精品解析：北师大版2023-2024学年七年级数学下册期末综合模拟测试卷

期末综合模拟测试卷 （时间：90分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算的结果是（　　） A. B. C. D. 4a⁶ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方、同底数幂相乘，先分别根据幂的乘方、同底数幂相乘运算，再合并同类项，即可作答． 【详解】解： ， 故选：C． 2. 将4个红球、3个白球、2个黑球放入一个不透明的袋子里，从中摸出8个球，恰好红球、白球、黑球都摸到，这件事情（　　） A. 可能发生 B. 不可能发生 C. 很可能发生 D. 必然发生 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查事件类型的判断，根据相应事件类型判断可能性即可． 【详解】解：4个红球、3个白球、2个黑球放入一个不透明的袋子里， 若摸到所有的红球与白球共7个，一定还会摸到1个黑球； 若摸到所有白球与黑球共5个，还会摸到3个红球； 若摸到所有的红球与黑球共6个，还会摸到2个白球； 所以从中摸出8个球，恰好红球、白球、黑球都摸到，这件事情是必然事件． 故选：D． 3. 如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（　　） A. ∠4，∠2 B. ∠2，∠6 C. ∠5，∠4 D. ∠2，∠4 【答案】B 【解析】 【分析】同位角：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角．根据此定义即可得出答案． 【详解】解：∵直线AD，BE被直线BF和AC所截， ∴∠1与∠2是同位角，∠5与∠6是内错角， 故选：B． 【点睛】本题考查的知识点是同位角和内错角的概念，解题的关键是熟记内错角和同位角的定义． 4. 在下列四个图案中，不是轴对称图案的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解．此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 【详解】解：A、该图形是轴对称图形，故不合题意； B、该图形不是轴对称图形，故合题意； C、该图形是轴对称图形，故不合题意； D、该图形是轴对称图形，故不合题意； 故选：B． 5. 某种感冒病毒的直径是0.00000012米，将0.00000012用科学记数法可表示为（　　） A. 12×10﹣8 B. 1.2×10﹣8 C. 1.2×10﹣7 D. 0.12×10﹣7 【答案】C 【解析】 【分析】先将0.00000012表示成a×10n的形式，其中1＜| a |＜10，n为将0.00000012化成a×10n的形式时小数点向右移动的位数． 【详解】解：0.00000012＝1.2×10﹣7． 故答案为C． 【点睛】本题考查了科学记数法，即将原数据写成a×10n的形式，确定a和n的值是解答此类题的关键． 6. 如图，直线a，b与直线c 相交，给出下列条件：；．其中能判断的是（　　） A. ①②③④ B. ①③④ C. ①③ D. ②④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线判定，根据平行线的判定定理求解即可，解题的关键是掌握平行线的判定方法． 【详解】解： ∴，故①符合题意； 和是对顶角，根据不能判定，故②不符合题意； ， ∴，故③符合题意； ∴，故④符合题意； 综上，①③④能判定， 故选：B． 7. 如图所示，AB∥CD，AD、BC相交于O，若∠A=∠COD=66°，则∠C为（　　） A. 66° B. 38° C. 48° D. 58° 【答案】C 【解析】 【详解】∵AB∥CD， ∴∠D=∠A=66°， ∴∠C=180°-∠D-∠COD=180°-66°-66°=48°． 故选C. 点睛：本题考查的是平行线的性质以及三角形的内角和定理．本题关键是找出内错角，理解三角形的三个内角和为180°． 8. 如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A＝50°，则∠BDC＝（ ） A. 50° B. 100° C. 120° D. 130° 【答案】B 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，根据等腰三角形的性质得到∠DCA＝∠A，根据三角形的外角的性质计算即可． 【详解】解：∵DE是线段AC的垂直平分线， ∴DA＝DC， ∴∠DCA＝∠A＝50°， ∴∠BDC＝∠DCA+∠A＝100°， 故选：B． 【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形的外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 9. 如图，某小区规划在边长为xm的正方形场地上，修建两条宽为2m的通道，其余部分种草，以下各选项所列式不是计算通道所占面积的为（　　） A. 2x+2x﹣22 B. x2﹣（x﹣2）2 C. x2﹣2x﹣2x﹣22 D. 2（x+x﹣2） 【答案】C 【解析】 【分析】方法一：利用大正方形的面积减去四个小正方形的面积即可得通道所占面积；方法二：利用长方形计算两条通道的面积，再减去重合部分的面积． 【详解】解：方法一：大正方形的面积为， 四个小正方形的面积（草地的面积）为， 则通道所占面积为， 方法二：两条通道均是长为，宽为的长方形，其中重合部分是一个边长为2的正方形， 则通道所占面积为， 观察四个选项可知，只有选项C不是计算通道所占面积， 故选：C． 