1.3反比例函数的应用 同步训练2024-2025学年鲁教版（五四制）数学九年级上册

1.3 反比例函数的应用 同步训练 2024-2025学年鲁教版(五四制)数学九年级上册 一、单选题 1.甲、乙两地相距约,一辆汽车由甲地向乙地匀速行驶,所用时间与行驶速度之间的函数图象大致是( ) A. B. C. D. 2.如图所示,是反比例函数与在x轴上方的图像,点C是y轴正半轴上的一点,过点C作轴分别交这两个图像于A点和B点,若点P在x轴上运动,则的面积等于( ) A. B.2 C.3 D.1 3.如图,已知点A是一次函数的图像与反比例函数的图像在第一象限内的交点,轴于点B,点C在x轴的负半轴上,且,的面积为,则的长为( ) A. B. C. D.4 4.如图,矩形ABCD的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,点D(﹣2,3),AD=5,若反比例函数y=(x>0)的图象经过点B,则k的值为( ) A.4 B. C.10 D. 5.如图,直线y=mx+n与两坐标轴分别交于点B,C,且与反比例函数y=(x>0)图象交于点A,过点A作AD⊥x轴,垂足为D,连接DC,若 BOC的面积是6,则 DOC的面积是( ) A.5﹣2 B.5+2 C.4﹣6 D.﹣3+ 6.如图,已知点A(2,3)和点B(0,2),点A在反比例函数y=的图象上,作射线AB,交反比例函数图象于另一点M,再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45 ,交反比例函数图象于点C,则CM的长度为( ) A.5 B.6 C.4 D.5 7.欧姆定律是指在同一电路中,通过某段导体的电流跟这段导体两端的电压成正比,跟这段导体的电阻成反比.该定律是由德国物理学家乔治 西蒙 欧姆在1826年4月发表的论文《金属导电定律的测定》中提出的.如图2,这是图1中闭合开关S后,滑动变阻器的滑片从滑动变阻器中间的某个位置开始自左至右的滑动到某个位置的过程中,电流表A的示数I与滑动变阻器的电阻R之间的函数图象.请你运用所学知识和根据图象提供的信息,判断下列说法中不正确的是( ) A.电源的电压为 B.电流I与电阻R之间的函数解析式为 C.滑动变阻器的滑片滑动到最右端时,电流表的A的示数为0 D.电流表的示数为时,电阻为12.5欧姆 二、填空题 8.已知反比例函数的图象与正比例函数y=k2x的图象的一个交点坐标为(﹣3,4),则另一个交点坐标为 . 9.点,是反比例函数 图象上两点,当时,,那么一次函数的图象不经过第 象限. 10.如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点,,当时,x的取值范围是 . 11.如图,为双曲线上的一点,过点作轴、轴的垂线,分别交直线于点、两点.若直线与轴交于点,与轴交于点,则的值为 . 12.如图,矩形在第一象限,AB在x轴的正半轴上(点A与点O重合),AB=3,BC=1,连接AC,BD,交点为M.将矩形ABCD沿x轴向右平移,当平移距离为 时,点M在反比例函数的图象上. 13.知图,平面直角坐标系中,反比例函数的图象交平行四边形于点,交平行四边形的对角线于点,点在轴的正半轴上,已知平行四边形的面积是6,则点的坐标为 . 14.如图,M为双曲线上的一点,过点M作x轴、y轴的垂线,分别交直线y=-x+m于D、C两点,若直线y=-x+m与y轴、x轴分别交于点A、B,则AD•BC的值为 三、解答题 15.数学是一切学科的基础,物理研究也离不开数学知识的支撑.密闭容器内有一定质量的二氧化碳,当容器的体积V(单位:)变化时,气体的密度(单位:)随之变化.已知密度与体积V是反比例函数关系,它的图像如图所示,当时,. (1)求密度关于体积V的函数解析式; (2)当时,求V的值. 16.如图1,利用秤杆研究杠杆原理.用细绳绑在秤杆上的点处并将其吊起来,在点右侧的秤钩上挂一个物体,在点左侧的秤杆上有一个动点(最大距离为),在点处用一个弹簧秤向下拉.当秤杆处于水平状态时,分别测得弹簧秤的示数(单位:)与的长度(单位:)的五组对应值,已在平面直角坐标系中描点如图2. (1)请在图2中画出与的函数图象,并判断它是什么函数. (2)求关于的函数表达式. (3)移动弹簧秤的位置,若秤杆仍处于水平状态,求弹簧秤的示数的最小值. 17.如图,正比例函数与反比例函数的图象交于点,过点作轴于点,点的横坐标为. (1)求的值; (2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线;(要求:不写作法,保留作图痕迹) (3)(2)中所作的垂直平分线与交于点,与轴交于点,连接、,求证:四边形是菱形. 18.如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限C,D两点,坐标轴交于A、B两点,连接OC,OD(O是坐标原点). (1)利用图中条件,求反比例函数的解析式和m的值; (2)求 DOC的面积. (3)双曲线上是否存在一点P,使得 POC和 POD的面积相等?若存在,给出证明并求出点P的坐标;若不存在,说明理由. 19.综合与实践: 【问题情景】某生物小组探究“酒精对人体的影响”,资料显示,一般饮用低度白酒毫升后,血液中酒精含量毫克百毫升与时间时的关系可近似的用如图所示的图象表示.国家规定,人体血液中的酒精含量大于或等于毫克百毫升时属于“酒后驾驶”,不能驾车上路. 【实践探究】(1)求部分双曲线的函数表达式; 【问题解决】(2)参照上述数学模型,假设某人晚上喝完毫升低度白酒,则此人第二天早上能否驾车出行?请说明理由. 20.在平面直角坐标系中,一次函数的图像与反比例函数的图像交于A,B两点,已知点A的坐标为,点B的纵坐标为. (1)求一次函数与反比例函数的解析式,并在网格中直接画出它们的图像(不需列表); (2)连接,,求的面积; (3)根据函数图像,写出不等式的解集. (4)若点在函数图像上,点P是x轴上一点,当时,请直接写出点P的坐标为_. 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 $$