第二章一元二次方程基础解法专项练习　2024-2025学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级数学第二章一元二次方程解法基础专项练习 （针对于计算基础相对薄弱的学生系统练习） 【例1】用直接开平方法解方程： （1）x²-36=0 ； （2）（x+9）²=25 ； （3）(x+)(x-)=-4 . 【巩固】 （1）4（x﹣2）2﹣9=0 （2）（3x﹣1）2=16 （3）x²-49=0 ； （4）x²-2=0 ； （5）(2x+5)²=81 . （6）9x²-100=0 【例2】用配方法解方程： （1）x²-4x-5=0； （2）4x²-12x-3=0 （3）-3x²-6x+4=0 【巩固】 （1） （2）x2﹣8x﹣8=0 （3） (4)x²+2x=4 (5) x²-10x-10=0 (6) x²-x-5=0 【例3】用公式法解方程： （1) 4x²+8x-3=-10-4x； （2）4x²-12x=1 ； （3）x2﹣4x-5= 0 【巩固】 （2） 8x²-6x+3=0 （2）2x²-4x=0 （3）3x²-2-6x=0 (4)-x²+2x-1=0 (5) x²-12x+3=0 (6) x²-2x-3=0 【例4】用因式分解法解方程： （1） x(x+2)-3x=0； （2）(2x-3²)-16=0 （3）2x（x+2）﹣3（x+2）=0 （4）x-3-x(x-3=0) 【巩固】 (1)x²=5x （2）3x²-2x=0 （3）9(x-1)-16=0 (4)x(x-2)-x(x-2)=0 (5) (x+2)²-x-2=0 (6) (x+3)²-4(x+3)+4=0 【例7】：用十字相乘法分解因式： （1） x²-8x+15=0 （2）x2﹣5x=-6 (3) x²+9x+20=0 （4）2x²-x-1=0 【例5】不解方程，判别下列方程根的情况： （1）3x²-2x+4=0； （2）16a²-4=32； （3）5(y²+1)-3y=0. 【例6】如果方程(a-1)x²+2x+1=0有两个不相等的实数根，求实数的取值范围。 【巩固】 （1）下列关于x的方程中一定有实数根的是（　　） A．x2﹣x+2=0 B．x2+x﹣2=0 C．x2+x+2=0 D．x2+1=0 （2）方程5x2+4x+1=0的根的情况是（　　） A.两个不相等的实数根 B.两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 （3）一元二次方程3x2+2x﹣2=0的根的情况是（　　） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 （4）已知关于x的方程x2﹣2x﹣3k=0有两个相等的实数根，则k的值是______ （5）已知关于x的一元二次方程（k+1）x2+4x﹣1=0有两个不相同的实数根，则k的取值范围是（6）已知方程x²+mx+4=0有两个相等的实数根，则m= __. （7）若关于x的方程(k-2)x2﹣kx+4=0有两个不等的实数根，则k的取值范围为　　． （8）已知：关于x的方程2x2+kx﹣3=0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值． （9）关于x的方程． (1)有两个不相等的实数根，求m的取值范围； (2)若方程有实数根，而且m为非负整数，求方程的根． （10）关于x的一元二次方程（k+3）x2﹣5x﹣k=0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根． （11）已知关于x的方程mx2+x-3=0，试按要求解答下列问题： （1）当该方程有一根为1时，试确定m的值； （2）当该方程有两个不相等的实数根时，试确定m的取值范围． （12）已知关于x的一元二次方程2x2+2x+3k﹣9=0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$