【点睛】本题考查了列代数式表示图形面积，正确找到计算通道所占面积的两种方法是解题关键． 10. 小明的父亲从家走了到一个离家的书店，在书店看了书后，用返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图象的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实际问题中的函数关系所表示的函数图象，熟练掌握函数图象与所表示的实际意义的关系是解题的关键． 【详解】解：依题意，0~20分钟去书店，离家的距离增加到900米，这段是正比例函数； 20~30分钟看书，离家的距离不变，是一段平行与x轴的线段； 30~45分钟返回家，离家的距离减少为0米． 故选：B． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程） 11 若，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相除的逆用、幂的乘方的逆用，根据同底数幂相除以及幂的乘方的运算法则变形为，代入计算即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 12. 如图是由相同的小正方形组成的网格，点A，B，C均在格点上，连接AB，AC，则∠1＋∠2＝________． 【答案】90°##90度 【解析】 【分析】根据题意可得出两个三角形全等，从而可以得出∠1+∠2=90°． 【详解】解：根据题意得：△AEC≌△BDA， ∴∠2=∠CAE， ∴∠1+∠2=90°， 故答案：90． 【点睛】本题考查了全等图形的知识，解题的关键是根据题意得到全等的三角形，难度不大． 13. 一空水池，现需注满水，水池深．现以不变的流量注水，水的深度与对应的注水时间如下表： 水的深度 0.7 1.4 2.1 2.8 注水时间 0.5 1 1.5 2 （1）自变量是___________，因变量是___________； （2）能推出注满水的时间是__________． 【答案】 ①. 注水时间 ②. 水的深度 ③. 【解析】 【分析】（1）根据自变量与因变量的定义判断即可； （2）根据水的深度每小时注水深度注水时间，写出关于的函数关系式，求出当时对应的的值即可． 本题考查函数的表示方法及常量与变量，掌握常量与变量、自变量与因变量的定义是本题的关键． 【详解】解：（1）依题意，自变量是注水时间，因变量是水的深度． 故答案为：注水时间，水的深度； （2）根据表格数据，得， 得， 当时，得， 解得， 注满水的时间是． 故答案为：． 14. 如图，直线AB、CD、EF相交于点O，CD⊥EF，OG平分∠BOF．若∠FOG＝29°，则∠BOD大小为_____度． 【答案】32 【解析】 【分析】首先根据角平分线的性质可得∠BOF=58°，则对顶角相等：∠COE=58°，进而可以根据垂直的定义解答． 【详解】 ∵∠FOG=29°，，OG平分∠BOF， ∴∠BOF=2∠FOG=58°，∴∠COE=∠BOF=58° 又CD⊥EF， ∴∠COE=90°， ∴∠BOD=90°-58°=32°. 故答案为：32. 【点睛】本题考查的知识点是垂线，角平分线的定义，对顶角、邻补角，解题的关键是熟练的掌握垂线，角平分线的定义，对顶角、邻补角. 15. 有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片．如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，那么需要C类卡片__________张． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，计算出长为，宽为的大长方形的面积以及A类、B类卡片和长方形C类卡片的面积，即可得出答案． 【详解】解：长为，宽为的大长方形的面积为， A类卡片的面积为：， B类卡片的面积为：， C类卡片的面积为：， ∴要拼成一个长为，宽为的大长方形，需要块A类卡片，块B类卡片，块C类卡片， 故答案为：． 16. 小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜.若由小明先取，且小明获胜是必然事件，则小明第一次应该取走火柴棒的根数是________. 【答案】1 【解析】 【详解】【分析】要保证小明获胜是必然事件，则小明必然要取到第7根火柴，进行倒推，可以发现只要两人所取的根数之和为3就能保证小明获胜. 【详解】如果小明第一次取走1根，剩下了6根，后面无论如取，只要保证每轮两人所取的根数之和为3，就能保证小明将取走最后一根火柴， 而6是3的倍数，因此小明第一次应该取走1根， 故答案为1. 【点睛】本题考查了随机事件，概率的意义，理解题目信息，判断出使两人所取的根数之和是3是解题的关键． 17. 如图，在中，是的垂直平分线，若，，则的周长是________． 【答案】15 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握垂直平分线的点到线段两端点距离相等是解题关键． 根据线段的垂直平分线的性质得到，再根据三角形的周长公式及等量代换即可解答． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∵，， ∴． 故答案为：15． 18. 如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是__． 【答案】． 【解析】 【详解】解：根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）=； 故答案为． 【点睛】本题考查概率的计算及等腰三角形的判定，熟记等要三角形的性质及判定方法和概率的计算公式是本题的解题关键． 