1.2矩形的性质与判定（第2课时）教学设计　2024—2025学年北师大版数学九年级上册

《矩形的性质与判定》（第2课时）教学设计 一、教材分析 本节课是北师大版《数学九年级（上）》第一章第二节第2课时.本节课研究矩形的判定定理.教材首先引导学生探索并证明“对角线相等的平行四边形是矩形”接着研究“有三个角是直角的四边形是矩形”.教学时，根据实际情况，可以先提出一个较为开放的问题，放手让学生探索矩形的各种判定方法，形成猜想，在此基础上再分别进行证明. 二、学情分析 通过前面对平行四边形、菱形的性质和判定的学习，学生已经有了一定的推理论证能力，掌握了独立证明特殊平行四边形性质及判定定理的基本技能.上节课学习了矩形的定义及性质，为本节课学习矩形的判定定理打下基础. 三、教学目标 1.经历矩形判定定理的探索过程，进一步发展合情推理能力. 2.能够运用综合法证明矩形的判定定理，进一步发展演绎推理能力. 3.通过学生独立完成证明的过程，让学生体会数学是严谨的科学，增强学生对待科学的严谨治学态度，从而养成良好的习惯. 四、教学过程 （一）创设情境，提出问题 课前准备小木板和橡皮筋，制作一个如图1所示的平行四边形的活动框架.在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生什么变化？ ( 图 1 ) 【设计意图】这个活动以比较有趣的形式激发学生对本节知识的学习兴趣.同时，使学生清楚地认识到平行四边形与特殊平行四边形之间的关系，为后面连续几节研究特殊的平行四边形提供有力的支持. （二）先猜想再实践，发展几何直觉 1.根据上面的实践活动提出以下两个问题： （1）随着的变化，两条对角线将发生怎样的变化？ （2）当两条对角线相等时，平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？ 学生以小组为单位开展实践活动，根据实践的结果回答上面的问题.然后对比前面所学的平行四边形及菱形的判定定理的证明过程，小组合作完成矩形的判定定理的证明，并进行交流. 2.教师板书证明过程 定理 两条对角线相等的平行四边形是矩形. 已知：如图2，四边形ABCD是平行四边形，AC，DB是它的两条对角线，AC=DB. ( 图2 )求证：四边形ABCD是矩形. 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB=DC，AB∥DC. 又∵ BC=CB，AC=DB， ∴ △ABC≌△DCB . ∴∠ABC=∠DCB . ∵ AB∥DC，∴. ∴ ∴□ABCD是矩形（矩形的定义）. 【注意事项】在证明过程中，对于重点步骤，应该要求学生写明理由，同时，还要关注学生的证明过程是否严谨清晰. 【设计意图】对于矩形的性质，学生已经非常熟悉，也容易得到矩形的判定.通过教师引导及学生自主思考，培养学生独立解决问题的良好习惯；通过思路分析，锻炼学生推理论证的能力. （三）再创情境，猜想实践 想一想：李芳同学用四步画出一个四边形，“边、直角、边—直角、边—直角、边”，她说这就是一个矩形，她说的对吗？为什么？ 学生先猜想然后小组讨论，将讨论的结果进行证明. 定理 三个角是直角的四边形是矩形. 已知：如图3，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°. ( 图3 )求证：四边形ABCD是矩形. 证明：∵∠A=∠B=∠C=90°, ∴ ∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°. ∴ AD∥BC，AB∥CD. ∴ 四边形ABCD是平行四边形. ∴ 四边形ABCD是矩形. （四）实际应用，范例教学 1.教师实际问题 （1）如果仅有一根足够长的绳子，如何判断一个四边形是平行四边形？ （2）如果仅有一根足够长的绳子，如何判断一个四边形是菱形？ （3）如果仅有一根足够长的绳子，如何判断一个四边形是矩形？ 请说明如何操作，并说明这样做的原因. 2.教师给出书中例2，学生进行分析，并解决这个问题，然后互相交流解法. ( 图 4 )如图4，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=4，求□ABCD的面积. 【设计意图】第1小题将平行四边形、菱形和矩形联系起来，分析三者之间的区别和联系.在第2小题的证明中，通过让学生找寻不同的解题方法，培养学生分析问题的能力，深刻体会数学思想的多样性和灵活性. （五）反馈练习 1.已知：如图5，点M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC. 求证：四边形ABCD是矩形. ( 图 5 ) ( 图 6 ) 2. 已知：如图6，在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，, . 求证：四边形OCMD是矩形. 【设计意图】通过2道练习题进一步巩固矩形的判定定理，提高学生的逻辑推理能力. （六）课堂小结 学生互相交流矩形的判定定理；如何选择判定定理；矩形与平行四边形的关系；遇到矩形实际题目时如何分析思路，以及遇到困难时如何克服等. 【设计意图】鼓励学生结合前面的准备活动畅所欲言自己的感受和收获，让学生在不知不觉中提高自己的推理论证能力. （六）作业布置 习题1.5 第1，2，3题. 五、教学反思 对于不同层次的学生，要求要有所不同，一味地提高难度满足有能力的学生和降低难度适应有困难的学生都不是明智的做法.在教学中选择因材施教，使每个学生都有所得才是课堂教学效果的关键.在同一题目中，通过一题多问或者一题多解等形式，可以使学优生有所突破，也可以让学困生受到关注，获得解题的成就感. 4 学科网（北京）股份有限公司 $$