4.4探索三角形相似的条件（第3课时）教学设计　2024—2025学年北师大版数学九年级上册

《探索三角形相似的条件》（第3课时）教学设计 一、教材分析 本节课是北师大版《数学九年级（上）》第四章第四节第3课时.本课时承接上一课时的内容，接着解决增加的条件是“另两边成比例”的问题.两个三角形的两边成比例，另两边也成比例，实际上就相当于三边成比例.因此需要探究的问题可以表述为：如果两个三角形的三边成比例，那么这两个三角形相似吗？ 二、学情分析 学生在上两节课的探索中已经知道“两角分别相等的两个三角形相似”“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”，本节课进一步探索相似三角形的条件“三边成比例的两个三角形相似”.学生已经有一定的探索经验，因此，本课时对于学生来说，难度不是很大，关键是老师要用正确的方法，启发学生进行探索，做到师生互动，并在互动过程中充分调动学生的学习积极性. 三、教学目标 1.掌握相似三角形的判定定理“三边成比例的两个三角形相似”，能够运用三角形相似的条件解决简单的问题. 2.通过对判定方法的探索，发展思维的灵活性，进一步培养逻辑推理能力. 四、教学重难点 教学重点：掌握相似三角形的判定定理：“三边成比例的两个三角形相似” . 教学难点：判定方法的推导及运用. 五、教学过程 （一）情境引入、合作探讨 1.知识回顾 （1）三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形相似； （2）两角分别相等的两个三角形相似； （3）两边成比例及夹角相等的两个三角形相似. 2.问题探究 画△ABC与△，使，和都等于给定的值k. （1）设法比较∠A与∠的大小. （2）△ABC与△相似吗？说说你的理由. 改变k值的大小，再试一试. 【注意事项】按照上面的步骤进行，这里的k由自己定，为了节约时间，一个组取一个相同的k值，不同的组取不同的k值. （二）交流展示、揭示新知 学生根据画出的相似三角形的图形及在画相似三角形中的“发现”进行相互交流，教师给予适当的帮助，后由学生展示、讲解画出来的相似三角形，展示自己探索的过程及自己得出的结论. 师：经过大家的亲身参与体会，你们得出的结论是什么呢？ 生：结论为∠A=∠,△ABC∽△,理由是：∠A=∠，. 根据“两边成比例及夹角相等的两个三角形相似”可知：△ABC∽△. 师：其他组的同学的结论相同吗？ 生：相同. 师：经过大家的探讨，我们又掌握了一种相似三角形的判定方法. 教师(演示课件). 图1 判定定理3：三边成比例的两个三角形相似. 【设计意图】通过活动使得学生对三角形相似的判定3有了系统的了解，通过学生自己的探索和教师对知识的系统教学，加深了学生对知识的记忆. ( 图2 )（三）应用新知、练习提高 1.如图2，在△ABC和△ADE 中，，∠BAD = 20°，求 ∠CAE 的度数. 2.如图3，每组中的两个三角形是否相似？为什么？ ( 图 3 ) 【设计意图】理解并掌握三角形相似的判定定理：“三边成比例的两个三角形相似”. （四）梳理知识、自我升华 ( 图4 )如图4，△ABC与△相似吗？你有哪些判断方法？ 学生先独立思考，然后小组合作交流. 解：△ABC∽△. 三角形相似 的判断方法 三边成比例的两个三角形相似 两角分别相等的两个三角形相似 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 定义法 【设计意图】巩固对本节知识的理解；并让学生将上两节课：“相似三角形的判定1”“相似三角形的判定2”，与本课知识“相似三角形的判定3”的内容系统的掌握. （五）课堂小结 师生互相交流，对比记忆. 三角形全等 的判定定理 ASA，AAS，SSS，SAS 三角形相似 的判定定理 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 两角分别相等的两个三角形相似 三边成比例的两个三角形相似 （六）作业布置 习题4.7 第1，2题. 【设计意图】鼓励学生结合本节课的学习谈谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）. 六、教学反思 本节课中，通过“动手操作—验证—推广—说理—应用”的过程，探索出三角形相似的条件.在这过程中，要发扬着“敢想、敢做，务实、严谨”的数学精神，与学生同学真诚合作，感受小组合作的快乐，感受数学从未知到已知的魅力. 3 学科网（北京）股份有限公司 $$