3.1用树状图或表格求概率（第3课时）教学设计　2024—2025学年北师大版数学九年级上册

《用树状图或表格求概率》（第3课时）教学设计 1、 教材分析 本节课是北师大版《数学九年级（上）》第三章第一节第3课时.本课时以“配紫色”为主要情景，让学生经历利用画树状图或列表法求出概率并解决实际问题的过程，提高学生运用所学的概率知识解决问题的能力. 二、学情分析 七年级时学生已经学习了不确定事件及其发生可能性的大小，并且掌握了求一些简单事件的概率的知识，前两个课时我们已经学习了借助于树状图、列表法计算两步随机事件的概率.但是学生对等可能性事件的理解还有待于加强. 三、教学目标 1.经历利用树状图和列表法求概率的过程，在活动中进一步发展学生的合作交流意识及反思的习惯． 2.鼓励学生思维的多样性，提高应用所学知识解决实际问题的能力. 四、教学重难点 教学重点：借助于树状图、列表法计算随机事件的概率. 教学难点：在利用树状图或者列表法求概率时，各种情况出现可能性必须相同. 五、教学过程 （一）自主学习，感受新知 “配紫色”游戏. ( 图 1 )游戏1：小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：下面是两个可以自由转动的转盘（如图1）,每个转盘被分成面积相等的几个扇形.游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出了红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色. （1）利用画树状图或列表的方法表示游戏所有可能出现的结果. （2）游戏者获胜的概率是多少? 【设计意图】通过这个转盘“配紫色”游戏，让学生再次经历利用画树状图或列表法求出概率的过程，并体会求概率时必须使每种事件发生的可能性相同，培养学生应用所学知识解决问题的能力. （二）合作交流，探求新知 游戏2：如果把转盘变成如下图2所示的转盘进行“配紫色”游戏. （1）利用树状图或列表法表示游戏者所有可能出现的结果. （2）游戏者获胜的概率是多少? ( 图 2 ) 小颖做法如图3，并据此求出游戏者获胜的概率为 ； ( 图 3 ) 小亮则先把左边转盘的红色区域等分成2份，分别记作“红色1”“红色2”，然后制作了下表，据此求出游戏者获胜的概率也是． A盘 B盘 红色 蓝色 红色1 （红1，红） （红1，蓝） 红色2 （红2，红） （红2，蓝） 蓝色 （蓝，红） （蓝，蓝） 你认为谁做得对？说说你的理由．（小组合作交流） 通过合作交流学生会发现游戏2中A盘中蓝色区域和红色区域的面积不同，因而指针落在这两个区域的可能性不同.小颖的做法不正确，小亮的做法正确．而用列表法或者树状图求随机事件发生的概率时，应注意各种情况出现的可能性务必相同．而小亮的做法把左边转盘中的红色区域等分成2份，分别记作“红色1”“红色2”，保证了左边转盘中指针落在“蓝色区域”“红色1”“红色2”三个区域的等可能性，因此是正确的. （三）典型例题，应用新知 例 一个盒子中装有两个红球，两个白球和一个蓝球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球.求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率. 分析：把两个红球记为“红1”“红2”；两个白球记为“白1”“白2”.则列表格如下： 红1 红2 白1 白2 蓝 红1 （红1，红1） （红1，红2） （红1，白1） （红1，白2） （红1，蓝） 红2 （红2，红1） （红2，红2） （红2，白1） （红2，白2） （红2，蓝） 白1 （白1，红1） （白1，红2） （白1，白1） （白1，白2） （白1，蓝） 白2 （白2，红1） （白2，红2） （白2，白1） （白2，白2） （白2，蓝） 蓝 （蓝，红1） （蓝，红2） （蓝，白1） （蓝，白2） （蓝，蓝） 总共有25种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，能配成紫色的共4种：（红1，蓝）（红2，蓝）（蓝，红1）（蓝，红2），所以P（能配成紫色）=. 【设计意图】通过典型例题分析进一步让学生体会等可能事件概率的求法，突破了本节课的难点. （四）分层提高，完善新知 1.用如图3所示的两个转盘做“配紫色”游戏，每个转盘都被分成三个面积相等的三个扇形.请求出配成紫色的概率是多少？ ( 图 3 ) 2.设计两个转盘做“配紫色”游戏，使游戏者获胜的概率为. 【设计意图】通过这两个课堂练习检验学生上课掌握情况，特别是第2题有一定难度，在设计时注意指针指向每种颜色的可能性是一样的. （五）课堂小结，回顾新知 1.利用树状图和列表法求概率时应注意什么？ 2.你还有哪些收获和疑惑？ （六）作业布置，巩固新知 习题3.3第1，2，3题. 六、教学反思 在处理本堂课时注意让学生先通过自学找出自己不会的地方，然后到课堂上通过小组交流的方式解决问题，通过小组合作学会在利用树状图或列表的方法求概率时，把可能性不同的情况处理成可能性相同的情况，再进行计算，在此过程中提高学生解决问题的能力. 4 学科网（北京）股份有限公司 $$