精品解析：沪科版2023-2024学年七年级数学下册期末复习测试试题 (1)

七年级（下）数学期末复习试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 若a＞b，则下列不等式变形不一定成立的是（ ） A. a-1＞b-1 B. ac2＞bc2 C. -a＜-b D. ＞ 3. 如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A. B. C. D. 5. 中国抗疫取得了巨大成就，也为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持，让中国人民倍感自豪．新型冠状病毒的直径约0.00000009米，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图1所示，在边长为正方形中挖掉一个边长为的小正方形（），把剩下的部分剪拼成一个矩形如图2所示，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ） A. B. C. D. 8. 若不等式组的整数解共有四个，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 9. 如图所示，下列条件中，能判定是（ ） A. B. C. D. 10. 如图△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=25°，则∠EAC的度数为（　　） A. 45° B. 40° C. 35° D. 25° 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 写出一个比大且比小的整数______． 12. 如图，直线，直线分别交，于点，，平分，交于点G．已知，则的度数为__________． 13. 对于非零实数a，b，规定a⊕b＝，若（2x﹣1）⊕2＝1，则x的值为 _____． 14. 某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价_________元． 三、解答题（本大题共9小题，满分90分） 15. （1）解方程组： （2）解不等式组： 16. 先化简，再求值：，其中x是16的算术平方根． 17. 在网格中的位置如图所示，请根据下列要求解答： （1）过点作平行线． （2）过点作的垂线段，垂足为． （3）将先向下平移5格，再向右平移6格得到（点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点）． 18. 学习整式的乘法时可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题， （1）如图（1），是由边长为a，b的正方形和长为a、宽为b的长方形拼成的大正方形，由图（1）可得等式：____________________； （2）知识迁移： ①如图（2）是用2个小正方体和6个小长方体拼成的一个大正方体，类比（1），用不同的方法表示这个大正方体的体积，则可得等式：____________________； ②已知，利用①中所得等式，求代数式的值． 19. 利用方程（组）或不等式（组）解决问题： “四书五经”是《大学》、《中庸》、《论语》和《孟子》（四书）及《诗经》、《尚书》、《易经》、《礼记》、《春秋》（五经）的总称，这是一部被中国人读了几千年的教科书，包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥匙．某学校计划分阶段引导学生读这些书，先购买《论语》和《孟子》供学生阅读，已知用1300元购买《孟子》和《论语》各20本，《孟子》的单价比《论语》的单价少15元． （1）求购买《论语》和《孟子》这两种书的单价各是多少元？ （2）学校为了丰富学生的课余生活，举行“书香阅读”活动，根据需要，学校决定再次购进两种书共50本，正逢书店“优惠促销”活动，《孟子》单价优惠4元，《论语》的单价打8折．如果此次学校购买书的总费用不超过1500元，那么《论语》最多购买多少本？ 20. 已知一列数：，，，，…，满足对为一切正整数都有 ，，， ，成立，且． （1）求，的值； （2）猜想第个数（用表示）； （3）求的值． 21. 如图，有足够多的边长为的小正方形（类），长为、宽为的长方形（类）及边长为的大正方形（类）． 发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式，比如图②可以解释为． （1）取图①中的若干个（三种材料都要取到）拼成一个长方形，使其面积为，画出图形，并根据图形回答：______________． （2）若取其中若干个（三种材料都要取到）拼成一个长方形，使其面积为， ①你画的图中需类卡片___________张； ②可将多项式分解因式为_______________； （3）如图③，大正方形的边长为，小正方形的边长为．若用表示四个相同的长方形的两边长，观察图形并判断下列关系式：①；②；③；④，其中正确的是____________． 22. 已知：，，四点在同一直线上． （1）如图1，求证：； （2）如图2，猜想这三个角之间有何数量关系？并证明你的结论； （3）如图3，是下方一点，连接，且，，若，求的度数． 23. 问题背景：如图1，已知，点P的位置如图所示，连接PA，PC，试探究∠APC与∠A、∠C之间的数量关系，并说明理由． 解：∠APC与∠A、∠C之间的数量关系是：． 理由：如图1，过点P作，∴， ∵，∴，∴， ∴，∴． 总结：本题通过添加适当的辅助线，从而利用平行线的性质，使问题得以解决． （1）类比探究：如图2，已知，线段AD与BC相交于点E，点B在点A右侧．若，，求∠AEC的度数． （2）拓展延伸：如图3，若∠ABC与∠ADC的角平分线相交于点F，求∠BFD与∠AEC之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级（下）数学期末复习试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】无理数也称之为无限不循环小数，计算出各个选项，即可得． 