第十一章 三角形 温故 课件 2024-2025学年人教版数学八年级上册

第十一章 三角形 第十一章 温故 1 大于 小于 直角 不相等 等边 稳定性 ‹#› 知识清单 巩固训练 2 垂足 中点 重心 线段 内部 ‹#› 知识清单 巩固训练 3 不相邻 互余 互余 ‹#› 知识清单 巩固训练 4 （建议完成时间：45分钟 满分：100分 附加题：20分） 一、选择题（每小题4分，共32分） 图1 1.图1中的三角形共有( ) . C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‹#› 知识清单 巩固训练 5 图2 2.如图2，南宁白沙大桥是一座斜拉桥，造型美观，结构稳固.其蕴含的数 学道理是( ) . A A.三角形的稳定性 B.四边形的不稳定性 C.三角形两边之和大于第三边 D.三角形内角和等于 ‹#› 知识清单 巩固训练 6 3.下列各图中，正确画出 边上的高的是( ) . A A. B. C. D. ‹#› 知识清单 巩固训练 7 4.图3是位于南宁青秀山的龙象塔，取“水行龙力大，陆行象力大”之意. 龙象塔为八角九层砖混结构重檐塔，九层均为八边形，图4是其中一层 的平面示意图，其内角和为( ) . C 图3 图4 A. B. C. D. ‹#› 知识清单 巩固训练 8 5.下列各组数据能作为一个等腰三角形的三条边的长的是( ) . B A.2，2，4 B.2，4，4 C.3，2，4 D.3，3，7 图5 6.如图5，在中，是边上的高， 是 的平分线， ， ，则 的度数为( ) . C A. B. C. D. ‹#› 知识清单 巩固训练 9 图6 7.如图6，的三条中线，，交于点 . 若阴影部分的面积是7，则 的面积是( ) . B A.10 B.14 C.17 D.21 提示：由题意可知，是 的中线，则 . 同理可得， ，. 因为 ，所以. 故的面积是 . ‹#› 知识清单 巩固训练 10 图7 8.如图7，平面直角坐标系中，点为 轴负半轴上 的动点，点为轴正半轴上的动点， 的平分 线与的平分线所在的直线交于点 ，则下列说法 正确的是( ) . A.点不动，在点向右运动的过程中， 逐渐减小 B.点不动，在点向上运动的过程中， 逐渐减小 C.在点向左运动，点向下运动的过程中， 逐渐增大 D.在点，运动的过程中， 的度数不变 ‹#› 知识清单 巩固训练 11 提示：由外角的性质，得 ， .所以 .故在点A，B运动的过程中， 的度数不变. 图7 参考答案：D ‹#› 知识清单 巩固训练 12 二、填空题（每空4分，共32分） 9.在中， ，则____ ， 是______三角形. 10.图8为第四套人民币中的1角硬币，它是外圆内凹九边形，属于边缘 异形币，它边缘镌刻的正九边形的一个外角的度数为____. 90 直角 图8 ‹#› 知识清单 巩固训练 13 11.如图9，是的中线，是的中线，若 ，则 ____. 12 图9 12.已知一个三角形的三条边的长分别为3，，5，则 的取值范围是 ___________；若 为偶数，则这个三角形的周长是________. 或14 ‹#› 知识清单 巩固训练 14 13.一副三角尺按图10所示的方式叠放在一起，则 的度数是______. 图10 ‹#› 知识清单 巩固训练 15 14.如图11，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中 多边形是由正方形“扩展”而来的……依此类推，则由正 边形“扩展”而 来的多边形的边数为_________. 图11 ‹#› 知识清单 巩固训练 16 提示：由题图可知，①正三边形“扩展”而来的多边形的边数是 ，②正方形“扩展”而来的多边形的边数是 ，③正五 边形“扩展”而来的多边形的边数为 ，④正六边形“扩展”而来 的多边形的边数为 故正 边形“扩展”而来的多边形的边 数为 . 图11 ‹#› 知识清单 巩固训练 17 14.如图11，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中 多边形是由正方形“扩展”而来的……依此类推，则由正 边形“扩展”而 来的多边形的边数为_________. 图11 ‹#› 知识清单 巩固训练 18 三、解答题（共36分） 15.（12分） （1）已知一个多边形的内角和为 ，求此多边形的边数. 解：设此多边形的边数为.根据题意，得 . 解得 .故此多边形的边数为11. （2）一个 边形的每个外角都相等，已知它的内角与相邻外角的度数之 比为，求 的值. 解：设多边形的一个内角为 ，则与这个内角相邻的外角为 . 根据题意，得. 解得. 又多边形的外角和为 ， ，故这个多边形的边数是8. ‹#› 知识清单 巩固训练 19 图12 16.（12分）如图12，是 的高，是的角平分线， 是 的中线. （1）已知 ， ，求 的度数. 解： 是的高， . ， . 是 的角平分线，， . . ‹#› 知识清单 巩固训练 20 （2）已知，与的周长差为3，求 的长. 图12 解： 是的中线， 与 的周长差为3， ， 即 ， . ‹#› 知识清单 巩固训练 21 17.（12分）理解与应用 【阅读材料】我们定义：在一个三角形中，若一个角的度数是另一 个角的度数的3倍，则把这个三角形称为“美好三角形”.例如：三个内角 分别为 ， ， 的三角形是“美好三角形”. 图13 如图13， ，点在边 上，过 点作交于点，垂足为，以 为端 点作射线，交线段于点（点不与， 两点重合）. ‹#› 知识清单 巩固训练 22 【概念理解】 （1） ______（填“是”或“不是”）“美好三角形”. 不是 提示：由，得 . 又 ，所以 . 在中， ， ， ，不符合“美好三角形”的定义， 故 不是“美好三角形”. 图13 ‹#› 知识清单 巩固训练 23 【应用拓展】 （2）当 时，试说明 是“美好三角形”. 解： ， . ， . ， 是“美好三角形”. 图13 ‹#› 知识清单 巩固训练 24 附加题（共20分） 图14 18.（20分）探究与应用 【初步探究】为了探究“三角形的一个内角与另两个 内角的平分线所夹的钝角之间的数量关系”，李老师给出 了这样一道题：如图14，在中，， 分别平 分和，试探究与 的数量关系，并说明 理由. （1）请你完成上面李老师给出的题目. ‹#› 知识清单 巩固训练 25 解： ，分别平分和， ， . 图14 ‹#› 知识清单 巩固训练 图15 【深入探究】小刚做完第（1）题后，提出了一个 新的问题：“若将改为任意四边形 ，则又 能得出什么结论呢？”并设计了这样一道题：如图15， 在四边形中，，分别平分和 ， 试探究与 的数量关系，并说明理由. （2）请你完成小刚设计的题目. ‹#› 知识清单 巩固训练 27 解： ，分别平分和 ， ， ，即 . 图15 ‹#› 知识清单 巩固训练 28 【拓展应用】 图16 （3）若将小刚设计的题目中的四边形 改为六边形 （如图16），请你写出 与 的数量关系. 解：六边形 的内角和为 . ，分别平分 和 ， ， ，即 . ‹#› 知识清单 巩固训练 29 $$