5.1投影（第2课时）教学设计 2024-2025学年北师大版数学九年级上册

《投影》（第2课时）教学设计 一、教材分析 本节课是北师大版《数学九年级（上）》第五章第一节第2课时.本课时立足于已有的日常生活经验和其他学科的学习经验，通过背景丰富的实例了解平行投影和正投影的概念；以太阳为载体，观察太阳光下物体影子的长短与方向的变化规律；平行投影的一些应用（画图、计算等）；中心投影与平行投影的区别. 二、学情分析 太阳光与影子是日常生活中的常见现象，学生在物理上也了解了影子的形成原因，积累了物体在太阳光下形成的影子的有关知识，具备了探究影子在方向、大小和形状有变化的基本技能.太阳光下的影子是学生非常熟悉的一种现象，学生站在阳光下就会在地面或墙上留下自己的影子，并随着时间的变化会发现影子的长短和方向也在变化，获得了探究影子变化规律的经验基础.另外，根据新课程要求，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，因此平时的培养使学生具备了一定的探究与合作能力. 三、教学目标 1.经历实践、探索的过程，了解平行投影的含义，并理解物体、影子、光线这三者之间的关系，能正确作图. 2.通过自主探索与合作交流，发现不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向的变化规律，并能根据物体影子的大小和方向确定时刻的先后顺序. 3.在具体情境中认识中心投影与平行投影的区别. 4.经历有关投影的观察、操作、分析、抽象、概括、想象、推理、交流等过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践. 四、教学过程 （一）创设资源，新知引入 太阳光成影现象调查（提前一周布置，利用周末时间完成）以4人合作小组为单位，开展调查活动. 1.取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在阳光下的影子. （1）固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？ （2）固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？ ( 图1 )小结：太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影. 图1（1）（2）表示的都是平行投影，其中图1（2）中的平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影. 【注意事项】尤其让学生观察两类特殊位置时的情形：（1）小棒或纸片与投影面平行；（2）光线与投影面垂直. 对于（1），要让学生观察物体影子的形状和大小的特点. 对于（2），要让学生观察“物体影子的形状和大小”随“物体与投影面的相对位置”变化而变化的规律. 如当物体平行于投影面时情况如何，当物体倾斜于投影面时情况如何，当物体垂直于投影面时情况如何，如此等等. 【设计意图】通过学生亲身参与，体会到太阳光成影的特点，激发学生学习平行投影的兴趣，提高学生观察生活及与人合作能力，在中心投影的学习后，自然对比中心投影与平行投影的异同，为本节课的学习创设学习氛围，提升本节课的学习效果. （二）巩固练习 1.如图2所示的三幅图片是我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的，请将它们按照拍摄前后顺序，进行排列. 2.教师课前整理太阳光成影现象调查、选择合适的学生资源多媒体展示，选1个代表小组结合照片与统计的数据表格对同一时刻，不同高度的物体的影子的长短的情况进行介绍，其他小组同学进行补充，使学生明晰同一时刻，不同高度的物体的影子的长短不相同，物高与影长之间存在“ ”，教师结合图片，适时引导学生运用相似的知识对原理进行解释. 【设计意图】通过两个问题设置，让学生在亲身参与的基础上，进行展示及讨论交流，让学生初步学会本节课的研究内容，在小组讨论的基础上得出两个问题的答案，进一步培养了学生探究知识的能力，体会到了自主学习的乐趣，为学生以后更好地学习新知奠定基础.学生在探究完教师的问题后，教师出示课前准备的图片，让学生验证变化规律的成因，给学生一个完整的知识结构. （三）例题讲解，深入研究 ( 图 3 )例 某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为1.5 m. （1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图3所示.你能画出此时乙木杆的影子吗？ （2）当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？ （3）在（2）的情形下，如果此时测得甲、乙木杆的影子长为1.24 m和1 m，那么你能求出甲木杆的高度吗？ 【设计意图】借助例题讲解得形式，让学生深入了解并运用上一环节所学的相关知识. 通过问题（1）深化学生所学知识，发现物体、影子、光线这 三者之间，确定其中的两个因素即可确定第三个因素； 通过问题（2），让学生学会动态看待投影问题； 通过问题（3），使学生能够应用所探究到的知识解决实际问题. （四）对比提升，拓展提高 请完成以下两道题目,并与同伴交流你判断的方法. 1.（1）图4是两棵小树在同一时刻的影子，请在图中画出形成树影的光线.它们是太阳的光线还是灯光的光线？与同伴交流. （2）图5的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的？画出同一时刻旗杆的影子（用线段表示），并与同伴交流这样做的理由. 2.如图6（1），中间是一盏路灯，周围有一圈栏杆，图6（2）（3）表示的是这些栏杆的阴影，但没有画完，请你把图6（2）（3）补充完整. 【设计意图】通过活动进一步巩固学生对平行投影和中心投影特点对比的认识，能熟练确定投影类型.经历实践探索，交流讨论的过程，培养了学生的动手实践能力，积累了数学活动经验，掌握了投影现象的特点. （五）归纳总结，感悟收获 谈谈的收获是什么？与同伴进行交流.（从数学知识，数学方法和数学思想方面引导学生思考） 【设计意图】通过开放式小结，使学生自主回顾、总结梳理所学知识，培养学生归纳、概括和表达能力. （六）布置作业 必做题：习题5.2 第1，2，3题. 选做题：习题5.2 第4题. 【设计意图】 “必做题”可以巩固本节课所学内容，“选做题”可以培养学生对投影知识的兴趣并为后面视图的学习奠定基础． 五、教学反思 1.本节课，让学生对同一事物在不同时刻的太阳光投影和不同事物在同一时刻的太阳光投影进行调查，既激发学生的探究热情，又在对比中加深学生对知识的理解，在“对比提升，拓展提高”环节，让学生通过作图，自己对比、辨析太阳光成影和灯光成影，也达到了同样的学习效果. 2.本节课的设计循序渐进、挑战性逐渐增大，全程都由学生自主学习，不断推进，不断激发学生的探索欲望，培养了学生的创新精神和拓展能力． 5 学科网（北京）股份有限公司 $$