2.4分式方程（3）　　导学案　 2024—2025学年鲁教版（五四制）数学八年级上册

2024--2025学年度八年级数学上册学案 2.4分式方程（3） 【学习目标】 1.经历将实际问题中的等量关系用分式方程表示的过程； 2.会列出分式方程解决简单的应用题，并掌握列分式方程解应用题的一般步骤； 3.发展分析问题和解决实际问题的能力，体会数学的应用价值. 【知识梳理】 1.列分式方程解应用题的关键是找出题目中的 .表达等量关系的关键词有：是.比.共.总计.早.晚.多.少.增加.减少.提高.降低等. 2.分式方程解应用题的一般步骤： (1)审：审清题意，找 . (2)设：设未知数. (3)列：根据 ，列分式方程. (4)解：解分式方程. (5)检：检验所求的解是否为分式方程的解，并检验分式方程的解是否符合 . (6)答：写出答案. 【典型例题】 知识点一 列分式方程解决实际问题 1.某单位将沿街的一部分房租出租，每间房屋的租金相同.已知每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元. （1）你能找出这一情境中的等量关系吗？ （2）填表：设第一年每间房屋的租金为元. 第一年 第二年 所有房屋出租的租金(元） 每间房屋出租的租金(元） 出租房屋的间数（间数） （3） 你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗？ 2.某地积极响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展.某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了任务.设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则所列方程为_______________. 【巩固训练】 1.甲、乙两人同时出发，沿着总长度为10 km的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分钟走完全程.设乙的速度为x km/h，则下列方程中正确的是( ) 2.张丽在某直播间第一次购买了500元的冷冻大虾，“双十一”这天，这个直播间进行促销活动，每千克冷冻大虾降价4元，张丽第二次购买了450元的冷冻大虾，这两次购买的质量是相等的.若设第一次购买大虾的价格为元/千克,则所列方程为____________. 3.六一儿童节来临之际，某商店用3000元购进一批玩具，很快售完，第二次购进时，每件的进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件. (1)第一次每件的进价为多少元? (2)若两次购进的玩具售价均为70元，且全部售完，则两次的总利润为多少元? 4.为应对新冠疫情，某药店到厂家选购A、B两种品牌的医用外科口罩，B品牌口罩每个进价比A品牌口罩每个进价多0.7元，若用7200元购进A品牌数量是用5000元购进B品牌数量的2倍． （1）求A、B两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？ （2）若A品牌口罩每个售价为2元，B品牌口罩每个售价为3元，药店老板决定一次性购进A、B两种品牌口罩共6000个，在这批口罩全部出售后所获利润不低于1800元．则最少购进B品牌口罩多少个？ 5.某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元． （1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？ （2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？ 2.4 分式方程（3） 【典型例题】 1. （1）第二年每间房屋租金÷房间间数−第一年每间房屋租金÷房间间数=500. 2. 【巩固训练】 1.D 2. 3.解析 (1)设第一次每件的进价为x元，则第二次每件的进价为(1+20%)x元, 根据题意得 解得x=50, 经检验，x=50是方程的解，且符合题意. 答：第一次每件的进价为50元. (元). 答：两次的总利润为1700元. 4. 解：（1）设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，依题意有 +30＝， 解得x＝40， 经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意， 1.5x＝60． 答：甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件； （2）＝160， 160﹣30＝130（元）， 130×60%×60+160×60%×（40÷2）﹣160×[1﹣（1+60%）×0.5]×（40÷2） ＝4680+1920﹣640 ＝5960（元） 答：售完这批T恤衫商店共获利5960元． 5. （1）设A品牌口罩每个进价为x元，则B品牌口罩每个进价为（x+0.7）元， 依题意，得：＝2×， 解得：x＝1.8， 经检验，x＝1.8是原方程的解，且符合题意， ∴x+0.7＝2.5， 答：A品牌口罩每个进价为1.8元，B品牌口罩每个进价为2.5元． （2）设购进B品牌口罩m个，则购进A品牌口罩（6000﹣m）个， 依题意，得：（2﹣1.8）（6000﹣m）+（3﹣2.5）m≥1800， 解得：m≥2000． 答：最少购进B品牌口罩2000个． 八年级数学上册 2.4（3） 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$