三、解答题（本大题共6小题，满分58分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 化简并求值： ，其中 ． 【答案】， 【解析】 【分析】首先计算平方差公式，完全平方公式和多项式乘以多项式，然后合并同类项，然后代数求解即可． 此题考查了平方差公式，完全平方公式和多项式乘以多项式的化简求值，解题的关键是掌握以上运算法则． 【详解】 当 时，原式 ． 20. 如图，已知分别平分，若，则，你能说明为什么吗? 【答案】，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质； 先根据角平分线的定义得到，再根据垂直的定义即可得出． 【详解】解：∵分别平分， ∴ ∴ ∴ 21. 甲、乙两人玩“石头、剪刀、布”的游戏．他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的10张卡片，其中写有“石头”“剪刀”“布”的卡片张数分别为2，3，5．两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种卡片不分胜负． （1）若甲先摸，则他摸到“石头”的概率是多少? （2）若甲先摸到了“石头”，则乙获胜的概率是多少? 【答案】（1）甲摸到“石头”的概率为 （2）乙获胜的概率为 【解析】 【分析】本题考查了简单的概率计算； （1）共有10张卡片，其中2张上写有“石头”，直接利用概率公式求解即可； （2）若甲先摸出“石头”，则还剩下9张卡片，乙需要摸到“布”，据此根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 甲摸到“石头”的概率为 【小问2详解】 因为甲先摸到了“石头”，又要乙获胜，所以乙必须摸到“布”，所以乙获胜的概率为 22. 如图，小强在河的一边，要测河面的一只船B与对岸码头A的距离，他的做法如下： ①在岸边确定一点C，使C与A，B在同一直线上； ②在AC的垂直方向画线段CD，取其中点O； ③画DF⊥CD使F、O、A在同一直线上； ④在线段DF上找一点E，使E与O、B共线． 他说测出线段EF的长就是船B与码头A的距离．他这样做有道理吗？为什么？ 【答案】有道理，见解析 【解析】 【分析】首先证明△ACO≌△FDO，根据全等三角形的性质可得AO=FO，∠A=∠F，再证明△ABO≌△FEO，进而可得EF=AB． 【详解】解：有道理， ∵DF⊥CD，AC⊥CD， ∴∠C=∠D=90°， ∵O为CD中点， ∴CO=DO， 在△ACO和△FDO中， ∴△ACO≌△FDO（ASA）， ∴AO=FO，∠A=∠F， 在△ABO和△EOF中， ∴△ABO≌△FEO（ASA）， ∴EF=AB． 23. 小明同学骑自行车去郊外春游，骑行1小时后，自行车出现故障，维修好后继续骑行，下图表示他离家的距离（千米）与所用的时间（时）之间关系的图象． （1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方用了_______小时；此时离家________千米； （2）求小明出发小时后离家多远？ （3）求小明出发多长时间离家12千米？ 【答案】（1）3，30 （2）千米 （3）小时或小时 【解析】 【分析】（1）根据分段函数的图象上点的坐标的意义可知：小明到达离家最远的地方需3小时；此时，他离家30千米； （2）因为、在直线上，运用待定系数法求出解析式后，把代入解析式即可； （3）分别利用待定系数法求得过、两点的直线解析式，以及、两点的直线解析式．分别令，求解． 【小问1详解】 解：由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时； 此时他离家30千米； 【小问2详解】 解：设直线的解析式为，由、， 代入得：， 解得：， 故直线的解析式为：， 当时，． 答：出发两个半小时，小明离家千米； 【小问3详解】 解：设过、两点的直线解析式为， 由、，代入得 ， 解得：， 故直线的解析式为：， 过、两点的直线解析式为， ， 分别令，则，， 解得：，， 答：小明出发小时或小时距家12千米． 【点睛】此题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确地列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息． 24. 已知AB∥CD,∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F, (1)如图1,若∠E=80°,求∠BFD的度数. (2)如图2,若∠ABM=∠ABF,∠CDM=∠CDF,试写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论. (3)若∠ABM=∠ABF,∠CDM=∠CDF,∠E=m°,请直接用含有n,m°的代数式表示出∠M.   【答案】; ，证明见解析. . 【解析】 【分析】首先作EG∥AB，FH∥AB，利用平行线的性质可得，再利用角平分线的定义得到，从而得到的度数; 先由已知得到,, 由得,, 等量代换，即可; 由的方法可得到，将代入可得 . 【详解】作EG∥AB, FH∥AB , ∵ AB∥CD , ∴EG∥AB∥FH∥CD ,, , , , , , 和的角平分线相交于, , ; , 与两个角的角平分线相交于, , . 由结论可得， ,, 解得： . 此题考查平行线的性质、角平分线的定义，解题关键在于掌握平行线的性质、角平分线的定义和等量代换. