5.3三角形的中位线定理(2)学案　　 2024—2025学年鲁教版（五四制）数学八年级上册

2024--2025学年度八年级数学上册学案 5.3三角形的中位线定理(2) ( 图1 )【学习目标】 理解掌握并学会运用三角形中位线的性质定理. 【知识梳理】 （1）连接三角形_____________的线段叫做三角形的中位线. （2）一个三角形有 条中位线. （3）如图1，三角形的中位线定理： . ∵DE是△ABC的中位线（或AD=BD，AE=CE） ∴ ， . （4）已知：如图2，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点. ( 图2 )求证：四边形EFGH是平行四边形. 【典型例题】 ( 图3 )如图3，由三角形的中位线定理可知，在△ABC中，若点D，E分别是AB，AC的中点，则DE∥BC.,反过来，若点D是AB的中点，DE∥BC，交AC于点E，点E是AC边的中点吗？怎样证明呢？ 归结：经过三角形一边的中点且平行于另一边的直线，必平分三角形的第三边. 【巩固训练】 1.如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（　　） A.1/2 B.1 C.72 D.7 2.如图,在△ABC中,AB=6cm,AC=8cm,BD与∠BAC的平分线垂直,点E是BC的中点,则DE的长为_______cm. 3.如图，△ABC的中线BD、CE交于点O，连接OA，点G、F分别为OC、OB的中点，BC=6，AO=3，则四边形DEFG的周长为 . ( 3题图 ) ( 1题图 ) ( 2题图 ) 4. 如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,F是线段AC上一点,且满足2AF=CF,连接BF与AD相交于点E.若G为线段BF上一动点，当点G在什么位置时，四边形AFDG为平行四边形?请说明理由. ( 4题图 ) 5.3三角形的中位线定理（2） 【知识梳理】 1.（1）两边中点（2）三（3）三角形的中位线平行且等于第三边的一半 【典型例题】 经过三角形一边的中点且平行于另一边的直线，必平分三角形的第三边. 【巩固训练】 1.A 2.1cm 3. 9 4. ( 八年级数学上册 5.3（2） 第 2 页 共 2 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$