销售单价不低于15元/，且每天至少销售时，求W的最大值． 20．“梦想书店”在销售一种畅销书进货价为20元/本时，以30元/本售出，每天能售出80本．调查表明：这种书的售价每上涨1元/本，其销售量就将减少2本．物价局规定该商品的售价不能超过40元/本，该书店为了获得最大的利润，应将该本书售价定为多少？最大利润是多少？ 21．已知二次函数的图象与x轴有且只有一个公共点． （1）求m及顶点C的坐标； （2）若是二次函数图象上的两点，且，请你直接写出n的取值范围． 22．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，连接AC和BC． （1）点D在抛物线的对称轴上，当△ACD的周长最小时，点D的坐标为__________． （2）点E是第四象限内抛物线上的动点，连接CE和BE．求△BCE面积的最大值及此时点E的坐标． 23．某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第t个月该原料药的月销售量为P（单位：吨），P与t之间存在如图所示的函数关系，其图像是函数P＝（0＜t≤8）的图像与线段AB的组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q（单位：万元），Q与t之间满足如下关系：Q＝ （1）当8＜t≤24时，求P关于t的函数表达式； （2）设第t个月销售该原料药的月毛利润为w（单位：万元） ①求w关于t的函数表达式； ②未来两年内，当月销售量P为时，月毛利润为w达到最大． 24．在平面直角坐标系中，点，，是抛物线上的点，． (1)当，时，求和的值； (2)若时，，求的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 2．C 3．B 4．B 5．B 6．B 7．B 8．C 9．D 10．D 11． 12．（﹣3，0）. 13． 14．25 15．/ 16．9 17．②④⑤ 18．4 19．(1)；(2)2500元 20．应将该本书售价定为40元，最大利润是1200元． 21．（1）；顶点C坐标为；（2）或． 22．（1）(,-5)；（2）点E坐标为(,)时，△BCE面积最大，最大值为 23．（1）P＝t+2；（2）①当0＜t≤8时，w＝240；当8＜t≤12时，w＝2t2+12t+16；当12＜t≤24时，w＝﹣t2+42t+88；②23 24．(1)， (2)或 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$