5.1投影（第1课时）教学设计　2024—2025学年北师大版数学九年级上册

《投影》（第1课时）教学设计 一、教材分析 本节课是北师大版《数学九年级（上）》第五章第一节第1课时.本课时立足于已有的日常生活经验和其他学科的学习经验，通过背景丰富的实例了解投影和中心投影的概念；在具体操作活动中，初步感受在点光源下物体影子的变化情况；探讨中心投影的有关画图；在具体情境中了解在点光源下影响物体影子长度的一些因素. 二、学情分析 学生在七年级上册的学习中，已经积累了从三个方向观察物体形状的有关经验，人看物体时的情形与中心投影本质上是一致的.由于本课知识互动较多，在学的过程中需要学生敢说、敢想、敢创造，需要学生互相交流、相互评价、相互补充，当然，由于以前的学习中已经让学生进行过类似的学习活动，因此学生具有这样的活动经验基础. 三、教学目标 1.了解中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的运用，体会灯光投影在生活中的实际价值. 2.通过观察、想象，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化. 3.通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力. 四、教学过程 （一）情境引入 成影现象调查（提前一周布置）以4人合作小组为单位，开展调查活动： （1）让学生尽可能多收集生活中各类成影现象（用电子图片形式呈现）. （2）小组长整理所收集的图片（如图1），统一规格要求，交给数学教师. 要求学生必须通过真实观察成影现象（包括生活中观察的成影、视频看到的成影现象、上网调查的成影问题等），得到有关成影图片资源，收集的资源尽量多样化.在必要的情况下，教师可以对学生选择的调查对象方面给予一定的指导，使调查更有实效性. 小结：物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象.影子所在的平面称为投影面. 【设计意图】通过调查活动，指导学生利用现有手段获取有效信息，培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识；而在本节课和下节课的学习活动中，学生通过对他们自己收集且感兴趣的问题展开学习，必将极大地激发了学生学习的积极性与主动性，提高教学的实效性. （二）做一做 取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒（或台灯）等去照射这些小棒和纸片，观察它们的影子. （1）固定手电筒（或台灯），改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？ （2）固定小棒或纸片，改变手电筒（或台灯）的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？ 小结：手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，这样光线所形成的投影称为中心投影. 【设计意图】由此引出本节课研究的问题:投影及中心投影. （三）例题讲解 结合中心投影的特点，完成对点光源确定方法的学习. 例 确定图2中灯泡所在的位置 师：结合你们刚才对中心投影的理解，请用铅笔在图中尝试找一下灯泡的位置. 生：动手探究. 师：走入学生巡视，扑捉教学资源，进行教学指导. 根据学生反应情况，教师选择下列方式进行过程性点拨. 1.在同一灯光下，物体的影子与物体上对应点的连线过灯泡所在的位置吗？ 2.如何找物体与影子上的对应点？ 3.找一对对应点可以完成灯泡位置的确定吗？ 4.能够找到灯泡位置的同学，请思考你确定灯泡位置的原理和刚才的具体操作步骤并尝试在图旁边写下来. 根据学生反应的情况，教师使用实物投影展示，选择下列方式进行过程性打断纠错. 1.找错对应点. 2.所画光线不进行适当延长，没有相交. 3.所画光线不考虑实际背景，画入了地平线以下. 4.找到灯泡位置，未用字母表示. 待绝大多数学生正确完成灯泡位置的确定，大部分学生在思考原理及步骤，部分学生开始书写原理及步骤（确保学生有资源可以交流），教师适时打断，引导学生讨论确定灯泡位置方法的原理和具体操作的步骤，并要求小组派代表进行班级交流（确保学生真正参与交流），使全班同学掌握作图原理及操作步骤，明晰对应点的正确找取是确定灯泡位置的关键. 【注意事项】教师务必要注意欲速而不达，放手学生自我探究，当出现较严重的知识性问题或较多学生出现错误时，再适时进行过程性的纠错和点拨，留更多的知识点、能力点让学生在探究和合作交流中得以自我内化生成. 【设计意图】通过独立探究，合作交流，使学生对中心投影“成影光线可以看成是从同一个点发出的”有更加深入的认识，并能够应用原理解决实际问题. （四）议一议 如图3，一个广场中央有一盏路灯. （1）高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗？如果不一定，那么什么情况下他们的影子一样长呢？ （2）高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗？请实际试一试，并与同伴交流. ( 图3 ) 解：（1）高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子不一定一样长，当他们到这盏路灯的距离一样时，他们的影子一样长. （2）高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长. （五）巩固提高 1.两棵小树在一盏路灯下的影子如图4所示. （1）确定该路灯灯泡所在的位置； （2）画出图中表示婷婷影长的线段. 教师巡视，订正个别学生的第一问中错误，参与学生第二问中的相互讲解. 2.请同学们在图5中画出小红在走向路灯时三个时刻的影子的情况，并思考在中心投影现象中，物体离光源的远近的变化会对影子的长短带来怎样的变化. 通过作图，引导学生发现，对于中心投影，物体与光源距离越近，投影越大，距离越远投影越大. 【设计意图】通过活动一进一步巩固学生对中心投影特点的认识，熟练找光源的方法，通过活动二，引导学生思考中心投影的各种情况，学生经历实践、探索的过程，既培养了学生的动手实践能力，积累了数学活动经验，全面掌握中心投影的特点. （六）课堂小结 谈谈今天的收获是什么？与同伴进行交流.（从数学知识，数学方法和数学思想方面引导学生思考） 【设计意图】通过开放式小结，使学生自主回顾、总结梳理所学知识，培养学生归纳、概括能力和表达能力. （七）作业布置 必做题：习题5.1第1，2，3题. 选做题：登陆“手影戏、皮影戏”的相关网站，了解更多的手影戏、皮影戏知识，欣赏更多的精彩的手影戏、皮影戏． 【设计意图】 “必做题”可以巩固本节课所学内容，“选做题”可以培养学生对投影知识的兴趣并对皮影戏等民间艺术有更为深入的了解． 五、教学反思 1.在本节课的“情境引入”教学环节中，通过学生收集和用多媒体展示的人影、皮影、手影的精彩图片，给学生以视觉冲击，产生了视觉和心理的震撼，这样在课堂“第一时间”抓住了学生的注意力、极大地激发了学生的学习热情，这十分有利于后面教学活动的开展，提高课堂教学效果． 2.通过富有附有挑战性的“问题（或活动）”激发学生的探索欲望，培养创新精神，拓展思维能力．在本节课“合作研究”“巩固提高”教学环节中活动设计，由简单的“模仿”到“创作设计”循序渐进、挑战性逐渐增大，不断激发学生的探索欲望，引人入胜，培养创新精神，拓展能力． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$