【详解】解：A、，是有理数，选项说法错误，不符合题意； B、是无理数，选项说法正确，符合题意； C、，是有理数，选项说法错误，不符合题意； D、是有理数，选项说法错误，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了无理数，解题的关键是掌握无理数． 2. 若a＞b，则下列不等式变形不一定成立的是（ ） A. a-1＞b-1 B. ac2＞bc2 C. -a＜-b D. ＞ 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．进行判断即可． 【详解】解：因为a＞b， 所以a-1＞b-1． 所以A选项成立； 因为a＞b， 所以当c=0时，ac2=bc2． 所以B选项不一定成立； 因为a＞b， 所以-a＜-b． 所以C选项成立； 因为a＞b， 所以， 所以D选项成立； 故选：B． 【点睛】本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是掌握不等式的性质． 3. 如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角的定义判断 【详解】A选项：∠2的有一边不是∠1一边的反向延长线，所以A错 B选项：两角不共同一顶点，所以B错 C选项：根据对顶角的定义符合，C对 D选项：∠2的有一边不是∠1一边的反向延长线，所以D错 故选：C 【点睛】本题考查了对顶角的定义：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．准确理解定义是解题关键． 4. 不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次不等式组，将不等式组的解集表示在数轴上，分别解不等式，利用数轴表示解集，即可得到答案，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键 【详解】解：解得， 解得 将解集表示在数轴上： ∴不等式组的解集为 故选：A 5. 中国抗疫取得了巨大成就，也为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持，让中国人民倍感自豪．新型冠状病毒的直径约0.00000009米，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解： 故选C． 【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项，积的乘方，单项式乘以单项式，同底数相除法则，逐项计算，即可求解． 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项正确，符合题意； 故选：D 【点睛】本题主要考查了合并同类项，积的乘方，单项式乘以单项式，同底数相除，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 7. 如图1所示，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形（），把剩下的部分剪拼成一个矩形如图2所示，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的几何背景．左图中阴影部分的面积，右图中矩形面积，根据二者相等，即可解答． 【详解】解：左图中阴影部分的面积，右图中矩形面积， ∴ 故选：A． 8. 若不等式组的整数解共有四个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求得不等式组的解集，再根据整数解有四个，即可求解． 【详解】解：解不等式组， 可得， 因为不等式组的整数解共有四个， 所以，的整数解为3、4、5、6， 所以， 故选：A． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点，关键是能根据不等式组的解集和已知条件得出a的取值范围． 9. 如图所示，下列条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定条件进行逐一判断即可． 【详解】解：A、由不能判断ABCE，故此选项不符合题意； B、由不能判断ABCE，故此选项不符合题意； C、由能判断ABCE，故此选项不符合题意； D、由，不可能判断ABCE，故此选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知内错角相等两直线平行是解题的关键． 10. 如图△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=25°，则∠EAC的度数为（　　） A. 45° B. 40° C. 35° D. 25° 【答案】A 【解析】 【详解】∵△ABC≌△ADE， ∴∠D=∠B=80°，∠E=∠C=30°， ∴∠DAE=180°−∠D−∠E=70°， ∴∠EAC=∠EAD−∠DAC=45°， 故选A. 点睛：本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等、对应边相等是解题的关键. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 写出一个比大且比小的整数______． 【答案】3（答案不唯一） 【解析】 【分析】先分别求出与在哪两个相邻的整数之间，依此即可得到答案． 【详解】解：∵2＜＜3，4＜＜5， ∴所有比小且比大的整数有3，4， ∴这个整数可以是3， 故答案为：3（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查了实数大小比较，也考查了无理数的估算的知识，分别求出与在哪两个相邻的整数之间是解答此题的关键． 