26.1.2 反比例函数的图象与性质 教案-2024-2025学年人教版数学九年级下册

教案 学科 数学 年级 九年级 示范性案例描述 《26.1.2 反比例函数的图象与性质》是人教版九年级下册第26章第1单元第二课时的内容。本节课所研究的内容是反比例函数的图象和性质。函数知识是初中代数的核心内容，随着学习的不断深入，函数把前面所学的方程、不等式等知识有机结合起来，是整个初中代数知识的“桥梁”，而反比例函数是初中阶段要求学习的三种函数中的最后一种，是继一次函数学习之后，知识的一次扩展，图象由“一条”到“两支”，形态由“直”到“曲”，由“连续”到“间断”，由与坐标轴“相交”到“渐近”，是学习函数的一般方法和规律的再次强化，也是后续构建反比例函数模型的基础，起着承上启下的作用。 学情分析 在学习反比例函数图像与性质之前，学生已经学习了一次函数和二次函数，对研究函数有了一定的方法；本次授课的班级学生知识比较扎实，有良好的学习习惯，基于以上这两点，本次教学模式主要采取先学后教的形式。 教学目标 1.进一步熟悉作函数图象的步骤，会画反比例函数的图象,理解并掌握反比例函数的性质。 2.学生自主画出反比例函数的图象，通过观察反比例函数的图象，探究反比例函数的性质，培养学生的探究、分析、归纳及概括的能力以及数形结合、从一般到特殊的思想。 3.在探究反比例函数性质的过程中，培养合作交流的意识。 教学重难点 重点：学会用描点法画出反比例函数的图象，掌握反比例函数的性质。 难点：掌握反比例函数的性质，并能灵活运用。 教学过程 （一）回忆旧知 1.我们曾经学过一次函数，那么大家还记得一次函数的图像是怎样子的呢？ 2.我们也曾经学过二次函数的图象，你还知道它的形状吗？ 上节课我们已经学习了反比例函数的定义，今天我们开始研究反比例函数的图象以及它的性质，你能猜猜反比例函数图象是啥样子的？（26.1.2反比例函数的图象（1))。 设计意图：在此环节设计了3个问题，问题1、2一方面是为了旧知，更重要的是让学生集体回答，提高学生的有意注意，营造热烈的课堂气氛；问题3起着承上启下的作用并在此设疑，造成悬念，从而激发学生的学习兴趣。 （二）探究新知 自主探究1： 画出反比例函数   和  的函数图象。 … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 … … -1 -1.2 -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 1.2 1 … … 1 1.2 1.5 2 3 6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 1 … 解：列表取值、描点、连线 思考：结合你的作图过程思考以下问题： （1）列表时应该怎样考虑取值？ （2） 连线时应该注意什么？ 师生活动：学生课前自己或与同伴交流画出图象，在教学过程中师生通过预先设置好的课件重新做图过程，在这过程中，教师要特别关注学生是否注意到以下几个问题：①列表时，关注学生是否注意到自变量的取值应使函数有意义（即x≠0）同时，所取的点既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或是太小，以便于描点和全面反映图象的特征。②描点时，一般情况下所选的点越多则图象越精细，③连线时，让学生根据已经描好的点先思考：图象有没有可能是直线。学生自主探究发现图象特点后，引导学生用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接各点，得到反比例函数的图象。 设计意图：图象是直观地描述和研究函数的重要工具，通过经历用“描点”法画出反比例函数的基本步骤，使学生对反比例函数的性质有初步的感性认识。对于利用“列表--描点--连线”的方法画反比例函数的图象，学生已有知识储备，因此在此过程学生可以通过自主阅读教材、独立思考，若遇到困难与他人交流等方式完成反比例函数的画法；对于在作图中出现的重点与“难点”一方面借助课件逐步呈现作图过程，让学生一目了然的再次重温函数的作图方法，另一方面有针对性地设计“问题串”，让学生关注问题、思考问题、交流问题，积极回答问题，在师生交流中解决画图中的难点。 活动一：探究反比例 (k>0) 的图象与性质 1.仔细观察反比例函数 并思考以下问题： （1）图象会和坐标轴相交吗？ （2）图象的形状是怎样子的？ （3）图象在第几象限？ （4）在每一个象限内，y随x的增大而怎样？ （5）若问题（4）中去掉“在每一个象限内”，结论还成立吗？ 师生展现问题，学生思考、讨论、发表见解并说明理由。 教师利用geogebra软件展现反比例 (k>0) 的图象与性质并引导学生总结反比例函数 (k>0)的性质: 形状：双曲线 位置：图象位于第一、三象限 增减性：在每个象限内，y值随x值的增大而减小。 设计意图：让学生通过类比正比例函数，通过引导学生观察图象的形状、位置和变化趋势，感受“形”的特征，感受自变量与函数值之间变化与对应关系，精心结合图象预设“问题串”，让学生结合问题串仔细观察图象，先独立思考，若遇到困惑便与同伴交流，在这过程中再次感受到数学结合的魅力，由于有了问题的驱动，学生有目的投入到活动当中，伴随着老师的信任、激励渗透数学也是有趣的思想，唤醒学生学习数学的兴趣，激发他们的主观能动性，发展他们的逻辑思维，提高教学的有效性；还有通过研究“”，在过渡到“”的过程中也是遵循学生的认知规律，渗透从特殊到一般的思想。 活动二：探究反比例 (k<0) 的图象与性质 仔细观察反比例 图象并思考以下问题： （1）图象会和坐标轴相交吗？ （2）图象的形状是怎样子的？ （3）图象在第几象限？ （4）在每一个象限内，y随x的增大而怎样？ （5）若问题（4）中去掉“在每一个象限内”，结论还成立吗？ 归纳总结： 反比例函数 (k<0)的性质: 形状：双曲线 位置：图象位于第二、四象限 增减性：在每个象限内，y值随x值的增大而减小。 设计意图：学生通过上面的探究已经掌握 （ k>0）的性质，而对于 （k<0）的性质也是大同小异的，因此这里还是通过同样的问题串引导学生用类似的方法探究 的性质,培养学生自我学习的能力。 （3） 课堂检测 1. 下列各点中，在反比例函数图象上的点是（ ） A． B． C． D． 活动三 同桌互动：一个给出函数，另一位说出其性质。 设计意图：在考查学生知识点的同时培养学生学会与他人交流的能力。 （4） 课堂小结 设计意图:鼓励学生从数学知识、数学方法及数学情感等方面交流体会，通过完成对比表，进一步对知识进行梳理,培养了学生的归纳总结能力，让学生建构新的知识框架，增强学生的认识水平，发展数学能力。 （五）布置作业 教材：（必做题）p8 第3题； （选做题）p9第 8题. 案例特色或创新： · 强调实践操作：通过绘制图象、观察图象等实践活动，加深学生对反比例函数的理解。 · 注重思维训练：通过引导学生观察、分析、归纳等数学活动，培养学生的数学思维能力。 学科网（北京）股份有限公司 $$