1.3公式法（3）　　导学案　 2024—2025学年鲁教版（五四制）数学八年级上册

2024--2025学年度八年级数学上册学案 1.3公式法 (3) 【学习目标】 1.进一步理解提公因式法和公式法分解因式； 2.能用提公因式法、公式法（对二次式直接利用平方差公式或完全平方公式）进行因式分解（指数为正整数）. 【知识梳理】 1.多项式因式分解的一般步骤：① ，② ，③ 。 2.尝试分解因式 (1)a3－ab2 (2) (3) (4) 【典型例题】 知识点一 适当方法进行因式分解 (1) (2) (3) (4) 【巩固训练】 1.如果x2＋（k+2）xy＋9y2是一个完全平方公式，那么k是 2.已知,,则. 3.下列各式：①4x2﹣y2；②2x4+8x3y+8x2y2；③a2+2ab﹣b2；④x2+xy﹣6y2；⑤x2+2x+3其中不能分解因式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4.若,则. 5.已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足,则△ABC是( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形 6.分解因式 (1); (2); (3); (4). 7.若a2＋2a＋1＋b2－6b＋9＝0，求a2－b2的值． 8. 常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2﹣4y2﹣2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）． 这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题： （1）分解因式x2﹣2xy+y2﹣16； （2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状． 9.由多项式乘法：，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解：， 示例：分解因式：. 分解因式： 1.3公式法(3) 【典型例题】 【巩固训练】 1. 4或-8 2. 36 3.B 4.16 5.C (1)原式 (2)原式 (3)原式 (4)原式 8.解：（1）x2﹣2xy+y2﹣16 ＝（x﹣y）2﹣42 ＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）； （2）∵a2﹣ab﹣ac+bc＝0 ∴a（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0， ∴（a﹣b）（a﹣c）＝0， ∴a＝b或a＝c， ∴△ABC的形状是等腰三角形． 八年级数学上册 1.3（3） 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$