精品解析：浙教版2023-2024学年七年级数学下册期中复习检测练习试题

浙教版七年级第二学期数学期中复习检测练习试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分，试题范围：第1-4章） 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 如图，和是同位角的是（　　） A B. C. D. 2. 下列各组数是方程的解是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（　　） A. B. C. D. 4. 若，，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5. 已知二元一次方程组 ，则（ ） A. 1 B. －1 C. 7 D. －7 6. 下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是（ ） A B. C. D. 7. 已知关于x、y的方程组，甲同学看错了字母解得；乙同学看错了字母解得，则该方程的解为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，，将直角三角形沿着射线方向平移，得三角形已知，，则阴影部分的面积为（　　）． A. 18 B. 14 C. 20 D. 22 9. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问木长多少尺．现设绳长尺，木长尺，则可列二元一次方程组为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，已知，点E，F分别在，上，点G，H在两条平行线，之间，与的平分线交于点M．若，，则的度数为（　　） A. 64° B. 54° C. 42° D. 32° 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 的值为______． 12. 已知：，则的值为______． 13. 分解因式：ab2﹣a3=_____． 14. 已知，，则的值为______ ． 15. 数学兴趣小组同学利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，且，则______． 16. 如图，将正方形与正方形叠在一起得到长方形，四边形和都是正方形若长方形的面积是，，，连接，，则四边形的面积为______ ． 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸． 17 解方程组： （1） （2） 18. 因式分解： （1） （2） （3） 19. 如图，，，平分交于点E． （1）求的度数； （2）若，判断与的位置关系，并说明理由． 20. 我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母的指数从大到小依次排列项的顺序，并把所缺的次数项用零补齐，再类似数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为0或余式的次数低于除式的次数． 例：计算，可依照的计算方法用竖式进行计算．因此． （1）的商是_________． （2）已知一个长为，宽为长方形，若将它的长增加6，宽增加就得到一个新长方形，此时长方形的周长是周长的2倍（如图），用含的代数式表示． （3）在（2）的条件下，另有长方形的一边长为，若长方形的面积比的面积大76，求长方形的另一边长． 21. 要将新鲜蔬菜240吨由地运往地．现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载且只运输一次） 车型 甲 乙 丙 汽车运载量（吨/辆） 10 16 20 汽车运费（元/辆） 800 1000 1200 （1）同时用甲、乙、丙三种车型运送全部蔬菜，甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车需要多少辆． （2）若全部蔬菜用甲、乙两种车型运送完，需运费16400元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？ （3）若全部蔬菜用甲、乙、丙三种车型同时参与运送完，已知它们的总辆数为16辆，请你列出全部运输方案，并说明哪种运输方案总费用最少，最少总费用为多少元？ 22. 观察下列各式： …… 观察规律，完成以下问题 （1）______； （2）______； （3）利用上面的规律进行计算：． 23. 配方法是数学中重要的一种思想方法． 它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个整数能表示成（a、b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”． 例如，5是“完美数”，理由：因为，所以5是“完美数”． 解决问题： （1）①已知29是“完美数”，请将它写成（a、b是整数）的形式 ； ②若可配方成（m、n为常数），则 ； 探究问题： （2）①已知，则 ； ②已知（x、y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试写出符合条件一个k值，并说明理由． 拓展结论： （3）已知实数x、y满足，求的最值． 24. 如图1，直线与直线，分别交于，两点，点在直线上，射线平分交直线于点，． （1）证明：； （2）如图2，点P是上一点，射线交直线于点，． ①若，求出的度数． ②点N在射线上，满足，连接，请补全图形，探究与的等量关系，并写出证明过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浙教版七年级第二学期数学期中复习检测练习试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分，试题范围：第1-4章） 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 如图，和是同位角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．据此对各选项进行分析即可得出结果． 【详解】解：根据同位角的定义，观察上图可知， A．和是内错角，不是同位角，故此选项不符合题意； B．和不是同位角，故此选项不符合题意； C．和是同位角，故此选项符合题意； D．和不是同位角，故此选项不合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查同位角的概念，掌握同位角的概念是解题的关键． 2. 下列各组数是方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，掌握解二元一次方程的步骤是关键．把各选项的数据代入方程看是否成立． 【详解】解：把选项A，B，C，D的数据代入， 只有成立． 故选：C． 3. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定条件是解题的关键． 根据平行线的判定条件逐一判断即可． 【详解】解：A、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，符合题意； B、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，不能得到，不符合题意； C、由，对角相等的四边形的对边不一定平行，不符合题意； D、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，不能得到，不符合题意． 