1.2集合间的基本关系课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.2集合间的基本关系 元素的特性：确定性、互异性、无序性 常见的数集： 集合的表示方法：列举法、描述法 回顾旧知 观察下面几个例子，类比实数之间的相等关系、大小关系，你能发现下面两个集合之间的关系吗？ （1） （2）C是高一（8）班全体女生组成的集合，D是这个全体学生组成的集合； （3） 其中一个集合中的每一个元素都是另一个集合中的元素 这时我们称这两个集合具有包含关系 观察： 探究新知 一、子集 记作 (或 ). 读作A包含于B(或B包含A). 符号语言： 图形语言： Venn图：用平面上封闭曲线的内部代表集合. 补充：任何一个集合是它本身的子集 探究新知 是集合与集合之间关系， 是元素与集合之间的关系. 追问1.包含关系 与属于关系 有什么区别？ 对任意的 ，总有 ，则 一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集. B A 问题1 思考在观察（3）中的两个集合有什么关系？ 集合E,F都是由所有等腰三角形组成的集合 集合E中的任何元素都是集合F中的元素，同时，集合F中任何一个元素也都是集合E中的元素 探究新知 集合E的元素和集合F的元素是一样的 二、集合相等 若集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素， 且集合B中的任何一个元素都是集合A中的元素， 则说集合A与集合B相等.记作 . 符号语言： 图形语言： 集合相等是集合包含关系中的特殊情况. 探究新知 练习1.判断集合A是否为集合B的子集． √ √ × × 课堂练习 从（1）和（4）中可以看出， 有两种可能: ①集合A中的元素是集合B中的一部分； ②集合A中的元素和集合B中的元素相同. 观察下面几个例子，思考每对集合的关系有什么共同点与不同点： （1） （2）C是高一（8）班全体女生组成的集合，D是这个全体学生组成的集合； （3） 共同点：都具有包含关系 不同点： (1)(2)中都存在属于其中一个集合,但不属于另一集合的元素。 探究新知 是一种真包含的关系 三、真子集 若集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素， 但集合B中存在一些元素不是集合A中的元素， 则说集合A真包含于集合B，称集合A是集合B的真子集. 符号语言： 图形语言： 追问2.子集和真子集的联系和区别? 探究新知 A B 三、空集 规定：空集是任何集合的子集， 且是任何一个非空集合的真子集. 探究新知 思考：由方程 的所有实数根组成的集合是怎样的，这个集合的元素由哪些？ 方程 没有实数根，所以由该方程的实数根组成的集合中没有元素 空集：不含元素的集合叫做空集，记作 . 例1 写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集. 如果：一个集合中有n个元素，其子集、真子集、非空子集和非空真子集的个数分别为多少？ 集合A有n(n≥0)个元素,则 A的子集有2n个, A的真子集或非空子集有2n-1个, A的非空真子集有2n-2个(n≥1). 课堂练习 解：集合{a, b}的所有子集为 真子集为 变式：写出集合 的所有子集，并指出哪些是它的真子集. 练习3. 判断下列两个集合之间的关系： （1）A={x|x<0}，B={x|x<1}； （2）A={x|x=3k，k∈N}，B={x|x=6z，z∈N}； （3）A={x∈N+|x是4与10的公倍数}，B={x|x=20m，m∈N+}. 课堂练习 练习2. 用适当的符号填空： (1) a___{a,b,c}； (2) 0___{x|x2=0}； (3) ∅___{x∈R|x2+1=0}； (4) {0,1}___N； (5) {0}___{x|x2=x}； (6) {2,1}___{x|x2-3x+2=0}； $$