5.2平行四边形的判定（2）导学案 2024-2025学年鲁教版（五四制）数学八年级上册

2024-2025学年度八年级数学上册学案 5.2平行四边形的判定(2) 【学习目标】 理解并掌握平行四边形的判定定理2判定方法,并会进行相关证明. 【知识梳理】 判定四边形ABCD是平行四边形的方法有哪些? 1.定义判定法: . 几何语言表示为:∵ , . ∴四边形ABCD是平行四边形; 2.判定定理1判定法: . 几何语言表示为:∵ = , = ∴四边形ABCD是平行四边形 ( 图1 )【典型例题】 知识点一 探究一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 已知:如图1,在四边形ABCD中,AB//CD AB=CD 求证:四边形ABCD是平行四边形 证明: 知识点二 判定一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 几何语言表示为:∵ // , = , ∴四边形ABCD是平行四边形 【巩固训练】 1. 如图,下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是 ( ) A.AB∥CD,AD=BC B.∠A=∠B,∠C=∠D C.AB=AD,CB=CD D.AB∥CD,AB=CD ( 1题图 ) 2. 点A、B、C、D在同一平面内,若从①AB∥CD、②AB=CD、③AD∥BC、④AD=BC这四个条件中选两个,能证明四边形ABCD是平行四边形的组合有( )种. A. 3 B.4 C.5 D.6 3. 如图,平行四边形ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,如果添加一个条件,使四边形AECF是平行四边形,则添加的条件不能是 ( ) A.AE=CF B.BE=FD C.BF=DE D.∠1=∠2 ( 3题图 ) 4. 如图,F、C是线段AD上的两点,AB∥DE,BC∥EF,AF=DC,连接AE、BD,求证:四边形ABDE是平行四边形. ( 4题图 ) 5.如图,分别以Rt ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边 ACD及等边 ABE.已知∠BAC=30 ,EF⊥AB,垂足为F,连接DF. (1)试说明AC=EF; ( 5题图 )(2)求证:四边形ADFE是平行四边形 5.2平行四边形的判定(2) 【知识梳理】 1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 AB∥DC AD∥BC 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 AB CD AD BC 【典型例题】 AD BC AD BC 【巩固训练】 1.D 2.B 3. A 4. 证明 ∵AF=DC,∴AF+FC=DC+FC,∴AC=DF, ∵AB∥DE,∴∠BAC=∠EDF,∵BC∥EF,∴∠ACB=∠EFD. 在 ABC和 DEF中∴ ABC≌ DEF(ASA), ∴AB=DE, 又∵AB∥DE,∴四边形ABDE是平行四边形. 5. 证明:(1)∵Rt ABC中,∠BAC=30 , ∴AB=2BC, 又∵ ABE是等边三角形,EF⊥AB, ∴AB=2AF ∴AF=BC, 在Rt AFE和Rt BCA中, AF=BCAE=BA, ∴ AFE≌ BCA(HL), ∴AC=EF; (2)∵ ACD是等边三角形, ∴∠DAC=60 ,AC=AD, ∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90 又∵EF⊥AB, ∴EF∥AD, ∵AC=EF,AC=AD, ∴EF=AD, ∴四边形ADFE是平行四边形 . ( 八年级数学上册 5.2(2) 第 2 页 共 2 页 ) 学科网(北京)股份有限公司 $$