故选A． 4. 若，，则的值为（ ） A 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用平方差公式因式分解求代数式的值等知识，先利用平方差公式得到，根据，求出，即可求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C 5. 已知二元一次方程组 ，则（ ） A. 1 B. －1 C. 7 D. －7 【答案】B 【解析】 【分析】由②-①，即可求解． 【详解】解：， 由②-①，得：． 故选：B 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 6. 下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式和完全平方公式，利用平方差公式的特点对每个选项进行分析，即可得出答案，熟记平方差公式和完全平方公式的特点是解决问题的关键． 【详解】解：A、，故选项不符合题意； B、，故选项不符合题意； C、，故选项符合题意； D、，故选项不符合题意； 故选：C． 7. 已知关于x、y的方程组，甲同学看错了字母解得；乙同学看错了字母解得，则该方程的解为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，把甲的结果代入求出b的值，把乙的结果代入①求出a的值，然后把a、b的值代入组成方程组求解即可． 【详解】解：∵甲看错了字母a但没有看错b， ∴将代入， 得，， ∴， 同理可求得， 将，代入原方程组， 得， 解得， ∴原方程组正确的解是． 故选：B． 8. 如图，，将直角三角形沿着射线方向平移，得三角形已知，，则阴影部分的面积为（　　）． A. 18 B. 14 C. 20 D. 22 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，利用平移有：，，随即可得结论． 【详解】解∶根据平移有：，， ， ∵，， 阴影部分的面积：． 故选：B． 【点睛】勾股定理等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型． 9. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问木长多少尺．现设绳长尺，木长尺，则可列二元一次方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题的等量关系是：绳长木长；木长绳长，据此可列方程组求解． 【详解】解：设绳长尺，长木为尺， 依题意得， 故选：B． 【点睛】此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解． 10. 如图，已知，点E，F分别在，上，点G，H在两条平行线，之间，与的平分线交于点M．若，，则的度数为（　　） A. 64° B. 54° C. 42° D. 32° 【答案】D 【解析】 【详解】本题考查了平行线的判断与性质，角平分线的性质以及平角的定义等知识，熟练掌握平行线的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键．过点G，M，H作的平行线，容易得出，和是角平分线，所以，进一步求即可． 【解答】解：如图所示，过点G，M，H作，，， ∵． ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵和是角平分线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， 即． 故选：D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查积的乘方与幂的乘方运算，掌握运算法则是解题关键． 根据积的乘方与幂的乘方运算法则进行计算． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 已知：，则的值为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方的逆用，同底数幂的乘法； 先根据已知得出，再逆用幂的乘方法则对所求式子变形，然后根据同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 分解因式：ab2﹣a3=_____． 【答案】a（b+a）（b﹣a） 【解析】 【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解：ab2﹣a3=a（b2﹣a2）=a（b+a）（b﹣a）． 故答案为a（b+a）（b﹣a）． 14. 已知，，则的值为______ ． 【答案】 【解析】 【分析】用等式减去，即可得出，进而得出． 【详解】解：，， 得，， 解得，． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了加减消元法解方程组，正确掌握解题方法解题关键． 15. 数学兴趣小组同学利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，且，则______． 【答案】##18度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，过点C作，先证明，然后根据平行线的性质求出，最后利用角的和差关系求解即可． 【详解】过点C作，则 ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 如图，将正方形与正方形叠在一起得到长方形，四边形和都是正方形若长方形的面积是，，，连接，，则四边形的面积为______ ． 【答案】 【解析】 【分析】设正方形的边长为，可得，又，得，根据长方形的面积是，知，而，再用整体代入法可得答案． 【详解】解：如图： 设正方形的边长为，则， ， ， 正方形边长为，即， ， ， 长方形的面积是， ，即， 四边形都是正方形，， ， ； 故答案为：． 【点睛】本题考查正方形的性质及应用，解题的关键是用含字母的式子表示相关线段的长度及整体代入思想的应用． 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸． 17. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可； （2）方程组利用加减消元法求出解即可． 【小问1详解】 解：， 把②代入①得：3x+2（2-x）=10， 解得：x=6， 把x=6代入②得：y=2-6=-4， 则方程组解为； 【小问2详解】 ， ①×3-②×2得：-5y=-5， 解得：y=1， 把y=1代入①得：2x-7=5， 解得：x=6， 则方程组的解为． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解题的关键. 18. 因式分解： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的因式分解： （1）利用提公因式法解答，即可求解； （2）利用平方差公式解答，即可求解； （3）利用完全平方公式解答，即可求解． 【小问1详解】 解： 小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 19. 