精品解析：沪科版2023-2024学年八年级数学下册期中模拟试卷

沪科版八年级数学下册期中模拟试卷 一、选择题（本大题共10 小题，每小题4分，共40分） 1. 在实数范围内有意义，则的值可以是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．根据二次根式有意义的条件即可求解． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， 解得：， 四个选项中只有符合题意， 故选：B． 2. 一元二次方程化成一般式后，其常数项为，则二次项、一次项分别是（ ） A. 4， B. ， C. 4，6 D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】先把一元二次方程化为一般形式，即可得出二次项、一次项．本题考查一元二次方程的相关概念，一元二次方程一般形式：，其中为二次项，为一次项系数，为常数项． 【详解】∵一元二次方程化为一般形式， ∴二次项、一次项分别是． 故选：B． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】题目主要考查二次根式加减乘除运算，根据运算法则依次判断即可，熟练掌握运算法则是解题关键 【详解】解：A、不能合并，选项错误，不符合题意； B、，选项错误，不符合题意； C、，选项错误，不符合题意； D、，选项正确，符合题意； 故选：D 4. 一直角三角形的两直角边长为6和8，则斜边长为（ ） A 5 B. 13 C. 10 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理．根据勾股定理计算即可求解． 【详解】解：由勾股定理可得， 斜边长为：， 故选：C． 5. 已知，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由平方关系：，先代值，再开平方． 【详解】解： ， 故选C． 【点睛】本题考查了已知代数式与所求代数式关系的灵活运用，熟练掌握完全平方公式和开平方运算，开平方运算时，一般要取“”． 6. 已知方程可以配方成的形式，那么可以配方成下列的（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键． 根据完全平方公式展开，求出p和q的值，再代入求出即可． 【详解】解：∵方程可以配方成的形式， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴代入得， ∴ ∴ ∴ ∴． 故选：B． 7. 一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ） A. 且 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的根与判别式的关系可得，再解不等式即可求解． 【详解】解：∵一元二次方程有实数根， ∴，即， 解得， 故选：D． 【点睛】本题考查一元二次方程的根与判别式的关系、解一元一次不等式，熟练掌握时，一元二次方程有两个不相等的实数根；时，一元二次方程有两个相等的实数根；时，方程无解是解题的关键． 8. 方程的两根分别是和，则方程的两根为（ ） A. 0， B. ，1 C. ， D. ，3 【答案】D 【解析】 【分析】根据根与系数的关系，得到，将方程整理为：，将看作一个整体，解方程即可． 【详解】解：∵方程的两根分别是和， ∴，， ∵，整理得：， ∴， ∴，即：， 解得：； 故选D． 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，以及因式分解法解一元二次方程．熟练掌握根与系数的关系，利用整理思想进行求解，是解题的关键． 9. 如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面处折断，树顶端落在离树底部处，则树折断之前高（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设，，根据勾股定理求得，结合树高为计算即可． 【详解】如图，设，， ∴， ∴树高为， 故选B． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 10. 《2024年春节联欢晚会》以匠心独运的歌舞创编、暖心真挚的节目表演、充满科技感和时代感的视觉呈现，为海内外受众奉上了一道心意满满、暖意融融的除夕“文化大餐”．截至2月10日2时，总台春晚全媒体累计触达142亿人次，其中“竖屏看春晚”直播播放量亿次．据统计，2022年首次推出的“竖屏看春晚”累计观看2亿次，设“竖屏看春晚”次数的年平均增长率为x，则可列出关于x的方程( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设“竖屏看春晚”次数的年平均增长率为x，根据题意列出一元二次方程，即可求解． 【详解】解：设“竖屏看春晚”次数的年平均增长率为x，根据题意得，， 故选：B． 二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分） 11. 化简：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的除法运算，解题关键是掌握二次根式的除法法则．根据二次根式的除法法则进行运算即可得解． 【详解】解：原式=， 故答案为． 12. 关于x的方程有实数根，则a的取值范围________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解一元一次方程，当时，原方程为，此时原方程有实数根；当时，原方程为一元二次方程，则，据此求解即可． 【详解】解：当时，原方程为，解得，原方程有实数根，符合题意； 当时，原方程为一元二次方程，则， ∴， ∴且； 综上所述，， 故答案为：． 13. 已知关于x的一元二次方程的一个根为，则k的值是__________． 【答案】2 【解析】 【分析】直接将x=﹣3代入已知方程中，得到关于k的方程，然后解方程即可求得k值． 【详解】解：将x=﹣3代入方程中， 得：2×9+3k﹣24=0， 解得：k=2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查一元二次方程的解的定义、解一元一次方程，理解一元二次方程的根满足方程是解答的关键． 14. 若的三边长a，b，c满足，则的形状是________． 【答案】等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形 【解析】 【分析】以“零乘以任何数都为零”为突破点进行分类讨论． 【详解】解：∵， ∴和至少一个零． ①当且时， 解得：， ∴为等腰三角形； ②当且时， 解得：且， ∴为直角三角形； ③当且时， 解得：且， ∴为等腰直角三角形． 