第1章因式分解　单元同步优生辅导练习题　　2024-2025学年鲁教版（五四制）八年级数学上册　

2024-2025学年鲁教版（五四学制）八年级数学上册《第1章因式分解》 单元同步优生辅导练习题（附答案） 一、单选题 1．下列因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列多项式分解因式结果不含因式的是（   ） A． B． C． D． 3．下列各式：①；②；③；④；⑤，可以用公式法分解因式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘的积为，乙与丙相乘的积为，则甲与丙相减的结果是(  ) A． B．5 C．1 D． 5．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（    ） A．268 B．330 C．512 D．588 6．设三角形的三边a、b、c满足，则这个三角形的形状是（　　） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．无法确定 7．已知满足，则的值为（        ） A．1 B．－5 C．－6 D．－7 8．杨辉是我国南宋数学家，他著作的《详解九章算法》中有一道计算问题：已知，，①由，可得；②由，可得依此方法计算的值是（   ） A．29 B．30 C．31 D．32 二、填空题 9．在实数范围内分解因式： ． 10．分解因式： ． 11．若，则 12．因式分解： . 13．多项式与的公因式是 ． 14．已知是方程的一组解．则的值等于 ． 15．设为正整数，且，则等于 ． 16．整式的学习中我们常常使用拼图的方法得出相应的等式，利用如图所示的拼图分解因式： ． 三、解答题 17．因式分解： (1) (2) 18．在有理数范围分解因式 (1) (2) (3) (4) 19．下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设， 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） (1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的______． A．提取公因式；B．平方差公式； C．两数和的完全平方公式；D．两数差的完全平方公式． (2)该同学因式分解的结果是否彻底？______．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 ______． (3)请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 20．乘法公式的探究及应用． (1)如图1到图2的操作能验证的等式是　　　　．（请选择正确的一个） A． B． C． D． (2)的个位数字是 (3) 21．八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将因式分解． 【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法： 解法一：原式； 解法二：原式． 【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法．分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用．（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止） 【类比】（1）请用分组分解法将因式分解； 【挑战】（2）请用分组分解法将因式分解； （3）若，，请用分组分解法先将因式分解，再求值． 22．【阅读理解，自主探究】把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用． 例1 用配方法因式分解：． 原式． 例2 若，利用配方法求的最小值； ； ，， 当时，有最小值1． 请根据上述自主学习材料解决下列问题： (1)用配方法因式分解：； (2)若，求的最小值； (3)已知是的三边长，且满足，求的周长． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C B D C A A A 1．解：、，该选项分解错误，不合题意； 、，该选项分解错误，不合题意； 、，该选项分解错误，不合题意； 、，该选项分解正确，符合题意； 故选：． 2．解：、，含因式，不符合题意； 、，含因式，不符合题意； 、，不含因式，符合题意； 、，含因式，不符合题意； 故选：． 3．解：①不可以因式分解； ②可以用平方差公式进行因式分解； ③不可以因式分解； ④可以用完全平方公式进行因式分解； ⑤可以用完全平方公式进行因式分解． 故选：B． 4．解：∵甲与乙相乘的积为，乙与丙相乘的积为，甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数， ∴甲为，乙为，丙为， 则甲与丙相减的差为：； 故选：D 5．解：∵一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”， ∴设“幸福数”为（n为整数）， ， ∴“幸福数”是8的倍数， 观察各选项，是8的倍数的只有512， 故选：C． 6．解： ∵， ∴ ∵a、b、c是三角形的三边， ∴ ∴， ∴这个三角形是直角三角形， 故选：A． 7．解：∵， ∴（a2+2b）+（b2-2c）+（c2-6a）=7+（-1）+（-17）， ∴a2+2b+b2-2c+c2-6a=-11 ∴（a2-6a+9）+（b2+2b+1）+（c2-2c+1）=0， ∴（a-3）2+（b+1）2+（c-1）2=0 ∴a-3=0，b+1=0，c-1=0， ∴a+b-c=3-1-1=1． 故选：A． 8．解：已知， ①由，可得； ②由，可得； ③由，可得； ④由，可得； ⑤由，可得； ⑥由，可得； 故选：A． 9．解：由题意知，， 故答案为：． 10．解：， 故答案为：． 11．解：， ， ， ， ， ， 故答案为：1． 12．解： 故答案为： 13．解：∵，， ∴多项式与的公因式是， 故答案为：． 14．解：把代入方程，得， ∴， ∴ ， 故答案为：． 15．解：因为，所以只能是，只能是．（为整数） 同理，（为整数）． 由，得 ， ， 故，， 所以，． 因此，，．， ． 故答案为：． 16．解： 图中3个小正方形的面积加上3个小矩形的面积和为： ， 大矩形的面积为：， 根据面积相等有：． 故答案为：． 17．（1）解： ； （2）解： ． 18．（1）解： （2） （3）设， 则原式， ， ∴原式 （4） ， . 19．（1）解： ，是利用了两数和的完全平方公式， 故选：C． （2）解： ， 该同学因式分解的结果不彻底， ， ． （3）解：设， ． 20．解：（1）如图，图1中阴影面积为， 图2的阴影面积为， ∴图1到图2的操作能验证的等式是， 故选：D； （2） ∵，，，，，…… ∴个位数按照循环， ∵， ∴与的个位数相同，即为1， 故答案为：1 （3） 21．解：（1） ； （2） ； （3） ． 当，时，原式． 22．（1）解： ． （2） ， 当时，有最小值． （3）， ， 即， ， ， ， 的周长为12． 学科网（北京）股份有限公司 $$