1.2反比例函数的图像和性质同步训练2024-2025学年鲁教版（五四制）数学九年级上册

1.2 反比例函数的图像和性质 同步训练 2024-2025学年鲁教版（五四制）数学九年级上册 一、单选题 1．如果反比例函数（k是常数）的图象在第一、三象限，那么k的值可以是（    ） A． B． C． D．0 2．在平面直角坐标系内，点，，分别在三个不同的象限，若反比例函数的图象经过其中两点，则a的值为（    ）． A．2 B．3 C． D． 3．如图，A、B是曲线y＝上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影＝1.5，则S1＋S2＝（    ）    A．4 B．5 C．6 D．7 4．如图，菱形的面积为8，点在轴上，点在反比例函数的图象上，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．下列反比例函数图像一定在二、四象限的是（　　） A． B． C． D． 6．若点、、都是反比例函数图象上的点，且，则y1、y2、y3的大小关系是（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，已知在平面直角坐标系中，的直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数的图象经过的中点C，交于点D，连接．若的面积是2，则k的值是（　　） A． B． C． D．4 二、填空题 8．若点A（m，﹣2）在反比例函数的图象上，则当函数值y≥﹣2时，自变量x的取值范围是 ． 9．已知反比例函数的图象经过点，则k的值为 ． 10．若点（2，﹣6）在反比例函数y（k≠0）的图象上，则k＝ ． 11．（2016云南省昆明市）如图，反比例函数（k≠0）的图象经过A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC=CD，四边形BDCE的面积为2，则k的值为 ． 12．如图，P是反比例函数y＝的图象上的一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，得图中阴影部分的面积为3，则这个反比例函数的比例系数是 ． 13．如果实数a，b满足的形式，那么a和b就是“智慧数”，用表示．如：由于，所以是“智慧数”，现给出以下结论：①和是“智慧数”；②如果（3，☆）是“智慧数”，那么“☆”的值为；③如果是“智慧数”，则y与x之间的关系式为；④如果是“智慧数”，当时，y随x的增大而增大，其中正确的是 ．（写出所有正确结论的序号） 14．如图，平行于x轴的直线与函数y＝（k1＞0，x＞0），y＝（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为3，则k1﹣k2的值为 ． 15．如图，点A的坐标为（﹣1，0），AB⊥x轴，∠AOB＝60°，点B在双曲线l上，将△AOB绕点B顺时针旋转90°得到△CDB，则点D 双曲线l上（填“在”或“不在”）． 三、解答题 16．如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形的底边在轴的正半轴上，点在反比例函数的图象上，延长交轴于点，若，的面积为，求的值． 17．如图，点A、B分别在反比例函数（）和反比例函数的图象上，轴，求的面积． 18．如图，已知点A在反比例函数上，作Rt△ABC，点D为斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为8． （1）求证：△EOB∽△ABC； （2）求反比例函数的解析式． 19．如图，点、在反比例函数的图像上，轴，轴，垂足分别为，，与相交于点．    (1)根据图像直接写出、的大小关系，并通过计算加以验证； (2)若四边形的面积为，求反比例函数的解析式． 20．如图，一次函数与反比例函数的图象分别交于点和点，与坐标轴分别交于点和点． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)直接写出不等式的解集． (3)在轴上是否存在点，使与相似，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 21．平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若两垂线与坐标轴围成矩形的周长数值是面积数值的倍，则称这个点为“二倍点”．例如，点是“二倍点”． (1)在点，， 中，是“二倍点”的有 ； (2)若点为双曲线()上任意一点． ①请说明随着点在图象上运动，为什么函数值随自变量的增大而增大？ ②若将点向右平移一个单位，再向下平移一个单位得到点．求证：点为“二倍点”． (3)已知“二倍点”在抛物线的图像上，“二倍点”在一次函数的图像上，点在轴上，坐标平面内有一点，若以点，，，为顶点的四边形是矩形，请直接写出点的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$