综上所述：可能是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形． 故答案为：等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形． 【点睛】本题以判断三角形形状为背景，考查了学生对于勾股定理的应用和分类讨论的熟练程度．这里容易出错的一点在于学生分类讨论的时候会忽略最后一种情况，总结的时候不会合并归纳． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 15. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，解题关键是熟练掌握二次根式混合运算法则，准确计算． （1）先根据二次根式性质进行化简，然后再根据二次根式混合运算法则进行计算即可； （2）根据平方差公式，结合二次根式混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 16. 解一元二次方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程． （1）整理后，利用直接开平方法求解即可； （2）整理后，利用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解：， 开方得， 即， ，； 【小问2详解】 解：， 因式分解得，即， 或， ，． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 17. 若b=+-a+10． （1）求ab及a+b的值； （2）若a、b满足x，试求x的值． 【答案】（1）10；（2）±2． 【解析】 【分析】（1）已知已经给出了关于b的关系式，只需按照要求进行计算即可．（2）先对 进行化简，然后利用（1）的结论，即可完成解答 【详解】解：（1）∵b=+-a+10， ∴ab=10，b=-a+10， 则a+b=10； （2）∵a、b满足x， ∴x2=， ∴x2===8， ∴x=±2． 【点睛】本题第一问比较简单，第二问略难，第二问的解答关键在于将x化简成为含有ab和a+b的形式 18. 已知实数x，y满足关系式，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的非负性，二次根式的混合运算，先利用二次根式的非负性求出x，y的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴且， ∴， ∴， ∴原式 ， ． 四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19. 已知关于的方程． （1）老张说：该方程一定为一元二次方程． 老张的结论正确吗？请说明理由． （2）当时，若该方程的两个实数解分别为和，满足，求的值． 【答案】（1）老张的结论正确，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，一元二次方程解的定义，解一元二次方程，一元二次方程根的判别式： （1）利用配方法得到，由此即可得到结论； （2）先由一元二次方程解的定义得到，再根据得到，解方程，然后利用判别式验证即可得到答案． 【小问1详解】 解：老张的结论正确，理由如下： ∵， ∴关于的方程是一元二次方程； 【小问2详解】 解：由题意得，原方程为，即， ∵该方程的两个实数解分别为和， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， 解得或， ∵， ∴， ∴． 20. 某种计算机(中央处理器)经过7，8月连续两次降价，每片售价由2 500元降到了1600元，已知每次降价的百分率相同 （1）求每次降价的百分率 （2）若9月继续保持相同的百分率降价，则这款在9月的售价为多少元? 【答案】（1）20% （2）1280元 【解析】 【分析】（1）设每次下降的百分率为x，根据该种品牌手机的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解出x的值，即可得出答案； （2）根据该种品牌手机9月份的售价=该种品牌手机8月份的售价下降率），即可求解. 此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量后来的量，其中增长用，减少用，难度一般． 【小问1详解】 解：设每次下降的百分率为x， 依题意，得：， 解得：（不合题意，舍去）； 故每次下降的百分率为 【小问2详解】 解：（元）； 故若9月份继续保持相同的百分率降价，则这种品牌的手机售价为1280元． 五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 21. 如图，某港口位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行海里，“海天”号每小时航行海里.它们离开港口一小时后分别位于点处，且相距海里.如果知道“远航”号沿北偏东方向航行,你能判断“海天”号沿哪个方向航行吗?请说明理由. 【答案】见解析 【解析】 【分析】利用勾股定理逆定理以及方向角得出答案． 【详解】由题意可得：RP＝12海里，PQ＝16海里，QR＝20海里， ∵，即 ∴△RPQ是直角三角形， ∴∠RPQ＝90°， ∵“远航”号沿北偏东50°方向航行， ∴“海天”号沿北偏东40°方向航行． 【点睛】此题主要考查了勾股定理的逆定理以及解直角三角形的应用，正确得出各线段长是解题关键． 22. 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形气旋风暴，有极强的破坏力，此时某台风中心在海域B处，在沿海城市A的正南方向240千米，其中心风力为12级，每远离台风中心25千米，台风就会减弱一级，如图所示，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东30°方向向C移动，且台风中心的风力不变，若城市所受风力达到或超过4级，则称受台风影响． 试问： （1）A城市是否会受到台风影响？请说明理由． （2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？ （3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？ 【答案】（1）该城市会受到这次台风的影响；（2）16；（3）7.2. 【解析】 【分析】（1）过A作AD⊥BC于D，利用30°角所对边是斜边一半，求得AD，与200比较． （2） 以A为圆心，200为半径作⊙A交BC于E、F，勾股定理计算弦长EF． （3） AD距台风中心最近，计算风力级别． 【详解】解：（1）该城市会受到这次台风的影响．理由如下： 如图，过A作AD⊥BC于D． 