11.3.1 多边形（1课时） 课件 2024-2025学年人教版数学八年级上册

第十一章 三角形 11.3 多边形及其内角和 11.3.1 多边形（1课时） 1 11.3.1 多边形（1课时） 目标素养 导航 2 内容要求 核心素养 了解多边形的概念及多边 形的顶点、边、内角、外角与 对角线. 同三角形类比，明确多边形及正多 边形的相关概念，形成和发展几何直观 和推理能力. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 3 11.3.1 多边形（1课时） 新知预习 导学 4 知识梳理 1.多边形：在平面内，由一些线段__________相接组成的封闭图形. 如果一个多边形由 条线段组成，那么这个多边形叫做___边形. 首尾顺次 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 5 2.多边形的有关概念： （1）多边形的内角：多边形______两边组成的角. （2）多边形的外角：多边形的边与它的邻边的________组成的角. （3）多边形的对角线：连接多边形________的两个顶点的线段. 相邻 延长线 不相邻 3.画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线 的同一侧，那么这样的多边形叫做__________. 4.正多边形：各个角都______，各条边都______的多边形. 凸多边形 相等 相等 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 6 课前自测 1.下列图形为多边形的是( ) . A A. B. C. D. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 7 2.（一题多问）如图1， 已知五边形 . 图1 （1）下列说法不正确的是( ) . A.五边形 有5个顶点 B.五边形 有5个内角 C.不是五边形 的外角 D.五边形 是凸多边形 C （2）过点 可作___条对角线. （3）若五边形是正五边形，则图中与 相等的角有___个 （除外），图中与边相等的线段有___条（除线段 外）. 2 4 4 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 8 11.3.1 多边形（1课时） 重点直击 导析 9 知识点一 认识多边形 方法指导 一个边形有个顶点、条边、个内角、 个外角.从一个顶点出 发，能画出条对角线，边形共有 条对角线. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 10 例1 有下列说法：①三角形是边数最少的多边形，②由 条线段连接起 来组成的图形叫做多边形，边形有条边、个顶点、个内角、 个外角，④四边形有2条对角线，其中正确的有______.（填序号） 提示：由 条线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形，故②错 误；边形有个内角、 个外角，故③错误. 思路点拨 根据多边形的有关概念，逐项进行判断. 自主解答___________ ①④ ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 11 针对训练 1.下列图形属于凸多边形的是( ) . A A. B. C. D. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 12 2.（教材第21页练习第1，2题变式）如图2，已知六边形 . 图2 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 13 图2 （1）作出六边形所有过点 的对角线， 并说出它们将这个六边形分成了几个三角形. 图5 解：如图5，过点的对角线有，， ， 它们将这个六边形分成了4个三角形. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 14 （2）求六边形 的对角线条数. 图2 解：六边形有 （条）对角线. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 15 知识点二 正多边形的有关概念 方法指导 正多边形要同时满足以下两个条件：（1）各条边都相等，（2）各个 内角都相等.只满足其中一个条件的多边形不是正多边形，如长方形、菱形. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 16 例2 已知一个正多边形的边长为5，从其一个顶点出发共有3条对角线， 则这个正多边形的周长为____. 30 提示：设这个多边形边数为 ，由过多边形的一个顶点共有3条对角线， 得，即 .故这个多边形的周长为30. 思路点拨 设这个正多边形的边数为，则它的周长为 ，即求出它的 边数，就可以得到它的周长.由边形从一个顶点出发能画出 条对 角线，可求得多边形的边数. 自主解答_______ ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 17 针对训练 3.有下列说法：①正多边形的各边相等，②正多边形的各个内角相等， ③正多边形的各个外角相等，④正多边形的各条对角线相等，⑤从一个 顶点引出的对角线将正边形分成面积相等的 个三角形.其中，正 确的有( ) . B A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 提示：①②③是正确的. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 18 11.3.1 多边形（1课时） 素养达标 导练 19 基础巩固 1.图3中多边形有( ) . 图3 B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列图形为正多边形的是( ) . D A.六条边都相等的六边形 B.四个角都是直角的四边形 C.四条边都相等的四边形 D.三条边都相等的三角形 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 20 3.对于如图4所示的多边形，下列说法不正确的是( ) . B 图4 A.多边形是五边形，，， 是它的三个外角 B.这个多边形是五边形，表示为五边形 ，，， 是它的 三个内角 C.这个多边形是五边形，它的内角是， ， ，， D.这个多边形是凸五边形，，， 是它的 三个外角 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 21 4.已知一个正多边形的一个内角为 ，则其他内角的度数均为_____； 已知一个正多边形的周长是100，边长为10，则这个正多边形的边数 ____. 10 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 22 图5 5.（教材第24页习题11.3第1题变式） （1）画出图5中的多边形的全部对角线. 解：如图6. 图6 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 23 （2）图5中的图形是____边形，有___条边，从一个顶点出发的对角线 有___条，它们把这个多边形分成___个三角形. 五 5 2 3 图5 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 24 能力提升 6.（分类讨论）若一个多边形剪去一个角后，变成六边形，则原来多边 形的边数可能是_________.（写出所有可能的结果） 小锦囊 剪去一个角的方法有三种：（1）沿经过两个不相邻顶点的直线裁 剪，（2）剪裁的直线经过一个顶点且与一边相交，（3）剪裁的直线 与相邻两条边相交. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 25 7，6，5 提示：一个多边形剪去一个角后变成六边形，有如图7的3种情况，故原 来多边形的边数可能是7，6，5. 图7 6.（分类讨论）若一个多边形剪去一个角后，变成六边形，则原来多边 形的边数可能是_________.（写出所有可能的结果） ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 26 7.探究与应用 八年级1班数学课外兴趣小组在探究“ 边形共有多少条对角线?”这 一问题时，设计了如下表格： 多边形的边数 4 5 6 7 8 … 从多边形一个顶点出发引出的对角线条数 … 多边形对角线的条数 … 【初步探究】 （1）假如你是这个小组的成员，请把你研究的结果填入上表. 1 2 3 4 5 2 5 9 14 20 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 27 【提出猜想】 （2）随着边数的增加，多边形对角线的条数会越来越多，从 边形的一 个顶点出发可引的对角线条数为_______， 边形对角线的总条数为 __________.为整数，且 【灵活应用】 （3）有一个十八边形，它共有_____条对角线. 135 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 28 综合拓展 图6 8.综合探索 【阅读材料】多边形顶点、边 上或内部的一点与多边形各顶点的 连线，可将多边形分割成若干个小三角形.图6给出了四边形的具体分割 方法，分别将四边形分割成了2个、3个、4个小三角形. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 29 【类比探究】 图7 （1）请你按照上述方法将图7中的 六边形进行分割，并写出得到的小 三角形的个数. 解：如图8，分别得到4个、5个、6个小三角形. 图8 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 30 【拓展探究】 （2）试把这一结论推广至边形.为整数，且 解：结合两个特殊图形，可以发现：第一种分割法把 边形分割成了 个三角形；第二种分割法把边形分割成了 个三角形；第 三种分割法把边形分割成了 个三角形. 图8 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 31 $$