4.5相似三角形判定定理的证明教学设计　2024—2025学年北师大版数学九年级上册

《相似三角形判定定理的证明》教学设计 一、教材分析 本节课是北师大版《数学九年级（上）》第四章第五节. 本节介绍相似三角形三个判定定理的证明，使学生进一步通过推理证明上节课所得结论的正确性，学会证明的方法. 二、学情分析 “相似三角形判定定理的证明”是“探索三角形相似的条件”之后的一个学习内容，学生已经学习了相似三角形的有关知识，对相似三角形已有一定的认识，并且在前一节课的学习中，以充分经历了猜想，动手操作得出结论的过程.本节课主要进行相似三角形判定定理的证明，证明过程中需添加辅助线，对学生来说具有挑战性，需要通过已有的知识 “相似三角形的定义”“构造三角形全等的方法”等完成证明过程. 三、教学过程 （一）复习回顾，导入课题 1.判定两个三角形全等的方法有哪些？ 2.判定两个三角形相似的方法有哪些？ 【设计意图】通过学生回顾复习已得结论入手，激发学生的学习兴趣. （二）动手操作，探求新知 定理1：两角分别相等的两个三角形相似.如何对文字命题进行证明？与同伴进行交流. ( 图1 )已知：如图1，在△ABC和△中，∠A=∠，∠B=∠. 求证： △ABC∽△. 证明：在△ABC的边AB（或它的延长线）上截取AD=,过点D作BC的平行线，交AC于点E（如图2）,则∠ADE=∠B,∠AED=∠C,________(平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例). 过点D作AC的平行线，交BC于点F,则________(平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例). ( 图2 )∴____________. ∵DE∥BC，DF∥AC， ∴四边形DFCE是平行四边形. ∴DE=CF. ∴____________. ∴____________. 而∠ADE=∠B, ∠DAE=∠BAC, ∠AED=∠C, ∴____________. ∵∠A=∠, ∠ADE=∠B=∠, AD=, ∴△____≌△____. ∴△ABC∽△. 【设计意图】通过证明，我们可以得到命题1是一个真命题，从而得出相似三角形判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似.现在，我们已经有两种判定三角形相似的方法. （三）动手实践，推理证明 ( 图 3 )1.可以类比前面的证明方法，来继续证明定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 已知：如图3，在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，. 求证：△ABC∽△A′B′C′. 2.让学生独立完成三边成比例的两个三角形相似的证明.从而得到相似三角形判定定理3：三边成比例的两个三角形相似. 已知：如图4，在△ABC 和△A′B′C′ 中，. ( 图 4 )求证：△ABC∽△A′B′C′. 【设计意图】鼓励学生积极思考，模仿前面的证明过程进行证明.可让学生板书过程，或老师在学生中寻找具有代表性资源，通过投影修正过程中存在的问题. （四）随堂练习 1.判断题： （1）所有的等边三角形都相似. ( ) （2）所有的直角三角形都相似. ( ) （3）所有的等腰三角形都相似. ( ) （4）所有的等腰直角三角形都相似. ( ) 2.如图5，AD⊥BC于点D， CE⊥AB于点 E ，且交AD于点F，你能从中找出几对相似三角形？ ( 图5 ) ( 图6 ) 3.如图6，在正方形网格上△A1B1C1和△A2B2C2，它们相似吗？ 【设计意图】巩固本节课所学内容. （五）方法选择，合理应用 相似三角形的判定定理的选择： 1.已知有一角相等，可选判定定理1和2； 2.已知有两边对应成比例，可选判定定理2和3. （六）课堂小结 通过本节课的学习，你学会了哪些知识和方法？还有哪些困惑？ 【设计意图】鼓励学生结合本节课的学习过程，谈谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励），让学生学会疏理、归纳和总结. （七）作业布置 习题4.9 第1，2，3，4题. 【设计意图】让学生进一步巩固本堂课所学知识，加强记忆. 四、教学反思 本节课为九年级第三章第五节内容，要求学生将已有的全等三角形的判定方法，相似三角形的定义，平行线分线段成比例等知识储备灵活运用，经历从特殊到一般、猜想—实践—证明的过程，感受图形世界的丰富多彩，体会数学类比的思想方法，并学会选择最优方法进行问题的解决. 4 学科网（北京）股份有限公司 $$