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末综合模拟测试卷 （时间：90分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算的结果是（　　） A. B. C. D. 4a⁶ 2. 将4个红球、3个白球、2个黑球放入一个不透明的袋子里，从中摸出8个球，恰好红球、白球、黑球都摸到，这件事情（　　） A. 可能发生 B. 不可能发生 C. 很可能发生 D. 必然发生 3. 如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（　　） A. ∠4，∠2 B. ∠2，∠6 C. ∠5，∠4 D. ∠2，∠4 4. 在下列四个图案中，不是轴对称图案的是（　　） A. B. C. D. 5. 某种感冒病毒的直径是0.00000012米，将0.00000012用科学记数法可表示为（　　） A. 12×10﹣8 B. 1.2×10﹣8 C. 1.2×10﹣7 D. 0.12×10﹣7 6. 如图，直线a，b与直线c 相交，给出下列条件：；．其中能判断的是（　　） A. ①②③④ B. ①③④ C. ①③ D. ②④ 7. 如图所示，AB∥CD，AD、BC相交于O，若∠A=∠COD=66°，则∠C为（　　） A. 66° B. 38° C. 48° D. 58° 8. 如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A＝50°，则∠BDC＝（ ） A. 50° B. 100° C. 120° D. 130° 9. 如图，某小区规划在边长为xm正方形场地上，修建两条宽为2m的通道，其余部分种草，以下各选项所列式不是计算通道所占面积的为（　　） A. 2x+2x﹣22 B. x2﹣（x﹣2）2 C x2﹣2x﹣2x﹣22 D. 2（x+x﹣2） 10. 小明的父亲从家走了到一个离家的书店，在书店看了书后，用返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图象的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程） 11. 若，，则_____． 12. 如图是由相同的小正方形组成的网格，点A，B，C均在格点上，连接AB，AC，则∠1＋∠2＝________． 13. 一空水池，现需注满水，水池深．现以不变的流量注水，水的深度与对应的注水时间如下表： 水的深度 0.7 1.4 2.1 2.8 注水时间 0.5 1 1.5 2 （1）自变量___________，因变量是___________； （2）能推出注满水的时间是__________． 14. 如图，直线AB、CD、EF相交于点O，CD⊥EF，OG平分∠BOF．若∠FOG＝29°，则∠BOD的大小为_____度． 15. 有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片．如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，那么需要C类卡片__________张． 16. 小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜.若由小明先取，且小明获胜是必然事件，则小明第一次应该取走火柴棒的根数是________. 17. 如图，在中，是的垂直平分线，若，，则的周长是________． 18. 如图，在3×3方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是__． 三、解答题（本大题共6小题，满分58分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 化简并求值： ，其中 ． 20. 如图，已知分别平分，若，则，你能说明为什么吗? 21. 甲、乙两人玩“石头、剪刀、布”的游戏．他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的10张卡片，其中写有“石头”“剪刀”“布”的卡片张数分别为2，3，5．两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种卡片不分胜负． （1）若甲先摸，则他摸到“石头”的概率是多少? （2）若甲先摸到了“石头”，则乙获胜的概率是多少? 22. 如图，小强在河的一边，要测河面的一只船B与对岸码头A的距离，他的做法如下： ①在岸边确定一点C，使C与A，B在同一直线上； ②在AC的垂直方向画线段CD，取其中点O； ③画DF⊥CD使F、O、A在同一直线上； ④在线段DF上找一点E，使E与O、B共线． 他说测出线段EF的长就是船B与码头A的距离．他这样做有道理吗？为什么？ 23. 小明同学骑自行车去郊外春游，骑行1小时后，自行车出现故障，维修好后继续骑行，下图表示他离家的距离（千米）与所用的时间（时）之间关系的图象． （1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方用了_______小时；此时离家________千米； （2）求小明出发小时后离家多远？ （3）求小明出发多长时间离家12千米？ 24. 已知AB∥CD,∠ABE与∠CDE两个角角平分线相交于点F, (1)如图1,若∠E=80°,求∠BFD的度数. (2)如图2,若∠ABM=∠ABF,∠CDM=∠CDF,试写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论. (3)若∠ABM=∠ABF,∠CDM=∠CDF,∠E=m°,请直接用含有n,m°的代数式表示出∠M.   第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$