如图，，，平分交于点E． （1）求度数； （2）若，判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质：两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补． （1）先由平行线的性质得，进而得∠ADC=110°，再根据角平分线的定义可得出答案； （2）先由平行线的性质得，再根据得，据此即可判定与的位置． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∵平分， ∴， 【小问2详解】 解：与的位置关系是：． 理由如下： 由（1）可知：， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 20. 我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母的指数从大到小依次排列项的顺序，并把所缺的次数项用零补齐，再类似数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为0或余式的次数低于除式的次数． 例：计算，可依照的计算方法用竖式进行计算．因此． （1）的商是_________． （2）已知一个长为，宽为的长方形，若将它的长增加6，宽增加就得到一个新长方形，此时长方形的周长是周长的2倍（如图），用含的代数式表示． （3）在（2）的条件下，另有长方形的一边长为，若长方形的面积比的面积大76，求长方形的另一边长． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题中竖式求解； （2）根据题意列出方程求解； （3）根据题意列出代数式并化简． 【小问1详解】 解：由题中竖式得：， 故答案为：； 【小问2详解】 由题意得：， 解得：； 【小问3详解】 由题意得： ． 【点睛】本题考查了整式的除法，掌握新运算的意义是解题的关键． 21. 要将新鲜蔬菜240吨由地运往地．现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载且只运输一次） 车型 甲 乙 丙 汽车运载量（吨/辆） 10 16 20 汽车运费（元/辆） 800 1000 1200 （1）同时用甲、乙、丙三种车型运送全部蔬菜，甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车需要多少辆． （2）若全部蔬菜用甲、乙两种车型运送完，需运费16400元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？ （3）若全部蔬菜用甲、乙、丙三种车型同时参与运送完，已知它们的总辆数为16辆，请你列出全部运输方案，并说明哪种运输方案总费用最少，最少总费用为多少元？ 【答案】（1）4辆 （2）需要8辆甲型车，10辆乙型车 （3）方案见解析，4辆甲型车、10辆乙型车、2辆丙型车方案运费最少，最少总费用为15600元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程． （1）根据题意列出算式求解即可； （2）设需要辆甲型车，辆乙型车，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （3）设需要辆甲型车，辆乙型车，则需要辆丙型车，根据题意列出方程求出，然后根据均为正整数，得到，或，进而求解即可． 【小问1详解】 （辆） 答：丙型车需要4辆； 【小问2详解】 设需要辆甲型车，辆乙型车 ，解得 答：需要8辆甲型车，10辆乙型车． 【小问3详解】 设需要辆甲型车，辆乙型车，则需要辆丙型车， ， 均为正整数， ，或 ①当，时，， 运费为：（元） ②当时，， 运费为：（元） ， 4辆甲型车、10辆乙型车、2辆丙型车方案运费最少 答：4辆甲型车、10辆乙型车、2辆丙型车方案运费最少，为15600元． 22. 观察下列各式： …… 观察规律，完成以下问题 （1）______； （2）______； （3）利用上面的规律进行计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了整式乘法中的多项式乘以多项式，关键是由已知结果总结出规律得出公式，（1）把代入结论；（2）中，代入（1）的结论即可；（3）把，，代入（2）结论再计即可． 【小问1详解】 观察各式得； 故答案为：； 【小问2详解】 根据规律得：； 故答案为：； 【小问3详解】 当，，时， ， ， 原式． 23. 配方法是数学中重要的一种思想方法． 它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个整数能表示成（a、b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”． 例如，5是“完美数”，理由：因为，所以5是“完美数”． 解决问题： （1）①已知29是“完美数”，请将它写成（a、b是整数）的形式 ； ②若可配方成（m、n为常数），则 ； 探究问题： （2）①已知，则 ； ②已知（x、y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试写出符合条件的一个k值，并说明理由． 拓展结论： （3）已知实数x、y满足，求的最值． 【答案】（1）①；②； （2）①；②详见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了配方法的应用，非负数的性质，熟知完全平方公式是解题的关键． （1）①把29分为两个整数的平方即可； 5原式利用完全平方公式配方后，确定出与的值，即可求出的值； （2）①已知等式利用完全平方公式配方后，根据非负数的性质求出与的值，即可求出的值； ②根据为“完美数”，利用完全平方公式配方，确定出的值即可； （3）由已知等式表示出，代入中，配方后再利用非负数的性质求出最大值即可． 【详解】解：（1）①根据题意得：； 故答案为：； ②根据题意得：， ，， ∴； 故答案为：； （2）①∵， ∴， ∴， ，， ，， 解得：，， ∴； 故答案为：； ②当时，为“完美数”，理由如下： ， ，是整数， ，也是整数， 是一个“完美数”； （3）， ，即， ， ， ∵， ∴， ∴ ∴当时，最大，最大值为． 24. 如图1，直线与直线，分别交于，两点，点在直线上，射线平分交直线于点，． （1）证明：； （2）如图2，点P是上一点，射线交直线于点，． ①若，求出的度数． ②点N在射线上，满足，连接，请补全图形，探究与的等量关系，并写出证明过程． 【答案】（1）见详解 （2）①；②或，证明见解答． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义以及平行线的判定进行解答即可； （2）①根据平行线的性质，角平分线的定义以及三角形的外角性质进行计算即可； ②分两种情况画出相应的图形，根据图形中角的大小关系得出结论． 【小问1详解】 证明：如图1， 平分， ， ∵， ， ； 【小问2详解】 解：①， ， 平分， ， ， ； ②证明：或，理由如下： 如图3， ， ， ， ， ， ； 如图4， 由①可得， ，， ， ， 即：， ， ， ， 综上所述，与满足的等量关系为或． 【点睛】本题考查平行线的性质与判断，掌握平行线的性质和判断方法是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$