1.1菱形的性质与判定（第2课时）教学设计　2024—2025学年北师大版数学九年级上册

《菱形的性质与判定》（第2课时）教学设计 一、教材分析 本节课是北师大版《数学九年级（上）》第一章第一节第2课时.学生将探究菱形的判定定理，第一个定理的证明中，需要首先明确判定定理与性质定理的关系，这样为后面一系列定理的证明打下基础；第二个定理教材通过设置一个尺规作图的问题引入的，在学生自行完成尺规作图并明确了作法的可行性后，引导学生自主完成证明过程. 二、学情分析 上节课，学生已经经历了独立探索发现菱形性质的过程，通过折纸等活动学生体会了“实验—猜想—证明—应用”的科学探索过程，认识了菱形与平行四边形的关系，这些都为本节课进一步探索发现菱形的判定定理提供了较好的知识基础和活动经验基础. 三、教学目标 1.理解菱形的判别条件及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题. 2.经历实际操作，探索菱形判定定理的证明过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力. 3.在具体问题的证明过程中，有意识地渗透实验论证、逆向思维的思想，提高学生的能力. 四、教学过程 （一）课前准备 制作菱形 1.在一张纸上用尺规作出边长为10 cm的菱形. 2.想办法用一张长方形纸剪折出一个菱形. 3.利用长方形纸，你还能想到哪些制作菱形的方法. 【设计意图】通过制作菱形的过程，学生可以体会菱形的判定条件，为课堂上的探究，尤其是理论证明作铺垫.同时以这种比较有趣的形式对这部分知识进行自主预习，激发学生的学习兴趣. （二）温故知新 复习上节课探究过的菱形的性质. 【设计意图】通过课件中的问题回顾上节课探究过的菱形的性质定理，从而为本节课课堂上的理论证明作铺垫.同时以这种比较有趣的形式对这部分知识进行自主预习，激发学生对本节知识的学习兴趣，激发学生的积极性和主动性. （三）展示交流，引导探究 请学生说明自己制作的菱形的过程，教师从中抓住“对角线垂直的平行四边形是菱形”“四条边相等的四边形是菱形（菱形的尺规作图）”“利用长方形纸剪折菱形”等引导学生认识到理论证明的必要性，并引导学生思考菱形的判定与菱形的性质之间的关系. 【设计意图】菱形的性质学生刚刚学完，也经过了严格的证明，学生对问题证明的分析和格式要求有一定的认知，教师引导学生认识判定定理与性质定理是互逆定理后，可以让学生独立思考，逐步锻炼学生的推理论证能力，最后通过互查的形式让每个学生都能严格地证明，培养严谨的作风.通过小组合作，在合作中让学生相互帮助共同进步. （四）教师引导，独立证明 组织学生以小组合作的方式独立完成“对角线垂直的平行四边形是菱形”和“四条边相等的四边形是菱形”两个判定定理的证明，并进行全班交流. 1.对角线垂直的平行四边形是菱形 已知：如图1，在□ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AC⊥BD. 求证：□ABCD是菱形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ( 图1 )∴OA=OC. 又∵AC⊥BD, ∴直线BD是线段AC的垂直平分线. ∴BA=BC. ∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）. 2.四条边相等的四边形是菱形 已知：如图2，四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA. 求证：四边形ABCD是菱形. 证明：∵AB=CD，AD=BC， ( 图 2 )∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵AB=BC， ∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）. 【设计意图】菱形判定定理的证明首先可以让学生对菱形的性质和判定的关系有一定的认识，再对比性质定理的证明进行，同时，通过教师引导和独立思考，培养学生遇到题目时冷静思考找到解题思路的良好习惯.在分析思路时，逐步锻炼学生的推理论证能力. （五）例题讲解 例 已知：如图3，在□ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AB=，OA=2，OB=1. ( 图 3 )求证：□ABCD是菱形. 证明：在△AOB中， ∵ AB=，OA=2，OB=1， ∴ ， ∴ △AOB是直角三角形，∠AOB是直角. ∴ AC⊥BD， ∴ □ABCD是菱形（对角线垂直的平行四边形是菱形）. （六）实际应用，练习巩固 小组合作完成教材中的两个习题. 1.画一个菱形，使它的两条对角线长分别是4 cm和6 cm. ( 图 4 )2.已知：如图4，在□ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与AD，AC，BC相交于点E，O，F. 求证：四边形AECF是菱形. 【注意事项】强调证明过程书写的规范性.第2题完成证明过程后，应当指明可以采用类似方法用长方形纸制作菱形，与第一环节呼应起来. 【设计意图】运用刚刚证明的两个判定定理解决问题，进一步发展学生的推理能力，同时，通过对第1题的解决，让学生找寻不同的解题方法，培养学生的分析能力，深刻体会数学思想的多样性和灵活性.在一题多解的过程中，贯彻分层教学的理念，让学生在思维最活跃的时候，最大化地提高学生能力. （六）课堂小结 学生互相交流菱形的性质与判定定理，何时该选用性质定理，何时选择判定定理，菱形与平行四边形的关系，遇到菱形实际题目时如何分析思路，以及遇到困难时如何克服等. 【设计意图】鼓励学生结合前面的准备活动畅所欲言自己的感受和收获，让学生在不知不觉中提高自己的推理论证能力，并且对于研究科学需要严谨的作风这一点有深刻的认识. （七）作业布置 1.习题1.2第2题.此题要求有能力的学生分别运用本节课学习的菱形的两条判定定理进行证明. 2.习题1.2第3题. 五、教学反思 课前布置的任务为本节课的探究做了有效的铺垫，提高了学生参与探究的兴趣，在证明思路的分析过程中体会了逆向思维、一题多解等数学思想，另外，学生通过经历“实验—猜想—证明—应用”的探索过程提高了自身的科学素养. 4 学科网（北京）股份有限公司 $$