12. 如图，直线，直线分别交，于点，，平分，交于点G．已知，则的度数为__________． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得，根据角平分线的定义可得，进而根据平行线的性质即可求得． 【详解】解：，， ， 平分， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，掌握平行线的性质是解题的关键． 13. 对于非零实数a，b，规定a⊕b＝，若（2x﹣1）⊕2＝1，则x的值为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列出方程，解方程即可求解． 详解】解：由题意得： ＝1， 等式两边同时乘以得， ， 解得：， 经检验，x＝是原方程的根， ∴x＝， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解分式方程，掌握分式方程的一般解法是解题的关键． 14. 某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价_________元． 【答案】32 【解析】 【分析】设该商品最多可降价x元，列不等式，求解即可； 【详解】解：设该商品最多可降价x元； 由题意可得，， 解得：； 答：该护眼灯最多可降价32元． 故答案为：32． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，正确理解题意列出不等式是解题的关键． 三、解答题（本大题共9小题，满分90分） 15. （1）解方程组： （2）解不等式组： 【答案】（1）；（2）； 【解析】 【分析】（1）由加减消元法，即可求出方程组的解； （2）先求出每个不等式的解集，然后取公共部分，即可得到答案； 【详解】解：（1） 由①+②2，得， ∴； 把代入②，得； ∴方程组的解为； （2）， 解不等式组，得， ∴不等式组的解集为； 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解不等式组，解题的关键是掌握加减消元法解方程组 16. 先化简，再求值：，其中x是16的算术平方根． 【答案】，． 【解析】 【分析】先求出x的值，再运用分式的四则混合运算法则进行化简，将x的值代入计算即可． 【详解】解：∵＝4， ∴x＝4． ＝ ＝ ＝． 当x=4时，原式＝＝． 【点睛】本题主要考查了算术平方根、分式的化简求值，正确的运用分式的四则混合运算法则进行化简是解答本题的关键． 17. 在网格中的位置如图所示，请根据下列要求解答： （1）过点作的平行线． （2）过点作的垂线段，垂足为． （3）将先向下平移5格，再向右平移6格得到（点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点）． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析 【解析】 【分析】（1）平移AB，使它经过点C，则可得到直线满足条件； （2）利用网格特点作AD⊥BC于D； （3）利用网格特点和平移的性质画图． 【详解】（1）如图，直线l为所作； （2）如图，AD为所作； （3）如图，△EFG为所作． 【点睛】本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 18. 学习整式的乘法时可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题， （1）如图（1），是由边长为a，b的正方形和长为a、宽为b的长方形拼成的大正方形，由图（1）可得等式：____________________； （2）知识迁移： ①如图（2）是用2个小正方体和6个小长方体拼成的一个大正方体，类比（1），用不同的方法表示这个大正方体的体积，则可得等式：____________________； ②已知，利用①中所得等式，求代数式的值． 【答案】（1）（a+b）（a+b）=； （2）①（a+b）3=a3+b3+3a2b+3ab2；②133 【解析】 【分析】（1）根据面积公式直接计算可得； （2）①根据立体图形得到体积的两种计算方法可得答案；②将式子的值整体代入计算可得． 【小问1详解】 解：由图（1），可得等式：（a+b）（a+b）=， 故答案为：（a+b）（a+b）=； 【小问2详解】 ①大正方体的体积为（a+b）3，或a3+b3+a2b+a2b+a2b+ab2+ab2+ab2即a3+b3+3a2b+3ab2， 可得等式为（a+b）3=a3+b3+3a2b+3ab2， 故答案为：（a+b）3=a3+b3+3a2b+3ab2； ②∵， ∴=． 【点睛】此题考查了完全平方公式与图形的应用，正确理解图形的面积计算公式及立体图形的体积计算公式是解题的关键． 19. 利用方程（组）或不等式（组）解决问题： “四书五经”是《大学》、《中庸》、《论语》和《孟子》（四书）及《诗经》、《尚书》、《易经》、《礼记》、《春秋》（五经）的总称，这是一部被中国人读了几千年的教科书，包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥匙．某学校计划分阶段引导学生读这些书，先购买《论语》和《孟子》供学生阅读，已知用1300元购买《孟子》和《论语》各20本，《孟子》的单价比《论语》的单价少15元． （1）求购买《论语》和《孟子》这两种书的单价各是多少元？ （2）学校为了丰富学生的课余生活，举行“书香阅读”活动，根据需要，学校决定再次购进两种书共50本，正逢书店“优惠促销”活动，《孟子》单价优惠4元，《论语》的单价打8折．如果此次学校购买书的总费用不超过1500元，那么《论语》最多购买多少本？ 