11.2.1 三角形的内角（2课时） 第二课时 直角三角形 课件 2024-2025学年人教版数学八年级上册

第十一章 三角形 11.2 与三角形有关的角 11.2.1 三角形的内角（2课时） 第二课时 直角三角形 1 第二课时 直角三角形 新知预习 导学 2 知识梳理 1.直角三角形的两个锐角______. 2.直角三角形可以用符号“______”表示，直角三角形 可以写成 ___________. 3.有两个角______的三角形是直角三角形. 互余 互余 ‹#› 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 3 课前自测 图1 1.（贺州中考）如图1，在中， ， ，则 的度数为( ) . A A. B. C. D. 2.在中， ， ，则 的形状是______三角 形（按角分类），用符号表示为__________. 直角 ‹#› 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 4 图2 3.如图2，已知，于点， ， 求 的度数.请将下面解答过程补充完整. 解：在中， ， ， ________ . 40 50 50 ， _________ . ‹#› 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 5 第二课时 直角三角形 重点直击 导析 6 知识点一 直角三角形的性质 方法指导 根据直角三角形的两个锐角互余，可以得出直角三角形中角的关系， 只要已知一个锐角的度数，则可求出另一个锐角的度数.在有关三角形 角的计算中，常把直角三角形的性质、三角形的内角和定理、角平分线、 平行线等知识结合起来，有时还要运用方程思想. ‹#› 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 7 图3 例1 如图3，直线， 的直角顶 点在直线上，顶点在直线上，交 于点， ， ，求 的度数. ‹#› 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 8 思路点拨 观察图形可发现，是 的 一个锐角，则求出另一个锐角 的度数即可 得到的度数.由平行线的性质可求出 的 度数，由此可得到 的度数. 自主解答 解：， ， . 又 ， . 在 中， . 图3 ‹#› 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 9 针对训练 1.如图4，是的高， .若 ，则 的度 数是( ) . A 图4 A. B. C. D. ‹#› 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 10 图5 2.如图5，中， ， ，平分， . 求证 .请将下面的证明过程补充完整. 证明： 为直角三角形， ， ， 30 60 30 ________ . 平分 ， ____ . ‹#› 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 11 ____ ，且 ， ____ . ____ . _____， . 90 90 30 ‹#› 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 知识点二 直角三角形的判定 方法指导 判断一个三角形是否为直角三角形的方法：（1）根据三角形中最大 内角的度数进行判断.若最大内角是直角，则此三角形为直角三角形.（2） 通过两个角的和进行判断.若两个角互余，则此三角形为直角三角形. ‹#› 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 13 例2 在中，有下列条件： ， ，， ， .其中能判定 是直角三角形的条件有( ) . A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 思路点拨 可结合三角形的内角和定理，得出三个角的度数或两个较小 角的数量关系或最大角的度数，由此可确定 的形状. 当已知三角形三个角的比时，可由此设未知数，再结合 三角形的内角和定理列方程求解. ‹#› 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 14 提示：①由，得 ，即 .所以 是直角三角形.②由，可设， ， .由三角形的内角和定理，得 .解得 . 从而得 .故是直角三角形.③由 ， 得 .所以是直角三角形.④因为 ， 所以 .从而得 ，所 以是直角三角形.⑤因为 ，所以 .从而得 ，所以 是钝角三角形. 自主解答__________ C ‹#› 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 15 针对训练 图6 3.（教材第14页练习第2题变式）如图6，在 中， 点，分别在，上，连接，且 于点 .若，则 是直角三角形吗？为什么？ 解：是直角三角形. 理由： ，即 ， . ， . 是直角三角形. ‹#› 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 16 第二课时 直角三角形 素养达标 导练 17 基础巩固 1.若一个直角三角形的一个锐角为 ，则此直角三角形的另一个锐角 是( ) . B A. B. C. D. 2.在中，若 ，则此三角形是( ) . A A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.等腰三角形 ‹#› 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 18 图7 3.如图7，在中， ， ，垂足为，则图中与 互余的角有 ( ) . C A. B. C.和 D. 提示：由 ，得与互余.由 ， 得是直角三角形，且 .故与 互余. ‹#› 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 19 4.在中， ，，则____ . 30 提示：在中， ，，则有 ， 所以 . ‹#› 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 20 图8 5.（教材第17页习题11.2第10题变式）如图8， ， 直线分别交，于点，， 的平分线与 的平分线相交于点.求证 是直角三角形. 请将下面的证明过程补充完整. 证明： ， _____ . 又的平分线与的平分线相交于点 ， ______， ______. ‹#› 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 21 ______ __________ . 是直角三角形（有两个角______的三角 形是直角三角形）. 90 互余 图8 ‹#› 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 能力提升 图9 6.如图9，将沿折叠，已知 ， ，则____ . 50 提示：由题意可知， ， . 因为 ， ， 所以 . 由此可得， . 由 ，得 . 小锦囊 折叠前后的图形的大小、形状不会改变. ‹#› 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 23 7.如图10，在中， ， ，平分 . 图10 （1）求 的度数. 解： ， ， . 平分 ， . ‹#› 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 24 图10 （2）已知于点，点在 上， ，求证 是直角三角形. 证明： ， . ， . 是直角三角形. ‹#› 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 25 综合拓展 8.综合与探究 【图形呈现】在中，是的平分线，是 的高. 【初步探究】 （1）如图11，已知 ， ，求 的度数. 图11 ‹#› 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 26 图11 解： ， ， . 是 的平分线， . 是边上的高， 是直角三角形， . . . ‹#› 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 27 【探究说明】 （2）如图12（），试说明，， 的数量关系. 图12 解：由三角形的内角和定理，得 是的平分线， 是 边上的高， 是直角三角形， . . ‹#› 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 28 【拓展探究】 图13 （3）如图13，延长到点，和 的平分 线交于点，求 的度数. 小锦囊 可设，用含 的代数式表示， ，结合三角形的内角和定理即可求得 的度数. ‹#› 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 29 图13 解：设 ，则 ， 和 的平分线交于点， ， . ‹#› 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 30 $$