在Rt△ABD中， ∵∠ABD=30°，AB=240， ∴AD= AB=120， ∵城市受到的风力达到或超过四级，则称受台风影响， ∴受台风影响范围的半径为25×（12﹣4）=200, ∵120＜200， ∴该城市会受到这次台风的影响． （2）如图以A为圆心，200为半径作⊙A交BC于E、F，则AE=AF=200, ∴台风影响该市持续的路程为：EF=2DE= =320, ∴台风影响该市的持续时间t=320÷20=16（小时）． （3）∵AD距台风中心最近， ∴该城市受到这次台风最大风力为：12﹣（120÷25）=7.2（级）． 六、解答题（本题共14分） 23. 某酒店有50个标准房间提供住宿，所有房价价格一致．当房间单价定为180元/间·天时，酒店会全部住满．据测算，单价每增加10元，就会有一个房间空闲．有客人居住的房间，每个房间每天需要支出各种费用20元． （1）若每个房间单价增加100元，则这个宾馆这一天的利润为多少元？ （2）若酒店某一天获利10640元，则房间单价定为多少元？ （3）房间单价定为多少元时，酒店可以获得最大利润？ 【答案】（1）10400元 （2）300元或400元 （3）350元 【解析】 【分析】（1）根据总利润等于单个房间的利润乘以入住的房间数量，列式计算即可； （2）设定价元，根据题意，列出方程进行求解即可； （3）设定价a元，得到酒店的利润为，即可得解． 【小问1详解】 解：元， 答：这个宾馆这一天的利润为10400元； 【小问2详解】 设定价a元，由题意，得：， 解得或， ∴房间单价定为300元或400元； 【小问3详解】 设定价a元，由题意，得： 利润， ∵ 所以元时，最大利润10890元． 【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用．解题的关键是找准等量关系．正确的列出方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 沪科版八年级数学下册期中模拟试卷 一、选择题（本大题共10 小题，每小题4分，共40分） 1. 在实数范围内有意义，则的值可以是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 2. 一元二次方程化成一般式后，其常数项为，则二次项、一次项分别是（ ） A. 4， B. ， C. 4，6 D. ， 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一直角三角形的两直角边长为6和8，则斜边长为（ ） A. 5 B. 13 C. 10 D. 14 5. 已知，则（　　） A. B. C. D. 6. 已知方程可以配方成的形式，那么可以配方成下列的（ ） A B. C. D. 7. 一元二次方程有实数根，则k取值范围是（ ） A. 且 B. C. D. 8. 方程的两根分别是和，则方程的两根为（ ） A. 0， B. ，1 C. ， D. ，3 9. 如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面处折断，树顶端落在离树底部处，则树折断之前高（　　） A. B. C. D. 10. 《2024年春节联欢晚会》以匠心独运的歌舞创编、暖心真挚的节目表演、充满科技感和时代感的视觉呈现，为海内外受众奉上了一道心意满满、暖意融融的除夕“文化大餐”．截至2月10日2时，总台春晚全媒体累计触达142亿人次，其中“竖屏看春晚”直播播放量亿次．据统计，2022年首次推出的“竖屏看春晚”累计观看2亿次，设“竖屏看春晚”次数的年平均增长率为x，则可列出关于x的方程( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分） 11. 化简：__________． 12. 关于x的方程有实数根，则a的取值范围________． 13. 已知关于x的一元二次方程的一个根为，则k的值是__________． 14. 若的三边长a，b，c满足，则的形状是________． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 15. 计算： （1） （2） 16. 解一元二次方程： （1） （2） 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 17 若b=+-a+10． （1）求ab及a+b的值； （2）若a、b满足x，试求x的值． 18. 已知实数x，y满足关系式，求的值． 四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19. 已知关于的方程． （1）老张说：该方程一定为一元二次方程． 老张的结论正确吗？请说明理由． （2）当时，若该方程的两个实数解分别为和，满足，求的值． 20. 某种计算机(中央处理器)经过7，8月连续两次降价，每片售价由2 500元降到了1600元，已知每次降价的百分率相同 （1）求每次降价的百分率 （2）若9月继续保持相同的百分率降价，则这款在9月的售价为多少元? 五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 21. 如图，某港口位于东西方向海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行海里，“海天”号每小时航行海里.它们离开港口一小时后分别位于点处，且相距海里.如果知道“远航”号沿北偏东方向航行,你能判断“海天”号沿哪个方向航行吗?请说明理由. 22. 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形气旋风暴，有极强的破坏力，此时某台风中心在海域B处，在沿海城市A的正南方向240千米，其中心风力为12级，每远离台风中心25千米，台风就会减弱一级，如图所示，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东30°方向向C移动，且台风中心的风力不变，若城市所受风力达到或超过4级，则称受台风影响． 试问： （1）A城市是否会受到台风影响？请说明理由． （2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市持续时间有多长？ （3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？ 六、解答题（本题共14分） 23. 某酒店有50个标准房间提供住宿，所有房价价格一致．当房间单价定为180元/间·天时，酒店会全部住满．据测算，单价每增加10元，就会有一个房间空闲．有客人居住的房间，每个房间每天需要支出各种费用20元． （1）若每个房间单价增加100元，则这个宾馆这一天的利润为多少元？ （2）若酒店某一天获利10640元，则房间单价定为多少元？ （3）房间单价定为多少元时，酒店可以获得最大利润？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$