【答案】（1）40元；25元 （2）40本 【解析】 【分析】（1）设购买《论语》的单价是x元，则购买《孟子》的单价是元，然后列出方程，接出方程的解，即可得到答案； （2）设购买《论语》m本，则购买《孟子》本，然后列出不等式，求出不等式的解集，即可得到答案． 【小问1详解】 解：设购买《论语》的单价是x元，则购买《孟子》的单价是元， 依题意得：， 解得：， ∴． 答：购买《论语》的单价40元，《孟子》的单价是25元． 【小问2详解】 解：设购买《论语》m本，则购买《孟子》本， 解得：． 又∵m为正整数， ∴m最多为40 答：最多购买《论语》40本． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 20. 已知一列数：，，，，…，满足对为一切正整数都有 ，，， ，成立，且． （1）求，的值； （2）猜想第个数（用表示）； （3）求的值． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据所给公式进行求解即可； （2）先计算出即可发现，； （3）先推出据此求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵ ∴， ∴， ∴， ∵，，，， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴ ． 【点睛】本题主要考查了与实数运算有关的规律题，正确理解题意找到规律是解题的关键． 21. 如图，有足够多边长为的小正方形（类），长为、宽为的长方形（类）及边长为的大正方形（类）． 发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式，比如图②可以解释为． （1）取图①中的若干个（三种材料都要取到）拼成一个长方形，使其面积为，画出图形，并根据图形回答：______________． （2）若取其中的若干个（三种材料都要取到）拼成一个长方形，使其面积为， ①你画的图中需类卡片___________张； ②可将多项式分解因式为_______________； （3）如图③，大正方形边长为，小正方形的边长为．若用表示四个相同的长方形的两边长，观察图形并判断下列关系式：①；②；③；④，其中正确的是____________． 【答案】（1）画图见解析，2a2+5ab+2b2； （2）①6；②a2+5ab+6b2=（a+3b）（a+2b）； （3）①② 【解析】 【分析】（1）先画出拼图，再根据拼图计算（2a+b）（a+2b）的结果即可； （2）①根据a2+5ab+6b2可得用A型的1张，B型的5张，C型的6张，可以拼图需要C型数量，②根据拼图可得到分解因式后得到结果； （3）根据m、n与x、y之间的关系，利用恒等变形，可得结论． 【小问1详解】 解：拼图如图所示： 所以（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2， 故答案为：2a2+5ab+2b2； 【小问2详解】 ①a2+5ab+6b2即用A型的1张，B型的5张，C型的6张， 故答案为：6 可以拼成如图所示的图形， 因此可得等式：a2+5ab+6b2=（a+3b）（a+2b）， 故答案为：a2+5ab+6b2=（a+3b）（a+2b）； 【小问3详解】 由图③可知，m=x+y，n=x-y，故②符合题意； 因此有m+n=2x，m-n=2y， 故①符合题意； mn=（x+y）（x-y）=x2-y2；故③不符合题意； 故④不符合题意； 故答案为：①②． 【点睛】考查完全平方公式、平方差公式几何背景，理解拼图原理是得出关系式的前提． 22. 已知：，，四点在同一直线上． （1）如图1，求证：； （2）如图2，猜想这三个角之间有何数量关系？并证明你的结论； （3）如图3，是下方一点，连接，且，，若，求的度数． 【答案】（1）详见解析；（2），详见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）如下图，延长AC，DE相交于点G，利用∠G作为过渡角可证； （2）如下图，作，可得，推导得出； （3）如下图，过作，利用平行可得出，再利用得到，从而得出z的值． 【详解】（1）延长相交于点． ∵， ∴， ∴． （2）作，则 ∵，． ∴， ∴ 即． （3）过作 则． ∵ ∴ 即 旁证：过作，则． 设，，． 则，，． ∵ ∴，． ∴ 又∵ ∴ ∵ ∴ 【点睛】本题考查角度的推导，第（3）问的解题关键是通过方程思想和整体思想，计算得出∠2的大小． 23. 问题背景：如图1，已知，点P的位置如图所示，连接PA，PC，试探究∠APC与∠A、∠C之间的数量关系，并说明理由． 解：∠APC与∠A、∠C之间的数量关系是：． 理由：如图1，过点P作，∴， ∵，∴，∴， ∴，∴． 总结：本题通过添加适当的辅助线，从而利用平行线的性质，使问题得以解决． （1）类比探究：如图2，已知，线段AD与BC相交于点E，点B在点A右侧．若，，求∠AEC的度数． （2）拓展延伸：如图3，若∠ABC与∠ADC的角平分线相交于点F，求∠BFD与∠AEC之间的数量关系． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）如图2，过E点作，利用平行线的性质分别求出∠BEM和∠MED的度数，即得到∠BED的度数，再由∠AEC与∠BED是对顶角即可求出∠AEC的度数； （2）由（1）知：，如图3，过F点作，证明，再由角平分线的定义证明即可得到结论． 【小问1详解】 解：如图2，过E点作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 由（1）知：， 如图3，过F点作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵BF平分∠ABC，DF平分∠ADC， ∴，， ∴， 即． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，正确作出辅助线利用平行四边形的性质求解是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$