5.2平行四边形的判定（1）　导学案　 2024—2025学年鲁教版（五四制）数学八年级上册

2024--2025学年度八年级数学上册学案 5.2平行四边形的判定（1） 【学习目标】 1.理解并掌握平行四边形的定义判定法、判定定理1判定法及其应用. 【知识梳理】 1．什么是平行四边形？ 2．平行四边形具有哪些性质？ (1）边 (2) 角 (3) 对角线_________________ 平行四边形定义及性质用几何语言表示： 如图1： ∵AD // BC ， DC// AB ( 图1 )∴四边形ABCD是平行四边形； ∵ □ABCD ∴　　　　//　　　 ，　　　 //　　　 ； ∵ □ABCD ∴　　　　=　　　 ，　　　=　　　 ； ∵ □ABCD ∴　∠　　　=∠　　　 ，∠　　　=∠　　　 ； ∵ □ABCD ∴　∠　　+∠ 　 =180°，∠ 　+∠ 　 =180° ； ∵ □ABCD ∴ = , = 【典型例题】 探究如何判定一个四边形是平行四边形. 1.定义判定法： 几何语言表示：∵　　　//　　　 ，　　　 //　　　 ， ∴四边形ABCD是平行四边形 2.判定定理1判定法：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 几何语言表示：∵　　　　=　　　 ，　　　=　　　 ， ∴四边形ABCD是平行四边形 【巩固训练】 1.如图，点D是直线l外一点，在直线l上取两点A,B,连接AD,分别以点B,D为圆心,以AD,AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD是平行四边形,理由是 _____________________________________________. ( 1题图 ) ( 2题图 )2.如图，点A，B，C在同一直线上，点D，E，F，G在同一直线上，且AC∥DG，AD∥BE∥CF，AF∥BG，AF与BE交于点H，BG与CF 交于点I，则图中平行四边形有（　　） A、6个 B、5个 C、4个 D、3个 3.如图,在四边形ABCD中,AB=CD=2,AD=BC=5,∠BCD的平分线交AD于点F,交BA的延长 线于点E,则AE的长为____________. 3题图 ( 4题图 )4.如图，分别以△ABC的三边为边长，在BC的同侧作等边△ABD，等边△BCE，等边△ACF，连接DE，EF.求证：四边形ADEF是平行四边形. 5.2平行四边形的判定（1） 【知识梳理】 1.两组对边分别相等的四边形叫做平行四边形 2.对边平行且相等；对角相等、邻角互补；对角线互相平分 【典型例题】 1.AB CD AD BC 2.AB CD AD BC 【巩固训练】 1. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 1. 2.B 3.3 4.证明：∵△ABD，△EBC都是等边三角形。 ∴AD=BD=AB，BC=BE=EC ∠DBA=∠EBC=60∘ ∴∠DBE+∠EBA=∠ABC+∠EBA. ∴∠DBE=∠ABC. 在△DBE和△ABC中， BD=BA∠DBE=∠ABC BE=BC， ∴△DBE≌△ABC(SAS). ∴DE=AC. 又∵△ACF是等边三角形， ∴AC=AF ∴DE=AF 同理可证：AD=EF ∴四边形ADEF是平行四边形。 ( 八年级数学上册 5.2（1） 第 2 页 共 2 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$